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README.md

+11 −7
Original line number Diff line number Diff line 
# Remerciements et contributions



Merci aux contributeurs suivants pour leurs efforts (dans un ordre aléatoire):

Merci aux contributeurs suivants pour leurs efforts (dans un ordre alphabétique):



* P. Kunzli

* A. Boyer

* G. Legouic

* P. Albuquerque

* O. Malaspinas

* A. Escribano

* J. Bach

* A. Boyer

* M. Corboz

* M. Divià

* Y. El Hakouni

* A. Escribano

* P. Kunzli

* G. Legouic

* G. Marino Jarrin

* H. Radhwan

* I. Saroukhanian

* C. Volta

slides/.gitignore

+1 −4
Original line number Diff line number Diff line 
*.pdf

*.json

*.err
 
*.markdown

*.html

index.md

.puppeteer.json

slides/Makefile

+3 −2
Original line number Diff line number Diff line
@@ -18,14 +18,15 @@ all: puppeteer $(PDF) 
# all: puppeteer $(PDF) $(HTML) # La cible par défaut (all) exécute les cibles %.pdf



docker: docker-compose.yml

	docker-compose run slides

	docker compose run slides



docker_clean: docker-compose.yml

	docker-compose run slides clean

	docker compose run slides clean



puppeteer:

	@echo "Setting chromium to $(CHROMIUM) for puppeteer"

	@echo -e "{\n\"executablePath\":" \"$(CHROMIUM)\" ",\n\"args\": [\"--no-sandbox\"]\n}" > .puppeteer.json

	# @echo "{\n\"executablePath\":" \"$(CHROMIUM)\" ",\n\"args\": [\"--no-sandbox\"]\n}" > .puppeteer.json



index.md: gen_index.sh

	$(shell ./gen_index.sh)

slides/cours_1.md

+10 −219
Original line number Diff line number Diff line 
---

title: "Introduction aux algorithmes"

date: "2022-09-21"

title: "Introduction aux algorithmes I"

date: "2025-09-16"

---



# Qu'est-ce qu'un algorithme?
@@ -42,7 +42,7 @@ de résoudre typiquement une classe de problèmes ou effectuer un calcul. 


. . .



* Opérateurs (arthimétiques / booléens)

* Opérateurs (arithmétiques / booléens)

* Boucles;

* Structures de contrôle;

* Fonctions;
@@ -79,7 +79,7 @@ booléen est_premier(nombre) 


```C

booléen est_premier(nombre) // fonction

    soit i = 2;       // variable, type, assignation

    soit i = 2       // variable, type, assignation

    tant que i < nombre // boucle

        si nombre modulo i == 0 // expression typée

            retourne faux    // expression typée
@@ -99,7 +99,7 @@ bool est_premier(int nombre) { 
        if (0 == nombre % i) { // is i divise nombre

            return false; // i n'est pas premier

        }

        i += 1; // sinon on incrémente i

        i = i + 1; // sinon on incrémente i

    }

    return true;

}
@@ -121,8 +121,8 @@ bool est_premier(int nombre) { 


- Il existe une multitude d'options de compilation:



    ```bash

    $ gcc -O1 -std=c11 -Wall -Wextra -g porg.c -o prog 

    ```console

    $ gcc -O1 -std=c11 -Wall -Wextra -g prog.c -o prog 

    	-fsanitize=address 

    ```

    1. `-std=c11` utilisation de C11.
@@ -240,7 +240,7 @@ int main() { 


# Quiz: compile ou compile pas?



## [Quiz: compile ou compile pas](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=1033948)

## [Quiz: compile ou compile pas](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=501934)



# Types de base (1/4)
@@ -288,7 +288,7 @@ Type Signification 


# Quiz: booléens



## [Quiz: booléens](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=1032492)

## [Quiz: booléens](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=501922)



<!-- TODO Quiz en ligne -->

<!-- ```C
@@ -332,7 +332,7 @@ if (x) { /* vrai */ } 


# Quiz: conversions



## [Quiz: conversions](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=1033446)

## [Quiz: conversions](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=501925)



<!-- TODO Quiz en ligne -->

<!-- ```C
@@ -347,212 +347,3 @@ bool d = 2.78; // 1 
bool e = 1.0; // 1

``` -->

# Expressions et opérateurs (1/6)



Une expression est tout bout de code qui est **évalué**.



## Expressions simples



- Pas d'opérateurs impliqués.

- Les littéraux, les variables, et les constantes.



```C

const int L = -1; // 'L' est une constante, -1 un littéral

int x = 0;        // '0' est un litéral

int y = x;        // 'x' est une variable

int z = L;        // 'L' est une constante

```



## Expressions complexes



- Obtenues en combinant des *opérandes* avec des *opérateurs*



```C

int x;     // pas une expression (une instruction)

x = 4 + 5; // 4 + 5 est une expression

           // dont le résultat est affecté à 'x'

```



# Expressions et opérateurs (2/6)



## Opérateurs relationnels



Opérateurs testant la relation entre deux *expressions*:



  - `(a opérateur b)` retourne `1`{.C} si l'expression s'évalue à `true`{.C}, `0`{.C} si l'expression s'évalue à `false`{.C}.



| Opérateur | Syntaxe      | Résultat             |

|-----------|--------------|----------------------|

| `<`{.C}   | `a < b`{.C}  | 1 si a <  b; 0 sinon |

| `>`{.C}   | `a > b`{.C}  | 1 si a >  b; 0 sinon |

| `<=`{.C}  | `a <= b`{.C} | 1 si a <= b; 0 sinon |

| `>=`{.C}  | `a >= b`{.C} | 1 si a >= b; 0 sinon |

| `==`{.C}  | `a == b`{.C} | 1 si a == b; 0 sinon |

| `!=`{.C}  | `a != b`{.C} | 1 si a != b; 0 sinon |



# Expressions et opérateurs (3/6)



## Opérateurs logiques



| Opérateur | Syntaxe      | Signification        |

|-----------|--------------|----------------------|

| `&&`{.C}  | `a && b`{.C} | ET logique           |

| `||`{.C}  | `a || b`{.C} | OU logique           |

| `!`{.C}   | `!a`{.C}     | NON logique          |



# Quiz: opérateurs logiques



## [Quiz: opérateurs logiques](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=1033629)



<!-- TODO: Quiz -->

<!-- ```C

1 && 0 == 0

7 && 3 == 1

4 || 3 == 1

!34 == 0

!0 == 1



Soit n un unsigned char initialisé à 127:

!n == 0

``` -->



# Expressions et opérateurs (4/6)



## Opérateurs arithmétiques



| Opérateur | Syntaxe      | Signification        |

|-----------|--------------|----------------------|

| `+`{.C}   | `a + b`{.C}  | Addition             |

| `-`{.C}   | `a - b`{.C}  | Soustraction         |

| `*`{.C}   | `a * b`{.C}  | Multiplication       |

| `/`{.C}   | `a / b`{.C}  | Division             |

| `%`{.C}   | `a % b`{.C}  | Modulo               |



# Expressions et opérateurs (5/6)



## Opérateurs d'assignation



| Opérateur | Syntaxe      | Signification                               |

|-----------|--------------|---------------------------------------------|

| `=`{.C}   | `a = b`{.C}  | Affecte la valeur `b` à la variable `a`     |

|           |              | et retourne la valeur de `b`                |

| `+=`{.C}  | `a += b`{.C} | Additionne la valeur de `b` à `a` et        |

|           |              | assigne le résultat à `a`.                  |

| `-=`{.C}  | `a -= b`{.C} | Soustrait la valeur de `b` à `a` et         |

|           |              | assigne le résultat à `a`.                  |

| `*=`{.C}  | `a *= b`{.C} | Multiplie la valeur de `b` à `a` et         |

|           |              | assigne le résultat à `a`.                  |

| `/=`{.C}  | `a /= b`{.C} | Divise la valeur de `b` à `a` et            |

|           |              | assigne le résultat à `a`.                  |

| `%=`{.C}  | `a %= b`{.C} | Calcule le modulo la valeur de `b` à `a` et |

|           |              | assigne le résultat à `a`.                  |



# Expressions et opérateurs (6/6)



## Opérateurs d'assignation (suite)



| Opérateur | Syntaxe      | Signification                               |

|-----------|--------------|---------------------------------------------|

| `++`{.C}  | `++a`{.C}    | Incrémente la valeur de `a` de 1 et         |

|           |              | retourne le résultat (`a += 1`).            |

| `--`{.C}  | `--a`{.C}    | Décrémente la valeur de `a` de 1 et         |

|           |              | retourne le résultat (`a -= 1`).            |

| `++`{.C}  | `a++`{.C}    | Retourne `a`{.C} et incrémente `a` de 1.    |

| `--`{.C}  | `a--`{.C}    | Retourne `a`{.C} et décrémente `a` de 1.    |





# Structures de contrôle: `if`{.C} .. `else if`{.C} .. `else`{.C} (1/2)



## Syntaxe



