diff --git a/slides/cours_24.md b/slides/cours_24.md index 00061e1f79cfe0da3fe1d6f463e7e3e15258a3f6..28f05ba1153841aa9ae7d80536f264a9a4bf6c44 100644 --- a/slides/cours_24.md +++ b/slides/cours_24.md @@ -244,5 +244,105 @@ avec $k$ la longueur de la chaîne (le nombre d'arêtes du chemin). ::: +# Généralités + +## Définition + +* Un graphe orienté est dit **fortement connexe**, s'il existe un chemin reliant n'importe quelle paire de sommets distincts. + +## Exemples + +\ + +::: columns + +:::: column + +{width=60%} + +:::: + +:::: column + +{width=100%} + +:::: + +::: + +# Généralités + +## Définition + +* Un **cycle** dans un graphe *non-orienté* est une chaîne de longueur $\leq 3$ telle que le 1er sommet de la chaîne est le même que le dernier, et dont les arêtes sont distinctes. +* Pour un graphe *orienté* on parle de **circuit**. +* Un graphe sans cycles est dit **acyclique**. + +## Exemples + +{width=100%} + +# Question de la mort + +* Qu'est-ce qu'un graphe connexe acyclique? + +. . . + +* Un arbre! + +# Représentations + +* La complexité des algorithmes sur les graphes s'expriment en fonction du nombre de sommets $V$, et du nombre d'arêtes $E$: + * Si $|E|\sim |V|^2$, on dit que le graphe est **dense**. + * Si $|E|\sim |V|$, on dit que le graphe est **peu dense**. +* Selon qu'on considère des graphes denses ou peu denses, différentes structure de données peuvent être envisagées. + +## Question + +* Comment peut-on représenter un graphe informatiquement? Des idées (réflexion de quelques minutes)? + +. . . + +* Matrice/liste d'adjacence. + +# Matrice d'adjacence + +* Soit le graphe $G(V,E)$, avec $V=\{1, 2, 3, ..., n\}$; +* On peut représenter un graphe par une **matrice d'adjacence**, $A$, de dimension $n\times n$ définie par +$$ +A_{ij}=\left\{ \begin{array}{ll} + 1 & \mbox{si } i,j\in E,\\ + 0 & \mbox{sinon}. + \end{array} \right. +$$ + + +::: columns + +:::: column + +## Exemple + +```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/} +graph LR; + 1---2; + 1---4; + 2---5; + 4---5; + 5---3; +``` + +:::: + +:::: column + +## Quelle est la matrice d'adjacence (1min)? + +. . . + +:::: + +::: + diff --git a/slides/figs/ex_graphe_cycle.pdf b/slides/figs/ex_graphe_cycle.pdf new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..d75b0fdc98e52e1abe38adaf3566cc3edc18f60c Binary files /dev/null and b/slides/figs/ex_graphe_cycle.pdf differ