diff --git a/exercices/newton.md b/exercices/newton.md index 04508e381cdc12afae5efe55a1e902f55430e9b3..ff8a724431ab3ad6546e0f640777a4734c24c997 100644 --- a/exercices/newton.md +++ b/exercices/newton.md @@ -33,19 +33,19 @@ la troisième loi de Newton) en donnant: 3. Sur l'objet sur lequel elle est exercée, 4. Par quel objet elle est exercée. -<!-- Solution (Sac de courses) # +Solution (Sac de courses) # 1. Son amplitude est de $50\ N$. 2. Sa direction est verticale, "vers le bas". 3. Elle est exercée sur la personne. -4. Elle est exercée par le sac de courses. --> +4. Elle est exercée par le sac de courses. Exercice (Vélo) # La force résultante accélérant un cycliste est de $300\ N$ à $3\ m/s^2$. Quelle est la masse du cycliste et de son vélo? -<!-- Solution (Vélo) # +Solution (Vélo) # La seconde loi de Newton nous dit $$ @@ -54,25 +54,25 @@ $$ et donc $$ m = F/a = 300 / 3 = 100\ kg. -$$ --> +$$ Exercice (Pendouillage) # Une enfant de $20\ kg$ est suspendue à une corde. La tension dans la corde est de $210\ N$. Quelle est l'accélération de l'enfant? Quelle est la direction de l'accélération? -<!-- Solution (Pendouillage) # +Solution (Pendouillage) # Deux forces agissent sur l'enfant: la force de tension, $F_t$, dans la corde et la force de gravité, $F_g$. On a donc $$ F_res=F_t-F_g=m\cdot a\Leftrightarrow a=\frac{210-20\cdot 9.8}{20}=0.7\ m/s^2. $$ -L'accélération est orientée dans la même direction que la force de tension, donc ves le haut. --> +L'accélération est orientée dans la même direction que la force de tension, donc ves le haut. Exercice (Parachute) # Soit une parachutiste et son matériel ayant une masse de $100\ kg$. Quelle est son accélération si la force de frottement de l'air est égale à un quart de son poids (le parachute est toujours fermé)? Après l'ouverture de son parachute la parachutiste atteindra le sol à une vitesse constante. Quelle est la force de frottement dûe au parachute? -<!-- Solution (Parachute) # +Solution (Parachute) # La force résultante sur la parachutiste est la somme de la force de gravité et de la force de frottement $$ @@ -81,7 +81,7 @@ $$ Après l'ouverture du parachute la vitesse de chute devient constante. On a donc que la force résultante est nulle et donc la force de frottement est de $$ F_\mathrm{fr}=m\cdot g=980\ N. -$$ --> +$$ Exercice (Balance de M. Orestis) # @@ -91,18 +91,18 @@ plan horizontal. Il faut supposer que la balance fonctionne correctement sur le plan incliné également. -<!-- Solution (Balance de M. Orestis) # +Solution (Balance de M. Orestis) # Si le poids de M. Orestis est de $P$ sur le plan horizontal, alors lorsque le plan est incliné son poids est simplement la projection du poinds sur la normale au plan -qui est donnée par $P\cos\theta$. --> +qui est donnée par $P\cos\theta$. Exercice (Slackline de M. Paul) # M. Paul est un fan de slackline. Il a accroché sa corde entre deux arbres séparés de $10\ m$. Lorsqu'il atteint le milieu de la corde, elle forme un angle de $10^\circ$ lorsque le système est à l'équilibre. S'il pèse $80\ kg$ quelle est la tension dans la corde (il faut supposer que la corde est sans masse)? -<!