```C

if (expression) {

    instructions;

} else if (expression) { // optionnel

                         // il peut y en avoir plusieurs

    instructions;

} else {

    instructions; // optionnel

}

```



```C

if (x) { // si x s'évalue à `vrai`

    printf("x s'évalue à vrai.\n");

} else if (y == 8) { // si y vaut 8

    printf("y vaut 8.\n");

} else {

    printf("Ni l'un ni l'autre.\n");

}

```



# Structures de contrôle: `if`{.C} .. `else if`{.C} .. `else`{.C} (2/2)



## Pièges



```C

int x, y;

x = y = 3;

if (x = 2)

    printf("x = 2 est vrai.\n");

else if (y < 8)

    printf("y < 8.\n");

else if (y == 3)

    printf("y vaut 3 mais cela ne sera jamais affiché.\n");

else

    printf("Ni l'un ni l'autre.\n");

    x = -1; // toujours évalué

```



# Quiz: `if ... else`{.C}



## [Quiz: `if ... else`{.C}](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=1033916)





# Structures de contrôle: `while`{.C}



## La boucle `while`{.C}



```C

while (condition) {

    instructions;

}

do {

    instructions;

} while (condition);

```



## La boucle `while`{.C}, un exemple



```C

int sum = 0; // syntaxe C99

while (sum < 10) {

    sum += 1;

}

do {

    sum += 10;

} while (sum < 100)

```



# Structures de contrôle: `for`{.C}



## La boucle `for`{.C}



```C

for (expression1; expression2; expression3) {

    instructions;

}

```



## La boucle `for`{.C}



```C

int sum = 0; // syntaxe C99

for (int i = 0; i < 10; i++) {

    sum += i;

}



for (int i = 0; i != 1; i = rand() % 4) { // ésotérique

    printf("C'est plus ésotérique.\n");

}

```

slides/cours_2.md

+210 −10
Original line number Diff line number Diff line 
---

title: "Introduction aux algorithmes"

date: "2022-09-28"

title: "Introduction aux algorithmes II"

date: "2025-09-23"

---



# Rappel (1/2)

# Rappel



* Quel est l'algorithme pour le calcul des nombres 1ers?
@@ -22,16 +22,216 @@ bool est_premier(int nombre) { 
}

```



# Rappel (2/2)

# Expressions et opérateurs (1/6)



* Quelles structures de contrôles avons nous vues?

Une expression est tout bout de code qui est **évalué**.



. . .

## Expressions simples



- Pas d'opérateurs impliqués.

- Les littéraux, les variables, et les constantes.



```C

const int L = -1; // 'L' est une constante, -1 un littéral

int x = 0;        // '0' est un litéral

int y = x;        // 'x' est une variable

int z = L;        // 'L' est une constante

```



## Expressions complexes



- Obtenues en combinant des *opérandes* avec des *opérateurs*



```C

int x;     // pas une expression (une instruction)

x = 4 + 5; // 4 + 5 est une expression

           // dont le résultat est affecté à 'x'

```



# Expressions et opérateurs (2/6)



## Opérateurs relationnels



Opérateurs testant la relation entre deux *expressions*:



  - `(a opérateur b)` retourne `1`{.C} si l'expression s'évalue à `true`{.C}, `0`{.C} si l'expression s'évalue à `false`{.C}.



| Opérateur | Syntaxe      | Résultat             |

|-----------|--------------|----------------------|

| `<`{.C}   | `a < b`{.C}  | 1 si a <  b; 0 sinon |

| `>`{.C}   | `a > b`{.C}  | 1 si a >  b; 0 sinon |

| `<=`{.C}  | `a <= b`{.C} | 1 si a <= b; 0 sinon |

| `>=`{.C}  | `a >= b`{.C} | 1 si a >= b; 0 sinon |

| `==`{.C}  | `a == b`{.C} | 1 si a == b; 0 sinon |

| `!=`{.C}  | `a != b`{.C} | 1 si a != b; 0 sinon |



# Expressions et opérateurs (3/6)



## Opérateurs logiques



| Opérateur | Syntaxe      | Signification        |

|-----------|--------------|----------------------|

| `&&`{.C}  | `a && b`{.C} | ET logique           |

| `||`{.C}  | `a || b`{.C} | OU logique           |

| `!`{.C}   | `!a`{.C}     | NON logique          |



# Quiz: opérateurs logiques



## [Quiz: opérateurs logiques](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=501928)



<!-- TODO: Quiz -->

<!-- ```C

1 && 0 == 0

7 && 3 == 1

4 || 3 == 1

!34 == 0

!0 == 1



Soit n un unsigned char initialisé à 127:

!n == 0

``` -->



# Expressions et opérateurs (4/6)



## Opérateurs arithmétiques



| Opérateur | Syntaxe      | Signification        |

|-----------|--------------|----------------------|

| `+`{.C}   | `a + b`{.C}  | Addition             |

| `-`{.C}   | `a - b`{.C}  | Soustraction         |

| `*`{.C}   | `a * b`{.C}  | Multiplication       |

| `/`{.C}   | `a / b`{.C}  | Division             |

| `%`{.C}   | `a % b`{.C}  | Modulo               |



# Expressions et opérateurs (5/6)



## Opérateurs d'assignation



| Opérateur | Syntaxe      | Signification                               |

|-----------|--------------|---------------------------------------------|

| `=`{.C}   | `a = b`{.C}  | Affecte la valeur `b` à la variable `a`     |

|           |              | et retourne la valeur de `b`                |

| `+=`{.C}  | `a += b`{.C} | Additionne la valeur de `b` à `a` et        |

|           |              | assigne le résultat à `a`.                  |

| `-=`{.C}  | `a -= b`{.C} | Soustrait la valeur de `b` à `a` et         |

|           |              | assigne le résultat à `a`.                  |

| `*=`{.C}  | `a *= b`{.C} | Multiplie la valeur de `b` à `a` et         |

|           |              | assigne le résultat à `a`.                  |

| `/=`{.C}  | `a /= b`{.C} | Divise la valeur de `b` à `a` et            |

|           |              | assigne le résultat à `a`.                  |

| `%=`{.C}  | `a %= b`{.C} | Calcule le modulo la valeur de `b` à `a` et |

|           |              | assigne le résultat à `a`.                  |



# Expressions et opérateurs (6/6)



## Opérateurs d'assignation (suite)



| Opérateur | Syntaxe      | Signification                               |

|-----------|--------------|---------------------------------------------|

| `++`{.C}  | `++a`{.C}    | Incrémente la valeur de `a` de 1 et         |

|           |              | retourne le résultat (`a += 1`).            |

| `--`{.C}  | `--a`{.C}    | Décrémente la valeur de `a` de 1 et         |

|           |              | retourne le résultat (`a -= 1`).            |

| `++`{.C}  | `a++`{.C}    | Retourne `a`{.C} et incrémente `a` de 1.    |

| `--`{.C}  | `a--`{.C}    | Retourne `a`{.C} et décrémente `a` de 1.    |





# Structures de contrôle: `if`{.C} .. `else if`{.C} .. `else`{.C} (1/2)



## Syntaxe



