From 56ae1496492064d03570992e5fc32379e579dd93 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Orestis <orestis.malaspinas@pm.me>
Date: Mon, 11 Apr 2022 08:59:58 +0200
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+title: "B-Arbres"
+date: "2022-04-13"
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+  images:
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+---
+
+# Le cours précédent
+
+* Questions:
+
+
+
+# Les B-arbres
+
+## Problématique
+
+* Grands jeux de données (en 1970).
+* Stockage dans un arbre, mais l'arbre tiens pas en mémoire.
+* Regrouper les sous-arbres en **pages** qui tiennent en mémoire.
+
+## Exemple
+
+* 100 noeuds par page et l'arbre comporte $10^6$ noeuds:
+    * Recherche B-arbre: $\log_{100}(10^6)=3$;
+    * Recherche ABR: $\log_2(10^6)=20$.
+
+## Remarques
+
+* On sait pas ce que veut dire `B`: Bayer, Boeing, Balanced?
+* Variante plus récente B+-arbres.
+
+# Les B-arbres
+
+## Illustration, arbre divisé en pages de 3 noeuds
+
+![Arbre divisé en pages de 3 noeuds](figs/barbres_page3.png)
+
+. . .
+
+## Utilisation
+
+* Bases de données;
+* Système de fichier.
+
+# Les B-arbres
+
+## Avantages
+
+* Arbres moins profonds;
+* Diminue les opération de rééquilibrage;
+* Complexité toujours en $\log(N)$;
+
+. . .
+
+## Définition: B-arbre d'ordre $n$
+
+* Chaque page d'un arbre contient au plus $2\cdot n$ *clés*;
+* Chaque page (excepté la racine) contient au moins $n$ clés;
+* Chaque page qui contient $m$ clés contient soit:
+    * $0$ descendants;
+    * $m+1$ descendants.
+* Toutes les pages terminales apparaissent au même niveau.
+
+# Les B-arbres
+
+## Est-ce un B-arbre?
+
+![B-arbre d'ordre 2.](figs/barbres_exemple.png)
+
+. . .
+
+## Oui!
+
+* Chaque page contient au plus $n$ noeuds: check;
+* Chaque noeud avec $m$ clés a $m+1$ descendants;
+* Toutes les feuilles apparaissent au même niveau.
+
+
+
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