-- Solution (Slackline de M. Paul) # +Solution (Slackline de M. Paul) # Il y a trois force agissant sur le point du milieu de la corde: la force de gravité sur M. Paul, et la tension dans la corde en direction de chaque arbre. De plus le système est à l'équilibre, on a donc $$ @@ -115,13 +115,13 @@ $$ et finalement $$ F_t=\frac{m\cdot g}{2\sin 10}=2257\ N. -$$ --> +$$ Exercice (Sprint de M. Michaël) # M. Michaël s'entraîne pour les Jeux Olympiques. Lors du début de son $100\ m$ il exerce une force dans les starting-blocks de $800\ N$ avec un angle de $25^\circ$ par rapport au sol. Quelle sera son accélération horizontale si M. Michaël a une masse de $70\ kg$? Si la force est exercée pendant $0.3\ s$ quelle sera sa vitesse en sortant des starting-blocks? -<!-- Solution (Le sprint de M. Michaël) # +Solution (Le sprint de M. Michaël) # La composante horizontale de la force de poussée de M. Michaël est la seule agissant horizontalement. On a donc $$ @@ -130,13 +130,13 @@ $$ La vitesse sera donnée par $$ v=a_x\cdot t=10.4\cdot 0.3=3.12\ m/s. -$$ --> +$$ Exercice (Trains de M. Alexis) # M. Alexis est fan de trains. Il a une grande quantité de trains électriques. Il en accroche trois l'un derrière l'autre. La locomotive fait avancer les 3 trains avec une accélération non nulle. Cela crée une tension $\vec F_{t1}$ entre la locomotive et le premier wagon, et une tension entre le premier et deuxième wagon $\vec F_{t2}$. Quelle est le rapport entre $F_{t1}$ et $F_{t2}$ si tous les wagons ont la même masse? -<!-- Solution (Les trains de M. Alexis) # +Solution (Les trains de M. Alexis) # L'accélération de chaque wagon est la même. La force résultante sur chaque wagon change. On a pour le wagon 1 $$ @@ -149,7 +149,7 @@ $$ On substituant la 2e équation dans la première on a $$ F_{t1}=2F_{t2}\Leftrightarrow F_{t1}/F_{t2}=2. -$$ --> +$$ Exercice (Boîtes de M. Joël) # @@ -161,7 +161,7 @@ M. Joël possède plusieurs boîtes (il adore les boîtes). Trois d'entre-elles, 4. Quelle est la force de contact entre les boîtes? 5. Si $m_A=m_B=m_C=10\ kg$ et $F=100\ N$ donnez les réponses numériques pour les questions 1-4. -<!-- Solution (Boîtes de M. Joël) # +Solution (Boîtes de M. Joël) # 2. Il n'y a pas d'accélération verticale donc toutes les forces dans la direction verticale s'annulent. La force résultante sur le système dans la direction horizontale est simplement $F$. La 2e loi de Newton nous dit @@ -187,14 +187,14 @@ Il vient que $$ F_{BA}=F-\frac{m_CF}{m_A+m_B+m_C}=\frac{(m_B+m_C)F}{m_A+m_B+m_C}=-F_{AB}. $$ -5. Il suffit de remplacer. J'ai confiance en vous. --> +5. Il suffit de remplacer. J'ai confiance en vous. Exercice (Frottement statique-cinétique) # Une force de $F=50\ N$ est nécessaire pour mettre en mouvement une boîte de $5\ kg$ posée sur une surface plane. Quel est le coefficient de frottement statique de la surface? Si on continue à pousser avec cette même force la boîte va accélérer à $1\ m/s^2$. Quel est le coefficient de frottement cinétique de la boîte? -<!-- Solution (Frottement statique-cinétique) # +Solution (Frottement statique-cinétique) # La force de frottement statique est donnée par $$ @@ -215,5 +215,5 @@ $$ La force de frottement cinétique est donnée par $F_\mathrm{fr}=\mu_k F_N$, on a donc $$ 50-\mu_k F_N=5\cdot 1\Leftrightarrow \mu_k=\frac{50 - 5}{5\cdot 9.8}=0.92. -$$ --> +$$