```C

if (expression) {

    instructions;

} else if (expression) { // optionnel

                         // il peut y en avoir plusieurs

    instructions;

} else {

    instructions; // optionnel

}

```



```C

if (x) { // si x s'évalue à `vrai`

    printf("x s'évalue à vrai.\n");

} else if (y == 8) { // si y vaut 8

    printf("y vaut 8.\n");

} else {

    printf("Ni l'un ni l'autre.\n");

}

```



# Structures de contrôle: `if`{.C} .. `else if`{.C} .. `else`{.C} (2/2)



## Pièges



```C

int x, y;

x = y = 3;

if (x = 2)

    printf("x = 2 est vrai.\n");

else if (y < 8)

    printf("y < 8.\n");

else if (y == 3)

    printf("y vaut 3 mais cela ne sera jamais affiché.\n");

else

    printf("Ni l'un ni l'autre.\n");

    x = -1; // toujours évalué

```



# Quiz: `if ... else`{.C}



## [Quiz: `if ... else`{.C}](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=501931)





# Structures de contrôle: `while`{.C}



## La boucle `while`{.C}



```C

while (condition) {

    instructions;

}

do {

    instructions;

} while (condition);

```



## La boucle `while`{.C}, un exemple



```C

int sum = 0; // syntaxe C99

while (sum < 10) {

    sum += 1;

}

do {

    sum += 10;

} while (sum < 100);

```



# Structures de contrôle: `for`{.C}



## La boucle `for`{.C}



```C

for (expression1; expression2; expression3) {

    instructions;

}

```



## La boucle `for`{.C}



```C

int sum = 0; // syntaxe C99

for (int i = 0; i < 10; i++) {

    sum += i;

}



for (int i = 0; i != 1; i = rand() % 4) { // ésotérique

    printf("C'est plus ésotérique.\n");

}

```



* La boucle `while`,

* La boucle `do ... while`,

* La boucle `for`,

* La condition `if ... else if ... else`,



# Exercice: la factorielle

slides/intro.md

+18 −19
Original line number Diff line number Diff line 
---

title: "Introduction générale"

date: "2022-09-20"

date: "2025-09-16"

---



# La hotline
@@ -11,10 +11,9 @@ Paul Albuquerque paul.albuquerque@hesge.ch B410 
Orestis Malaspinas     orestis.malaspinas@hesge.ch       A401

--------------------   ------------------------------    --------------------



* Utilisez le libre service (l'horaire sera fixé prochainement).

* On va intensivement utiliser *Element*, installez le et utilisez le!



* Espace de discussion [Matrix](https://matrix.to/#/!aKYVlcclmPGYXQFxAK:matrix.org?via=matrix.org), installez [element.io](https://element.io).

- Utilisez le libre service (l'horaire sera fixé prochainement).

- On va intensivement utiliser *Element*, installez le et utilisez le!

- Espace de discussion Matrix: <https://rb.gy/ku5es>, installez [element.io](https://element.io).



    ![](figs/matrix_qr.png){width=20%}
@@ -23,31 +22,31 @@ Orestis Malaspinas orestis.malaspinas@hesge.ch A401 
Tout le contenu de ce qu'on raconte se trouve sur cyberlearn:



- Algorithmes et structures de données

  - <https://cyberlearn.hes-so.ch/course/view.php?id=13941>

  - Clé d'inscription: algo_2021_22

  - <https://cyberlearn.hes-so.ch/course/view.php?id=7276>

  - Clé d'inscription: algo_2025_26



- Programmation Sequentielle en C

  - <https://cyberlearn.hes-so.ch/course/view.php?id=12399>

  - Clé d'inscription: prog_seq_2021_22

- Programmation séquentielle en C

  - <https://cyberlearn.hes-so.ch/course/view.php?id=7282>

  - Clé d'inscription: prog_seq_2025_26





# Organisation du module



* Deux cours, 50% chacun.

1. Algorithmes et structures de données:

## Cinq cours, 20% chacun.



1. Algorithmes et structures de données (2 semestres):

    * 1er semestre:

        * bases de programmation en C jusqu'à Noël.

        * bases de programmation en C jusqu'à Noël,

        * algorithmique jusqu'à fin janvier.

    * 2e semestre:

    * 2ème semestre:

        * algorithmique.

    * Deux évaluations écrites par semestre (1er: novembre et janvier).

2. Programmation séquentielle en C

    * Deux évaluations écrites par semestre (1er sem.: novembre et janvier).

2. Programmation séquentielle en C (2 semestres)

    * Familiarisation avec l'environnement Linux.

    * Travaux pratiques en C.

    * Apprentissage du gestionnaire de versions: git.

    * Plusieurs exercices illustrant les concepts d'algorithmique.

    * Évaluations:

        * Deux évaluations machine (1er semestre).

        * Probablement, une évaluation machine et un projet (2e semestre).

    * Évaluations (4 tests machine).

3. Programmation système (semestre de printemps)

slides/metadata.yaml

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---

subtitle: "Algorithmique et structures de données, 2022-2023"

author: "P. Albuquerque (B410), P. Künzli et O. Malaspinas (A401), ISC, HEPIA"

institute: En partie inspirés des supports de cours de P. Albuquerque

subtitle: "Algorithmique et structures de données, 2025-2026"

author: "P. Albuquerque (B410) et O. Malaspinas (A401), ISC, HEPIA"

institute: En partie inspiré des supports de cours de P. Albuquerque

lang: fr-CH

revealjs-url: /reveal.js

mathjaxurl: "https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.0/MathJax.js?config=TeX-AMS_HTML"

slides_2022/Makefile

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+61 −0
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PDFOPTIONS = -t beamer

# PDFOPTIONS += -F pantable

PDFOPTIONS += -F mermaid-filter

PDFOPTIONS += --highlight-style my_highlight.theme

PDFOPTIONS += --pdf-engine xelatex

PDFOPTIONS += -V theme:metropolis

PDFOPTIONS += -V themeoptions:numbering=none -V themeoptions:progressbar=foot

PDFOPTIONS += -V fontsize=smaller

PDFOPTIONS += -V urlcolor=blue



MD=$(wildcard *.md) # Tous les fichiers .md

PDF=$(MD:%.md=%.pdf) # Pour les fichier pdf on transforme .md -> .pdf

HTML=$(MD:%.md=%.html) # Pour les fichier html on transforme .md -> .html

MARKDOWN=$(MD:%.md=%.markdown) # Pour les fichier markdown on transforme .md -> .markdown

CHROMIUM:=$(shell which chromium || which chromium-browser)



all: puppeteer $(PDF) 

# all: puppeteer $(PDF) $(HTML) # La cible par défaut (all) exécute les cibles %.pdf



docker: docker-compose.yml

	docker-compose run slides



docker_clean: docker-compose.yml

	docker-compose run slides clean



puppeteer:

	@echo "Setting chromium to $(CHROMIUM) for puppeteer"

	@echo -e "{\n\"executablePath\":" \"$(CHROMIUM)\" ",\n\"args\": [\"--no-sandbox\"]\n}" > .puppeteer.json



index.md: gen_index.sh

	$(shell ./gen_index.sh)



index.html: index.md

	pandoc -s $(OPTIONS) --css ../css/tufte-css/tufte.css -o $@ $^



markdown: $(MARKDOWN) # La markdown les cibles %.markdown



%.pdf: %.md metadata.yaml # %.pdf (chaque fichier %.md génère un fichier avec le même nom mais l'extension .pdf et la dépendance metadata.yaml)

	pandoc -s $(OPTIONS) $(PDFOPTIONS) -o $@ $^



%.markdown: %.md metadata.yaml yq

	sed '1 { /^---/ { :a N; /\n---/! ba; d} }' $< > no_header

	grep -v -F -x -f  no_header $< > header.yaml

	echo "---" > tmp.yaml

	./yq_linux_amd64 merge metadata.yaml header.yaml >> tmp.yaml

	cat tmp.yaml no_header > $@

	rm no_header header.yaml tmp.yaml



yq: # On peut même télécharger un petit programme avec notre makefile

	wget -nc https://github.com/mikefarah/yq/releases/download/3.4.1/yq_linux_amd64

	chmod "u+x" yq_linux_amd64 



deploy: all index.html

	mkdir -p algo_cours

	cp *.pdf algo_cours

	cp index.html algo_cours



clean:

	rm -rf *.html *.pdf *.markdown yq_linux_amd64* index.md .puppeteer.json algo_cours *.err



.PHONY:	clean index.md puppeteer yq

slides_2022/cours_1.md

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+558 −0
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---

title: "Introduction aux algorithmes"

date: "2022-09-21"

---



# Qu'est-ce qu'un algorithme?



## Définition informelle (recette)



* des entrées (les ingrédients, le matériel utilisé) ;

* des instructions élémentaires simples (frire, flamber, etc.), dont les 

  exécutions dans un ordre précis amènent au résultat voulu ;

* un résultat : le plat préparé.



. . .



## Histoire et étymologie



- Existent depuis 4500 ans au moins (algorithme de division, crible 

  d'Eratosthène).

- Le mot algorithme est dérivé du nom du mathématicien perse

    *Muḥammad ibn Musā al-Khwārizmī*, qui a été "latinisé" comme 

    *Algoritmi*.



. . .



## Définition formelle



En partant d'un état initial et d'entrées (peut-être vides), une séquence finie 

d'instruction bien définies (ordonnées) implémentables sur un ordinateur, afin 

de résoudre typiquement une classe de problèmes ou effectuer un calcul.



# Notions de base d'algorithmique



## Variable



. . .



* Paire: identifiant - valeur (assignation);



## Séquence d'instructions / expressions



. . .



* Opérateurs (arthimétiques / booléens)

* Boucles;

* Structures de contrôle;

* Fonctions;





# Algorithme de vérification qu'un nombre est premier (1/3)



Nombre premier: nombre possédant deux diviseurs entiers distincts.



. . .



## Algorithme naïf (problème)



