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title: "Introduction aux algorithmes"
date: "2021-10-06"
patat:
  eval:
    tai:
      command: fish
      fragment: false
      replace: true
    ccc:
      command: fish
      fragment: false
      replace: true
  images:
    backend: auto
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# Quelques algorithmes simples

## Quelques algorithmes supplémentaires

* Remplissage d'un tableau et recherche de la valeur minimal
* Anagrammes
* Palindromes
* Crible d'ératosthène

# Collections: tableaux statiques

* Objets de même type: leur nombre est **connu à la compilation**;
* Stockés contigüement en mémoire (très efficace);

    ```C
    #define SIZE 10
    int entiers[] = {2, 1, 4, 5, 7}; // taille 5, initialisé
    int tab[3]; // taille 3, non initialisé
    float many_floats[SIZE]; // taille 10, non initialisé
    ```
* Les indices sont numérotés de `0` à `taille-1`;

    ```C
    int premier = entier[0]; // premier = 2
    int dernier = entier[4]; // dernier = 7
    ```
* Les tableaux sont **non-initialisés** par défaut;
* Les bornes ne sont **jamais** vérifiées.

    ```C
    int indetermine_1 = tab[1];     // undefined behavior
    int indetermine_2 = entiers[5]; // UB
    ```

# Remarques

* Depuis  `C99` possibilité d'avoir des tableaux dont la taille est *inconnue à
  la compilation*;

    ```C
    int size;
    scanf("%d", &size);
    char string[size];
    ```

 . . .

* Considéré comme une mauvaise pratique: que se passe-t-il si `size == 1e9`?
* On préfère utiliser l'allocation **dynamique** de mémoire pour ce genre de
  cas-là (spoiler du futur du cours).

# Initialisation

* Les variables ne sont **jamais** initialisées en `C` par défaut.
* Question: Que contient le tableau suivant?

    ```C
    double tab[4];
    ```

. . .

* Réponse: On en sait absolument rien!
* Comment initialiser un tableau?

. . .

```C
#define SIZE 10
double tab[SIZE];
for (int i = 0; i < SIZE; ++i) {
    tab[i] = rand() / (double)RAND_MAX * 10.0 - 5.0; 
    // tab[i] contient un double dans [-5;5]
}
```

# Recherche du minimum dans un tableau (1/2)

## Problématique

Trouver la valeur minimale contenue dans un tableau et l'indice de l'élément le plus petit.

## Écrire un pseudo-code résolvant ce problème (groupe de 3), 2min

. . .

```C
index = 0
min   = tab[0]
for i in [1; SIZE] {
    if min > tab[i] {
        min = tab[i]
        index = i
    }
}
```

# Recherche du minimum dans un tableau (2/2)

## Implémenter ce bout de code en C (groupe de 3), 4min

. . .

```C
int index = 0;
float min = tab[0];
for (int i = 1; i < SIZE; ++i) {
    if min > tab[i] {
        min = tab[i];
        index = i;
    }
}
```

# Tri par sélection (1/2)

## Problématique

Trier un tableau par ordre croissant.

## Idée d'algorithme

```C
ind = 0
boucle (ind < SIZE-1) {
    Trouver le minimum du tableau, tab_min[ind:SIZE].
    Échanger tab_min avec tab[ind]
    ind += 1
}
```

# Tri par sélection (2/2)

## Implémentation par groupe de 3

* Initialiser aléatoirement un tableau de `double` de taille 10;
* Afficher le tableau;
* Trier par sélection le tableau;
* Afficher le résultat trié;
* Vérifier algorithmiquement que le résultat est bien trié.

# Un type de tableau particulier

## Les chaînes de caractères

```C
string = tableau + char + magie noire
```

# Le type `char`{.C}

- Le type `char`{.C} est utilisé pour représenter un caractère.
- C'est un entier 8 bits signé.
- En particulier:
    - Écrire
        
        ```C
        char c = 'A';
        ```
    - Est équivalent à:

        ```C
        char c = 65;
        ```
- Les fonctions d'affichage interprètent le nombre comme sa valeur ASCII.

