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title: "Listes triées et listes doublement chaînées"
date: "2021-12-22"
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# Les listes triées

Une liste chaînée triée est:

* une liste chaînée
* dont les éléments sont insérés dans l'ordre.

![Exemple de liste triée.](./figs/sorted_list_example.svg)

. . .

* L'insertion est faite telle que l'ordre est maintenu.

## Quelle structure de données?

```C





```

# Les listes triées

## Quel but?

* Permet de retrouver rapidement un élément.
* Utile pour la recherche de plus court chemin dans des graphes.
* Ordonnancement de processus par degré de priorité.

## Comment?

* Les implémentations les plus efficaces se basent sur les tableaux.
* Possibles aussi avec des listes chaînées.

# Les listes triées

## Quelle structure de données dans notre cas?


Une liste chaînée bien sûr (oui c'est pour vous entraîner)!

```C
typedef struct _element { // chaque élément
    int data;
    struct _element *next;
} element;
typedef element* sorted_list; // la liste
```

## Fonctionnalités

```C
// insertion de val
sorted_list sorted_list_push(sorted_list list, int val);
// la liste est-elle vide?
bool is_empty(sorted_list list); // list == NULL
// extraction de val (il disparaît)
sorted_list sorted_list_extract(sorted_list list, int val); 
 // rechercher un élément et le retourner
element* sorted_list_search(sorted_list list, int val);
```

# L'insertion

## Trois cas

1. La liste est vide.

. . .

![Insertion dans une liste vide, `list == NULL`.](figs/sorted_list_insert_one.svg){width=30%}

. . .

```C
sorted_list sorted_list_push(sorted_list list, int val) {
    if (sorted_list_is_empty(list)) {
        list = malloc(sizeof(*list));
        list->data = val;
        list->next = NULL;
        return list;
    }
}
```

# L'insertion

2. L'insertion se fait en première position.

. . .

![Insertion en tête de liste, `list->data >=
val`.](figs/sorted_list_insert_first.svg){width=80%}

. . .

```C
sorted_list sorted_list_push(sorted_list list, int val) {
    if (list->data >= val) {
        element *tmp = malloc(sizeof(*tmp));
        tmp->data = val;
        tmp->next = list;
        list = tmp;
        return list;
    }
}
```

# L'insertion

3. L'insertion se fait sur une autre position que la première.

. . .

![Insertion sur une autre position, list->data <
val.](figs/sorted_list_insert_any.svg){width=70%}

. . .

\footnotesize

```C
sorted_list sorted_list_push(sorted_list list, int val) {
    element *tmp = malloc(sizeof(*tmp));
    tmp->data = val;
    element *crt = list;
    while (NULL != crt->next && val > crt->next->data) {
        crt = crt->next;
    }
    tmp->next = crt->next;
    crt->next = tmp;
    return list;
}
```


# L'extraction

## Trois cas

1. L'élément à extraire n'est **pas** le premier élément de la liste

. . .

![Extraction d'un élément qui n'est pas le premier.](figs/sorted_list_extract_any.svg){width=70%}

. . .

\footnotesize

```C
sorted_list sorted_list_extract(sorted_list list, int val) {
    element *prec = *crt = list; // needed to glue elements together
    while (NULL != crt && val > crt->data) {
	   prec = crt;
	   crt = crt->next;
	}
    if (NULL != crt && prec != crt && crt->data == val) { // glue things together
        prec->next = crt->next;
        free(crt);
    }
    return list;
}
```


# L'extraction

2. L'élément à extraire est le premier élément de la liste

. . .

![Extraction d'un élément qui est le
premier.](figs/sorted_list_extract_first.svg){width=70%}

. . .

\footnotesize

```C
sorted_list sorted_list_extract(sorted_list list, int val) {
    element *prec = *crt = list; // needed to glue elements together
    while (NULL != crt && val > crt->data) {
	   prec = crt;
	   crt = crt->next;
	}
    if (NULL != crt && crt->data == val && prec == crt) { // glue things together
        list = list->next;
        free(crt);
    }
    return list;
}
```

# L'extraction

3. L'élément à extraire n'est **pas** dans la liste.
    * La liste est vide.
    * La valeur est plus grande que le dernier élément de la liste.
    * La valeur est plus petite que la valeur de `crt`.