```C

booléen est_premier(nombre) 

    si 

        pour tout i, t.q. 1 < i < nombre 

            i ne divise pas nombre

    alors vrai

    sinon faux

```



. . .



## Pas vraiment un algorithme: pas une séquence ordonnée et bien définie



. . .



## Problème: Comment écrire ça sous une forme algorithmique?



# Algorithme de vérification qu'un nombre est premier (2/3)



## Algorithme naïf (une solution)



```C

booléen est_premier(nombre) // fonction

    soit i = 2;       // variable, type, assignation

    tant que i < nombre // boucle

        si nombre modulo i == 0 // expression typée

            retourne faux    // expression typée

        i = i + 1

    retourne vrai // expression typée

```



# Algorithme de vérification qu'un nombre est premier (3/3)



## Algorithme naïf (une solution en C)



```C

bool est_premier(int nombre) {

    int i; // i est un entier

    i = 2; // assignation i à 2

    while (i < nombre) { // boucle avec condition

        if (0 == nombre % i) { // is i divise nombre

            return false; // i n'est pas premier

        }

        i += 1; // sinon on incrémente i

    }

    return true;

}

```



. . .



## Exercice: Comment faire plus rapide?



# Génération d'un exécutable



- Pour pouvoir être exécuté un code C doit être d'abord compilé (avec `gcc` ou `clang`).

- Pour un code `prog.c` la compilation "minimale" est



    ```bash

    $ gcc prog.c

    $ ./a.out # exécutable par défaut

    ```



- Il existe une multitude d'options de compilation:



    ```bash

    $ gcc -O1 -std=c11 -Wall -Wextra -g porg.c -o prog 

    	-fsanitize=address 

    ```

    1. `-std=c11` utilisation de C11.

    2. `-Wall et -Wextra` activation des warnings.

    3. `-fsanitize=…`  contrôles d’erreurs à l’exécution (coût en performance).

    4. `-g` symboles de débogages sont gardés.

    5. `-o` défini le fichier exécutable à produire en sortie.

    6. `-O1`, `-O2`, `-O3`: activation de divers degrés d'optimisation







# La simplicité de C?



## 32 mots-clé et c'est tout



---------------- -------------- ---------------- ---------------

`auto`{.C}       `double`{.C}   `int`{.C}        `struct`{.C}   

`break`{.C}      `else`{.C}     `long`{.C}       `switch`{.C}   

`case`{.C}       `enum`{.C}     `register`{.C}   `typedef`{.C}  

`char`{.C}       `extern`{.C}   `return`{.C}     `union`{.C}    

`const`{.C}      `float`{.C}    `short`{.C}      `unsigned`{.C} 

`continue`{.C}   `for`{.C}      `signed`{.C}     `void`{.C}

`default`{.C}    `goto`{.C}     `sizeof`{.C}     `volatile`{.C}

`do`{.C}         `if`{.C}       `static`{.C}     `while`{.C}

---------------- -------------- ---------------- ---------------



# Déclaration et typage



En C lorsqu'on veut utiliser une variable (ou une constante), on doit déclarer son type



```C

const double two = 2.0; // déclaration et init.

int x;   // déclaration (instruction)

char c;  // déclaration (instruction)

x = 1;   // affectation (expression)

c = 'a'; // affectation (expression)

int y = x; // déclaration et initialisation en même temps

int a, b, c; // déclarations multiples

a = b = c = 1; // init. multiples

```



# Les variables (1/2)



## Variables et portée



- Une variable est un identifiant, qui peut être liée à une valeur (un expression).

- Une variable a une **portée** qui définit où elle est *visible* (où elle peut être accédée).

- La portée est **globale** ou **locale**.

- Une variable est **globale** est accessible à tout endroit d'un programme et doit être déclarée en dehors de toute fonction.

- Une variable est **locale** lorsqu'elle est déclarée dans un **bloc**, `{...}`{.C}.

- Une variable est dans la portée **après** avoir été déclarée.



# Les variables (2/2)



## Exemple 



```C

float max; // variable globale accessible partout

int foo() {

    // max est visible ici

    float a = max; // valide

    // par contre les varibles du main() ne sont pas visibles

}

int main() {

    // max est visible ici

    int x = 1; // x est locale à main

    {

        // x est visible ici, y pas encore

        // on peut par exemple pas faire x = y;

        int y = 2;

    } // y est détruite à la sortie du bloc

} // x est à la sortie de main



```



<!-- TODO: quiz, compile, compile pas -->

<!-- ```C

int main() {

    global = 1;

} // COMPILE PAS

```



```C

int main() {

    int global = 1;

    {

        printf("global = %d", global);

    }

} // COMPILE

```



```C

int local;



int main() {

    local = 1;

    {

        printf("local = %d", local);

    }

} // COMPILE

```



```C

#include <stdio.h>

int local = 0;



int main() {

    int local = -1;

    {

        int local = 1;

        printf("local = %d\n", local);

    }

} // COMPILE

``` -->



# Quiz: compile ou compile pas?



## [Quiz: compile ou compile pas](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=1033948)



# Types de base (1/4)



## Numériques



Type                               Signification (**gcc pour x86-64**)            

---------------------------------- ---------------------------------------------

`char`{.C}, `unsigned char`{.C}    Entier signé/non-signé 8-bit

`short`{.C}, `unsigned short`{.C}  Entier signé/non-signé 16-bit

`int`{.C}, `unsigned int`{.C}      Entier signé/non-signé 32-bit

`long`{.C}, `unsigned long`{.C}    Entier signé/non-signé 64-bit

`float`{.C}                        Nombre à virgule flottante, simple précision

`double`{.C}                       Nombre à virgule flottante, double précision

---------------------------------- ---------------------------------------------



**La signification de `short`{.C}, `int`{.C}, ... dépend du compilateur et de l'architecture.**



# Types de base (2/4)



Voir `<stdint.h>` pour des représentations **portables**



Type                               Signification

---------------------------------- ---------------------------------------------

`int8_t`{.C}, `uint8_t`{.C}        Entier signé/non-signé 8-bit

`int16_t`{.C}, `uint16_t`{.C}      Entier signé/non-signé 16-bit

`int32_t`{.C}, `uint32_t`{.C}      Entier signé/non-signé 32-bit

`int64_t`{.C}, `uint64_t`{.C}      Entier signé/non-signé 64-bit

---------------------------------- ---------------------------------------------



. . .