# Chaînes de caractères (strings)

- Chaîne de caractère `==` tableau de caractères **terminé par la valeur** `'\0'`{.C} ou `0`{.C}.

## Exemple

```C
char *str  = "HELLO !";
char str[] = "HELLO !";
```

Est représenté par

| `char`  | `H`  | `E`  | `L`  | `L`  | `O`  |      | `!`  | `\0`|
|---------|------|------|------|------|------|------|------|-----|
| `ASCII` | `72` | `69` | `76` | `76` | `79` | `32` | `33` | `0` |

. . .

## A quoi sert le `\0`?

. . .

Permet de connaître la fin de la chaîne de caractères (pas le cas des autres
sortes de tableaux).

# Syntaxe

```C
char name[5];
name[0] = 'P';  // = 70;
name[1] = 'a';  // = 97;
name[2] = 'u';  // = 117;
name[3] = 'l';  // = 108;
name[4] = '\0'; // = 0;
char name[] = {'P', 'a', 'u', 'l', '\0'};
char name[5] = "Paul";
char name[] = "Paul";
char name[100] = "Paul is not 100 characters long.";
```

# Fonctions

- Il existe une grande quantités de fonction pour la manipulation de chaînes de caractères dans `string.h`.
- Fonctions principales:

    ```C
    // longueur de la chaîne (sans le \0)
    size_t strlen(char *str);
    // copie jusqu'à un \0
    char *strcpy(char *dest, const char *src);
     // copie len char
    char *strncpy(char *dest, const char *src, size_t len);
    // compare len chars
    int strncmp(char *str1, char *str2, size_t len);
    // compare jusqu'à un \0
    int strcmp(char *str1, char *str2);
    ```

- Pour avoir la liste complète: `man string`.

. . .

## Quels problèmes peuvent se produire avec `strlen`, `strcpy`, `strcmp`?

# Les anagrammes

## Définition

Deux mots sont des anagrammes l'un de l'autre quand ils contiennent les mêmes 
lettres mais dans un ordre différent.

## Exemple

| `t`  | `u`  | `t`  | `u`  | `t`  | `\0` | ` `  | ` ` |
|------|------|------|------|------|------|------|-----|
| `t`  | `u`  | `t`  | `t`  | `u`  | `\0` | ` `  | ` ` |


## Problème: Trouvez un algorithme pour déterminer si deux mots sont des anagrammes.

# Les anagrammes

## Il suffit de:

1. Trier les deux mots.
2. Vérifier s'ils contiennent les mêmes lettres.

## Implémentation en live (offerte par HepiaVPN)

```C
int main() { // pseudo C
    tri(mot1);
    tri(mot2);
    if egalite(mot1, mot2) {
        // anagrammes
    } else {
        // pas anagrammes
    }
}
```

<!-- TODO: Live implémentation hors des cours? -->

# Les palindromes

Mot qui se lit pareil de droite à gauche que de gauche à droite:

. . .

* rotor, kayak, ressasser, ...

## Problème: proposer un algorithme pour détecter un palindrome

. . .

## Solution 1

```C
while (first_index < last_index {
    if (mot[first_index] != mot [last_index]) {
        return false;
    }
    first_index += 1;
    last_index -= 1;
}
return true;
```

. . .

## Solution 2

```C
mot_tmp = revert(mot);
return mot == mot_tmp;
```

# Crible d'Ératosthène

Algorithme de génération de nombres premiers.

## Exercice

* À l'aide d'un tableau de booléens,
* Générer les nombres premiers plus petits qu'un nombre $N$

## Pseudo-code

* Par groupe de trois, réfléchir à un algorithme.

## Programme en C

* Implémenter l'algorithme et le poster sur le salon `Element`.