. . .

On retourne la liste inchangée.

. . .

\footnotesize

```C
sorted_list sorted_list_extract(sorted_list list, int val) {
    element *prec = *crt = list; // needed to glue elements together
    while (NULL != crt && val > crt->data) {
	   prec = crt;
	   crt = crt->next;
	}
    if (NULL == crt || crt->data != val) { // val not present
        return list;
    }
}
```

# La recherche

```C
element* sorted_list_search(sorted_list list, int val);
```

* Retourne `NULL` si la valeur n'est pas présente (ou la liste vide).
* Retourne un pointeur vers l'élément si la valeur est présente.

. . .

```C
element* sorted_list_search(sorted_list list, int val) {
    // search for element smaller than val
    element* pos = sorted_list_position(list, val); 
    if (NULL == pos && val == list->data) {
        return list; // first element contains val
    } else if (NULL != pos->next && val == pos->next->data) {
        return pos->next; // non-first element contains val
    } else {
        return NULL; // well... val's not here
    }
}
```

# La recherche

## La fonction `sorted_list_position`

```C
element* sorted_list_position(sorted_list list, int val);
```

![Trois exemples de retour de la fonction `sorted_list_position()`.](figs/sorted_list_position.svg)

# La recherche

## Exercice: implémenter

```C
element* sorted_list_position(sorted_list list, int val);
```

. . .

```C
element* sorted_list_position(sorted_list list, int val) {
    element* pos = list;
    if (sorted_list_is_empty(list) || val <= list->data) {
        pos = NULL;
    } else {
        while (NULL != pos->next && val > pos->next>data) {
            pos = pos->next;
        }
    }
    return pos;
}
```

# Complexité de la liste chaînée triée

## L'insertion?

. . .

$$
\mathcal{O}(N).
$$

## L'extraction?

. . .

$$
\mathcal{O}(N).
$$

## La recherche?

. . .

$$
\mathcal{O}(N).
$$


# Liste doublement chaînée

## Application navigateur ou éditeur de texte

* Avec une liste chaînée:
    * Comment implémenter les fonctions `back` et `forward` d'un navigateur??
    * Comment implémenter les fonctions `undo` et `redo` d'un éditeur de text?

. . .

Pas possible.

## Solution?

. . .

* Garder un pointeur supplémentaire sur l'élément précédent et pas seulement le
  suivant.

. . .

* Cette structure de donnée est la **liste doublement chaînée** ou **doubly
  linked list**.

# Liste doublement chaînée

## Exercices

* Partir du dessin suivant et par **groupe de 5**

![Un schéma de liste doublement chaînée d'entiers.](figs/doubly_linked_list.svg)

1. Écrire les structures de données pour représenter la liste doublement
   chaînée dont le type sera `dll` (pour
   `doubly_linked_list`)

# Liste doublement chaînée

2. Écrire les fonctionnalités de création et consultation

```C 
// crée la liste doublement chaînée
dll dll_create();
// retourne la valeur à la position actuelle dans la liste
int dll_value(dll list);
// la liste est-elle vide?
bool dll_is_empty(dll list);
// Est-ce que pos est le 1er élément?
bool dll_is_head(dll list);
// Est-ce que pos est le dernier élément?
bool dll_is_tail(dll list);
// data est-elle dans la liste?
bool dll_is_present(dll list, int data);
// affiche la liste
void dll_print(dll list);
```

# Liste doublement chaînée

3. Écrire les fonctionnalités de manipulation 

```C 
// déplace pos au début de la liste
dll dll_move_to_head(dll list);
// déplace pos à la position suivante dans la liste
dll dll_next(dll list);
// déplace pos à la position précédente dans la liste
dll dll_prev(dll list);
```

# Liste doublement chaînée

4. Écrire les fonctionnalités d'insertion

```C
// insertion de data dans l'élément *après* pos
dll dll_insert_after(dll list, int data);
// insertion de data en tête de liste
dll dll_push(dll list, int data);
```

5. Écrire les fonctionnalités d'extraction

```C
// extraction de la valeur se trouvant dans l'élément *pos*
// l'élément *pos* est libéré
int dll_extract(dll *list);
// extrait la donnée en tête de liste
int dll_pop(dll *list);
// vide la liste
void dll_destroy(dll *list)
```