## Prenez l'habitude d'utiliser ces types-là!



# Types de base (3/4)



## Booléens



- Le ANSI C n'offre pas de booléens.

- L'entier `0`{.C} signifie *faux*, tout le reste *vrai*.

- Depuis C99, la librairie `stdbool` met à disposition un type `bool`{.C}.

- En réalité c'est un entier:

  - $1 \Rightarrow$ `true`{.C}

  - $0 \Rightarrow$ `false`{.C}

- On peut les manipuler comme des entier (les sommer, les multiplier, ...).



# Quiz: booléens



## [Quiz: booléens](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=1032492)



<!-- TODO Quiz en ligne -->

<!-- ```C

if (42) { /* vrai */ }



int x = 100;

if (x == 4) { /* faux */ }

if (x) { /* vrai */ }



int x = 100;

while (x−−) { /* répète tant que x est différent de 0 */ }



if (0) { /* faux */ }

if (i = 4) { /* vrai */ }

if (i = 0) { /* faux */ }



#include <stdbool.h>



bool x = true;

if (x) { /* vrai */ }

``` -->



# Types de base (4/4)



## Conversions



- Les conversions se font de manière:

  - Explicite:

    ```C

    int a = (int)2.8;

    double b = (double)a;

    int c = (int)(2.8+0.5);

    ```

  - Implicite:

    ```C

    int a = 2.8; // warning, si activés, avec clang

    double b = a + 0.5;

    char c = b; // pas de warning...

    int d = 'c';

    ```



# Quiz: conversions



## [Quiz: conversions](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=1033446)



<!-- TODO Quiz en ligne -->

<!-- ```C

int a = (int)2.8; // 2



double b = 2.85;

int c = b + 0.5; // 3



int d = a + 0.5; // 2



bool d = 2.78; // 1

bool e = 1.0; // 1

``` -->



# Expressions et opérateurs (1/6)



Une expression est tout bout de code qui est **évalué**.



## Expressions simples



- Pas d'opérateurs impliqués.

- Les littéraux, les variables, et les constantes.



```C

const int L = -1; // 'L' est une constante, -1 un littéral

int x = 0;        // '0' est un litéral

int y = x;        // 'x' est une variable

int z = L;        // 'L' est une constante

```



## Expressions complexes



- Obtenues en combinant des *opérandes* avec des *opérateurs*



```C

int x;     // pas une expression (une instruction)

x = 4 + 5; // 4 + 5 est une expression

           // dont le résultat est affecté à 'x'

```



# Expressions et opérateurs (2/6)



## Opérateurs relationnels



Opérateurs testant la relation entre deux *expressions*:



  - `(a opérateur b)` retourne `1`{.C} si l'expression s'évalue à `true`{.C}, `0`{.C} si l'expression s'évalue à `false`{.C}.



| Opérateur | Syntaxe      | Résultat             |

|-----------|--------------|----------------------|

| `<`{.C}   | `a < b`{.C}  | 1 si a <  b; 0 sinon |

| `>`{.C}   | `a > b`{.C}  | 1 si a >  b; 0 sinon |

| `<=`{.C}  | `a <= b`{.C} | 1 si a <= b; 0 sinon |

| `>=`{.C}  | `a >= b`{.C} | 1 si a >= b; 0 sinon |

| `==`{.C}  | `a == b`{.C} | 1 si a == b; 0 sinon |

| `!=`{.C}  | `a != b`{.C} | 1 si a != b; 0 sinon |



# Expressions et opérateurs (3/6)



## Opérateurs logiques



| Opérateur | Syntaxe      | Signification        |

|-----------|--------------|----------------------|

| `&&`{.C}  | `a && b`{.C} | ET logique           |

| `||`{.C}  | `a || b`{.C} | OU logique           |

| `!`{.C}   | `!a`{.C}     | NON logique          |



# Quiz: opérateurs logiques



## [Quiz: opérateurs logiques](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=1033629)



<!-- TODO: Quiz -->

<!-- ```C

1 && 0 == 0

7 && 3 == 1

4 || 3 == 1

!34 == 0

!0 == 1



Soit n un unsigned char initialisé à 127:

!n == 0

``` -->



# Expressions et opérateurs (4/6)



## Opérateurs arithmétiques



| Opérateur | Syntaxe      | Signification        |

|-----------|--------------|----------------------|

| `+`{.C}   | `a + b`{.C}  | Addition             |

| `-`{.C}   | `a - b`{.C}  | Soustraction         |

| `*`{.C}   | `a * b`{.C}  | Multiplication       |

| `/`{.C}   | `a / b`{.C}  | Division             |

| `%`{.C}   | `a % b`{.C}  | Modulo               |



# Expressions et opérateurs (5/6)



## Opérateurs d'assignation



| Opérateur | Syntaxe      | Signification                               |

|-----------|--------------|---------------------------------------------|

| `=`{.C}   | `a = b`{.C}  | Affecte la valeur `b` à la variable `a`     |

|           |              | et retourne la valeur de `b`                |

| `+=`{.C}  | `a += b`{.C} | Additionne la valeur de `b` à `a` et        |

|           |              | assigne le résultat à `a`.                  |

| `-=`{.C}  | `a -= b`{.C} | Soustrait la valeur de `b` à `a` et         |

|           |              | assigne le résultat à `a`.                  |

| `*=`{.C}  | `a *= b`{.C} | Multiplie la valeur de `b` à `a` et         |

|           |              | assigne le résultat à `a`.                  |

| `/=`{.C}  | `a /= b`{.C} | Divise la valeur de `b` à `a` et            |

|           |              | assigne le résultat à `a`.                  |

| `%=`{.C}  | `a %= b`{.C} | Calcule le modulo la valeur de `b` à `a` et |

|           |              | assigne le résultat à `a`.                  |



# Expressions et opérateurs (6/6)



## Opérateurs d'assignation (suite)



| Opérateur | Syntaxe      | Signification                               |

|-----------|--------------|---------------------------------------------|

| `++`{.C}  | `++a`{.C}    | Incrémente la valeur de `a` de 1 et         |

|           |              | retourne le résultat (`a += 1`).            |

| `--`{.C}  | `--a`{.C}    | Décrémente la valeur de `a` de 1 et         |

|           |              | retourne le résultat (`a -= 1`).            |

| `++`{.C}  | `a++`{.C}    | Retourne `a`{.C} et incrémente `a` de 1.    |

| `--`{.C}  | `a--`{.C}    | Retourne `a`{.C} et décrémente `a` de 1.    |





# Structures de contrôle: `if`{.C} .. `else if`{.C} .. `else`{.C} (1/2)



## Syntaxe



```C

if (expression) {

    instructions;

} else if (expression) { // optionnel

                         // il peut y en avoir plusieurs

    instructions;

} else {

    instructions; // optionnel

}

```



```C

if (x) { // si x s'évalue à `vrai`

    printf("x s'évalue à vrai.\n");

} else if (y == 8) { // si y vaut 8

    printf("y vaut 8.\n");

} else {

    printf("Ni l'un ni l'autre.\n");

}

```



# Structures de contrôle: `if`{.C} .. `else if`{.C} .. `else`{.C} (2/2)



## Pièges



```C

int x, y;

x = y = 3;

if (x = 2)

    printf("x = 2 est vrai.\n");

else if (y < 8)

    printf("y < 8.\n");

else if (y == 3)

    printf("y vaut 3 mais cela ne sera jamais affiché.\n");

else

    printf("Ni l'un ni l'autre.\n");

    x = -1; // toujours évalué

```



# Quiz: `if ... else`{.C}



## [Quiz: `if ... else`{.C}](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=1033916)





# Structures de contrôle: `while`{.C}



## La boucle `while`{.C}



```C

while (condition) {

    instructions;

}

do {

    instructions;

} while (condition);

```



## La boucle `while`{.C}, un exemple



```C

int sum = 0; // syntaxe C99

while (sum < 10) {

    sum += 1;

}

do {

    sum += 10;

} while (sum < 100)

```



# Structures de contrôle: `for`{.C}



## La boucle `for`{.C}



```C

for (expression1; expression2; expression3) {

    instructions;

}

```



## La boucle `for`{.C}



```C

int sum = 0; // syntaxe C99

for (int i = 0; i < 10; i++) {

    sum += i;

}



for (int i = 0; i != 1; i = rand() % 4) { // ésotérique

    printf("C'est plus ésotérique.\n");

}

```

slides/cours_19.md→slides_2022/cours_19.md

+2 −1
Original line number Diff line number Diff line
@@ -461,11 +461,12 @@ node *matrix_to_qt(int nb_li, int nb_co, int matrix[nb_li][nb_co], int depth) 


```C

matrice arbre_à_matrice(arbre)

    matrice = creer_matrice(nb_lignes(arbre), nb_colonnes(arbre))

    pour li de 0 à nb_lignes(matrice)

        pour co de 0 à nb_colonnes(matrice)

            noeud = position(li, co, arbre)

            matrice[co][li] = noeud.info

    retourne arbre

    retourne matrice

```



. . .

slides_2022/cours_2.md

0 → 100644
+317 −0
Original line number Diff line number Diff line 
---

title: "Introduction aux algorithmes"

date: "2022-09-28"

---



# Rappel (1/2)



* Quel est l'algorithme pour le calcul des nombres 1ers?



. . .



```C

bool est_premier(int nombre) {

    int i = 2; // bonne pratique!

    while (i < nombre) { // penser à bien indenter!

        if (0 == nombre % i) { // ça rend le code LISIBLE!

            return false;

        }

        i += 1;

    }

    return true;

}

```



# Rappel (2/2)



* Quelles structures de contrôles avons nous vues?



. . .



* La boucle `while`,

* La boucle `do ... while`,

* La boucle `for`,

* La condition `if ... else if ... else`,



# Exercice: la factorielle



Écrire un programme qui calcule la factorielle d'un nombre

$$

N! = 1\cdot 2\cdot ... \cdot (N-1)\cdot N.

$$



## Par groupe de 3: écrire un pseudo-code



. . .



```python

entier factorielle(entier n)

    i = 1

    fact = 1

    tant que i <= n

        fact *= i

        i += 1

    retourne fact

```



# Exercice: la factorielle



\footnotesize



Écrire un programme qui calcule la factorielle d'un nombre

$$

N! = 1\cdot 2\cdot ... \cdot (N-1)\cdot N.

$$



## Par groupe de 3: écrire un code en C



Quand vous avez fini postez le code sur le salon matrix.



. . .



```C

#include <stdio.h>

int main() {

   int nb = 10;

   int fact = 1;

   int iter = 2;

   while (iter <= nb) {

      fact *= iter;

      iter++;

   }

   printf("La factorielle de %d est %d\n", nb, fact);

}

```



. . .



## Comment améliorer ce code? (notez ça sur une feuille)





# Exercice: la factorielle en mieux



## Individuellement



1. Écrivez l'algorithme de calcul de deux façon différentes.

2. Que se passe-t-il si $n>=15$?

3. Pour celles et ceux qui ont fini pendant que les autres essaient: faites-le 

   en récursif (sans aide).



. . .



## Postez vos solutions sur **matrix**!



# Exercice: test si un nombre est premier



## Avec tout ce que vous avez appris jusqu'ici:



* Écrivez le code testant si un nombre est premier.

* Quels sont les ajouts possibles par rapport au code de la semaine passée?

* Rencontrez-vous des problèmes éventuels de compilation?

* Voyez-vous une façon de générer des nombres premiers avec votre programme?



. . .



## Implémentez-la et postez votre code sur le salon matrix (10 min).



# Corrigé: enfin pas vraiment mais juste un possible



\footnotesize 



```C

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

#include <stdbool.h>

int main() {

   int nb = 1;

   printf("Entrez un nombre: ");

   scanf("%d", &nb);

   bool premier = true;

   for (int div = 2; div <= sqrt(nb); div++) {

      if (nb % div == 0) {

         premier = false;

         break;

      }

   }

   if (premier) {

      printf("Le nombre %d est premier\n", nb);

   } else {

      printf("Le nombre %d n'est pas premier\n", nb);

   }

   return 0;

}

```



# Quelques algorithmes simples



## Voyons quelques algorithmes supplémentaires



- Plus petit commun multiple (PPCM) de deux nombres

- Autre algorithme de calcul du PPCM de deux nombres

- Plus grand commun diviseur (PGCD) de deux nombres



# Le calcul du PPCM (1/5)



## Définition



Le plus petit commun multiple (PPCM), `p`, de deux entiers non nuls, `a` et `b`,

est le plus petit entier strictement positif qui soit multiple de ces deux

nombres.



Exemples:



```C

PPCM(3, 4) = 12,

PPCM(4, 6) = 12,

PPCM(5, 15) = 15.

```



. . .



## Mathématiquement



Décomposition en nombres premiers:



$$

36 = 2^2\cdot 3^2,\quad 90=2\cdot 5\cdot 3^2,

$$

On garde tous les premiers à la puissance la plus élevée

$$

PPCM(36, 90)=2^2\cdot 3^2\cdot 5=180.

$$



# Le calcul du PPCM (2/5)



## Exemple d'algorithme



```C

PPCM(36, 90):

36  < 90  // 36  + 36

72  < 90  // 72  + 36

108 > 90  // 90  + 90

108 < 180 // 108 + 36

144 < 180 // 144 + 36

180 = 180 // The End!

```



* 5 additions, 5 assignations, et 6 comparaisons.



. . .



## Transcrivez cet exemple en algorithme (groupe de 3), 5min



. . .



## et codez-le!





# Le calcul du PPCM (3/5)



## Tentative de correction



```C

int main() { 

    int m = 15, n = 12;

    int mult_m = m, mult_n = n;

    while (mult_m != mult_n) {

        if (mult_m > mult_n) {

            mult_n += n;

        } else {

            mult_m += m;

        }

    }

    printf("Le ppcm de %d et %d est %d\n", n, m, mult_m);

}

```



. . .



* Combien d'additions / comparaisons au pire?



# Le calcul du PPCM (4/5)



## Réusinage: Comment décrire une fonction qui ferait ce calcul (arguments, sorties)?



. . .



En `C` on pourrait la décrire comme



```C

int ppcm(int a, int b); // La **signature** de cette fonction

```



. . .



## Algorithme



Par groupe de 3 (5-10min):



* réfléchissez à un algorithme alternatif donnant le PPCM de deux nombres;

* écrivez l'algorithme en pseudo-code.



# Le calcul du PPCM (5/5)



## Indication



Si un nombre, `p`, est multiple de `a` et de `b` alors il peut s'écrire `p = a

* i = b * j`  ou encore `p / a = i` et `p / b = j`.



. . .



## Pseudo-code



```C

int ppcm(int a, int b) {

    for (i in [1, b]) {

        if a * i est divisible par b {

            return a * i

        }

    }

}

```



# Le code du PPCM de 2 nombres (1/2)



## Implémentez le pseudo-code et postez le code sur matrix (5min).



. . .



## Un corrigé possible





```C

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h> 

int main() { 

   int n = 15, m = 12;

   int i = 1;

   while (n * i % m != 0) {

      i++;

   }

   printf("Le ppcm de %d et %d est %d\n", n, m, n*i);

}

```



# Le code du PPCM de 2 nombres (2/2)



## Corrigé alternatif



```C

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h> 

int main() { 

   int res = n*m;

   for (int i = 2; i <= m; i++) {

     if (n * i % m == 0) {

        res = n * i;

        break;

     }

   }

   printf("Le ppcm de %d et %d est %d\n", n, m, res);

}

```

slides/cours_20.md→slides_2022/cours_20.md

+1 −1
Original line number Diff line number Diff line
@@ -429,7 +429,7 @@ rien compression_avec_pertes(arbre, theta) 
```C

arbre = matrice_à_arbre(matrice)

moyenne(arbre)

compression_sans_pertes(arbre)

compression_avec_pertes(arbre)

```



# La dynamique des corps célestes

slides/cours_22.md→slides_2022/cours_22.md

+1 −1
Original line number Diff line number Diff line
@@ -157,7 +157,7 @@ booléen est_feuille(page) 


entier position(page, valeur)

    i = 0

    tant que i < page.nb && val >= page.tab[i+1].clef

    tant que i < page.nb && valeur >= page.tab[i+1].clef

        i += 1

    retourne i

slides/cours_23.md→slides_2022/cours_23.md

+4 −4
Original line number Diff line number Diff line
@@ -256,7 +256,7 @@ E&=\{(1,2),(2,3),(2,4),(4,1)\},\\ 


:::: column



![Un graphe non-orienté.](figs/ex_graphe_oriente.svg)

![Un graphe orienté.](figs/ex_graphe_oriente.svg)





::::
@@ -404,7 +404,7 @@ avec $k$ la longueur de la chaîne (le nombre d'arêtes du chemin). 


## Définition



* Un **cycle** dans un graphe *non-orienté* est une chaîne de longueur $\leq 3$ telle que le 1er sommet de la chaîne est le même que le dernier, et dont les arêtes sont distinctes.

* Un **cycle** dans un graphe *non-orienté* est une chaîne de longueur $\geq 3$ telle que le 1er sommet de la chaîne est le même que le dernier, et dont les arêtes sont distinctes.

* Pour un graphe *orienté* on parle de **circuit**.

* Un graphe sans cycles est dit **acyclique**.
@@ -712,8 +712,8 @@ $$ 
\mathcal{O}(|E|)

$$



* Pour les graphes *non-orientés*: $\mathcal{O}2|E|$.

* Pour les graphes *orientés*: $\mathcal{O}|E|$.

* Pour les graphes *non-orientés*: $\mathcal{O}(2|E|)$.

* Pour les graphes *orientés*: $\mathcal{O}(|E|)$.



## Définition

slides/cours_24.md→slides_2022/cours_24.md

+155 −142
Original line number Diff line number Diff line 
---

title: "Graphes - Plus court chemin"

date: "2023-05-24"

date: "2023-06-02"

---



# Rappel du dernier cours
@@ -29,9 +29,10 @@ date: "2023-05-24" 


```C

initialiser(graphe) // tous sommets sont non-visités

file = visiter(sommet, vide) // sommet est un sommet du graphe au hasard

file = visiter(sommet, vide) // sommet est un sommet 

                             // du graphe

tant que !est_vide(file)

    v = défiler(file)

    v = defiler(file)

    file = visiter(v, file)



file visiter(sommet, file)
@@ -58,7 +59,7 @@ file visiter(sommet, file) 


* Étape 1: $\mathcal{O}(|V|)$,

* Étape 2: $\mathcal{O}(2|E|)$,

* Total: $\mathcal{O}(|V| + |2|E|)$.

* Total: $\mathcal{O}(|V| + 2|E|)$.



# Exercice
@@ -102,7 +103,8 @@ graph LR; 


```C

initialiser(graphe) // tous sommets sont non-visités

pile = visiter(sommet, vide) // sommet est un sommet du graphe au hasard

pile = visiter(sommet, vide) // sommet est un 

                             // sommet du graphe

tant que !est_vide(pile)

    v = dépiler(pile)

    pile = visiter(v, pile)
@@ -261,100 +263,11 @@ si distance(u,v) > distance(u,w) + distance(w,v) 
    on passe par w plutôt qu'aller directement

```



# Algorithme de Dijkstra



## Idée générale



* On assigne à chaque noeud une distance $0$ pour $s$, $\infty$ pour les autres.

* Tous les noeuds sont marqués non-visités.

* Depuis du noeud courant, on suit chaque arête du noeud vers un sommet non visité et on calcule le poids du chemin à chaque voisin et on met à jour sa distance si elle est plus petite que la distance du noeud.

* Quand tous les voisins du noeud courant ont été visités, le noeud est mis à visité (il ne sera plus jamais visité).

* Continuer avec le noeud à la distance la plus faible.

* L'algorithme est terminé losrque le noeud de destination est marqué comme visité, ou qu'on a plus de noeuds qu'on peut visiter et que leur distance est infinie.

# Algorithme de Dijkstra (1 à 5)



# Algorithme de Dijkstra



## Pseudo-code (5min, matrix)



. . .



```C

tab dijkstra(graph, s, t)

    pour chaque v dans graphe

        distance[v] = infini

        q = ajouter(q, v)

    distance[s] = 0

    tant que non_vide(q)

        u = min(q, distance) // plus petite distance dans q

        si u == t

            retourne distance

        q = remove(q, u)

        // voisin de u encore dans q

        pour chaque v dans voisinage(u, q) 

            n_distance = distance[u] + w(u, v)

            si n_distance < distance[v]

                distance[v] = n_distance

    retourne distance

```



# Algorithme de Dijkstra



* Cet algorithme, nous donne le plus court chemin mais...

* ne nous donne pas le chemin!



## Comment modifier l'algorithme pour avoir le chemin?



. . .



* Pour chaque nouveau noeud à visiter, il suffit d'enregistrer d'où on est venu!

* On a besoin d'un tableau `précédent`.



## Modifier le pseudo-code ci-dessus pour ce faire (3min matrix)



# Algorithme de Dijkstra



```C

tab, tab dijkstra(graph, s, t)

    pour chaque v dans graphe

        distance[v] = infini

        précédent[v] = indéfini

        q = ajouter(q, v)

    distance[s] = 0

    tant que non_vide(q)

        u = min(q, distance) // plus petite distance dans q

        si u == t

            retourne distance

        q = remove(q, u)

        // voisin de u encore dans q

        pour chaque v dans voisinage(u, q) 

            n_distance = distance[u] + w(u, v)

            si n_distance < distance[v]

                distance[v] = n_distance

                précédent[v] = u

    retourne distance, précédent

```



# Algorithme de Dijkstra



## Comment reconstruire un chemin ?



. . .



```C

pile parcours(précédent, s, t)

    sommets = vide

    u = t

    // on a atteint t ou on ne connait pas de chemin

    si u != s && précédent[u] != indéfini 

        tant que vrai 

            sommets = empiler(sommets, u)

            u = précédent[u]

            si u == s // la source est atteinte

                retourne sommets

    retourne sommets

```



# Algorithme de Dijkstra

* $D$ est le tableau des distances au sommet $1$: $D[7]$ est la distance de 1 à 7.

* Le chemin est pas forcément direct.

* $S$ est le tableau des sommets visités.



::: columns
@@ -374,7 +287,7 @@ pile parcours(précédent, s, t) 


:::



# Algorithme de Dijkstra

# Algorithme de Dijkstra (1 à 5)



::: columns
@@ -395,7 +308,7 @@ pile parcours(précédent, s, t) 


:::



# Algorithme de Dijkstra

# Algorithme de Dijkstra (1 à 5)



::: columns
@@ -416,7 +329,7 @@ pile parcours(précédent, s, t) 


:::



# Algorithme de Dijkstra

# Algorithme de Dijkstra (1 à 5)





::: columns
@@ -438,7 +351,7 @@ pile parcours(précédent, s, t) 


:::



# Algorithme de Dijkstra

# Algorithme de Dijkstra (1 à 5)



::: columns
@@ -459,7 +372,7 @@ pile parcours(précédent, s, t) 


:::



# Algorithme de Dijkstra

# Algorithme de Dijkstra (1 à 5)



::: columns
@@ -480,7 +393,7 @@ pile parcours(précédent, s, t) 


:::



# Algorithme de Dijkstra

# Algorithme de Dijkstra (1 à 5)



::: columns
@@ -500,6 +413,106 @@ pile parcours(précédent, s, t) 


:::



# Algorithme de Dijkstra



## Idée générale



* On assigne à chaque noeud une distance $0$ pour $s$, $\infty$ pour les autres.

* Tous les noeuds sont marqués non-visités.

* Depuis du noeud courant, on suit chaque arête du noeud vers un sommet non visité et on calcule le poids du chemin à chaque voisin et on met à jour sa distance si elle est plus petite que la distance du noeud.

* Quand tous les voisins du noeud courant ont été visités, le noeud est mis à visité (il ne sera plus jamais visité).

* Continuer avec le noeud à la distance la plus faible.

* L'algorithme est terminé losrque le noeud de destination est marqué comme visité, ou qu'on a plus de noeuds qu'on peut visiter et que leur distance est infinie.



# Algorithme de Dijkstra



## Pseudo-code (5min, matrix)



\footnotesize



. . .



```C

tab dijkstra(graph, s, t)

    pour chaque v dans graphe

        distance[v] = infini

        q = ajouter(q, v)

    distance[s] = 0

    tant que non_vide(q)

    // sélection de u t.q. la distance dans q est min

        u = min(q, distance)

        si u == t // on a atteint la cible

            retourne distance

        q = remove(q, u)

        // voisin de u encore dans q

        pour chaque v dans voisinage(u, q)

        // on met à jour la distance du voisin en passant par u 

            n_distance = distance[u] + w(u, v)

            si n_distance < distance[v]

                distance[v] = n_distance

    retourne distance

```



# Algorithme de Dijkstra



* Cet algorithme, nous donne le plus court chemin mais...

* ne nous donne pas le chemin!



## Comment modifier l'algorithme pour avoir le chemin?



. . .



* Pour chaque nouveau noeud à visiter, il suffit d'enregistrer d'où on est venu!

* On a besoin d'un tableau `precedent`.



## Modifier le pseudo-code ci-dessus pour ce faire (3min matrix)



# Algorithme de Dijkstra



\footnotesize



```C

tab, tab dijkstra(graph, s, t)

    pour chaque v dans graphe

        distance[v] = infini

        precedent[v] = indéfini

        q = ajouter(q, v)

    distance[s] = 0

    tant que non_vide(q)

    // sélection de u t.q. la distance dans q est min

        u = min(q, distance) 

        si u == t

            retourne distance

        q = remove(q, u)

        // voisin de u encore dans q

        pour chaque v dans voisinage(u, q) 

            n_distance = distance[u] + w(u, v)

            si n_distance < distance[v]

                distance[v] = n_distance

                precedent[v] = u

    retourne distance, precedent

```



# Algorithme de Dijkstra



## Comment reconstruire un chemin ?



. . .



```C

pile parcours(precedent, s, t)

    sommets = vide

    u = t

    // on a atteint t ou on ne connait pas de chemin

    si u != s && precedent[u] != indéfini 

        tant que vrai 

            sommets = empiler(sommets, u)

            u = precedent[u]

            si u == s // la source est atteinte

                retourne sommets

    retourne sommets

```



# Algorithme de Dijkstra amélioré



## On peut améliorer l'algorithme
@@ -525,11 +538,11 @@ pile parcours(précédent, s, t) 
## Trois fonction principales



```C

booléen est_vide(élément) // triviale

élément enfiler(élément, data, priorité)

data défiler(élément)

rien modifier_priorité(élément, data, priotié)

nombre priorité(data) // utilitaire

booléen est_vide(element) // triviale

element enfiler(element, data, priorite)

data defiler(element)

rien changer_priorite(element, data, priorite)

nombre priorite(element) // utilitaire

```



## Pseudo-implémentation: structure (1min)
@@ -537,10 +550,10 @@ nombre priorité(data) // utilitaire 
. . .



```C

struct élément

struct element

    data

    priorité

    élément suivant

    priorite

    element suivant

```



# Les files de priorité
@@ -550,61 +563,61 @@ struct élément 
. . .



```C

élément enfiler(élément, data, priorité)

    n_élément = créer_élément(data, priorité)

    si est_vide(élément)

        retourne n_élément

    si priorité(d) > priorité(e.d)

        n_élément.suivant = élément

        retourne n_élément

element enfiler(element, data, priorite)

    n_element = creer_element(data, priorite)

    si est_vide(element)

        retourne n_element

    si priorite(n_element) > priorite(element)

        n_element.suivant = element

        retourne n_element

    sinon

        tmp = élément

        préc = élément

        tant que !est_vide(tmp) && priorité < tmp.priorité

            préc = tmp

        tmp = element

        prec = element

        tant que !est_vide(tmp) && priorite < priorite(tmp)

            prec = tmp

            tmp = tmp.suivant

        prev.suivant = n_élément

        n_élément.suivant = tmp

        retourne élément           

        prev.suivant = n_element

        n_element.suivant = tmp

        retourne element           

```



# Les files de priorité



## Pseudo-implémentation: défiler (2min)

## Pseudo-implémentation: defiler (2min)



. . .



```C

data, élément défiler(élément)

    si est_vide(élément)

data, element defiler(element)

    si est_vide(element)

        retourne AARGL!

    sinon

        tmp = élément.data

        n_élément = élément.suivant

        libérer(élément)

        retourne tmp, n_élément

        tmp = element.data

        n_element = element.suivant

        liberer(element)

        retourne tmp, n_element

```



# Algorithme de Dijkstra avec file de priorité min



```C

distance, précédent dijkstra(graphe, s, t):

distance, precedent dijkstra(graphe, s, t):

    distance[source] = 0

    fp = file_p_vide()

    pour v dans sommets(graphe)

        si v != s

            distance[v] = infini

            précédent[v] = indéfini

            precedent[v] = indéfini

        fp = enfiler(fp, v, distance[v])

    tant que !est_vide(fp)

        u, fp = défiler(fp)

        u, fp = defiler(fp)

        pour v dans voisinage de u

            n_distance = distance[u] + w(u, v)

            si n_distance < distance[v]

                distance[v] = n_distance

                précédent[v] = u

                fp = changer_priorité(fp, v, n_distance)

    retourne distance, précédent

                precedent[v] = u

                fp = changer_priorite(fp, v, n_distance)

    retourne distance, precedent

```



# Algorithme de Dijkstra avec file
@@ -620,13 +633,13 @@ O(V) si v != s 
O(V)        fp = enfiler(fp, v, distance[v]) // notre impl est nulle

------------------O(V * V)-------------------------------

    tant que !est_vide(fp)

O(1)    u, fp = défiler(fp)

O(1)    u, fp = defiler(fp)

---------------------------------------------------------

O(E)    pour v dans voisinage de u

            n_distance = distance[u] + w(u, v)

            si n_distance < distance[v]

                distance[v] = n_distance

O(V)            fp = changer_priorité(fp, v, n_distance)

O(V)            fp = changer_priorite(fp, v, n_distance)

---------------------------------------------------------

    retourne distance

```
@@ -654,7 +667,7 @@ O(V) fp = changer_priorité(fp, v, n_distance) 
## A chaque étape donner:



* Le tableau des distances à `a`;

* Le tableau des prédécessueurs;

* Le tableau des prédécesseurs;

* L'état de la file de priorité.



# Algorithme de Dijkstra (corrigé)

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