Commit 3780ceb7 authored by gawen.ackerman's avatar gawen.ackerman
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......@@ -20,6 +20,7 @@ Galaxie
De nos jours, à l'aide de simulateur d'orbite, nous pouvons prédire les mouvements d'objets célestes. Par conséquent, anticiper les dangers qu'une collision entre deux corps pourrait engendrer.
![Voie Lactée](img/galaxy.jpg "Voie Lactée")
Source : [https://www.nas.nasa.gov/SC14/demos/demo27.html](https://www.nas.nasa.gov/SC14/demos/demo27.html)
### Objectif
......@@ -36,12 +37,12 @@ L'inertie est le comportement naturel d'un corps se déplaçant en ligne droite
La dynamique représente le momentum, dépendant de sa masse, sa vitesse et sa direction.
$$F = m \vec{a}$$
$$\vec{F} = m \vec{a}$$
##### Réciproque / Action-réaction
La réciproque, comme son nom l'indique, va exercer une force opposée strictement équivalente à celle subit.
$$F_{ab} \rArr -F_{ba}$$
$$\vec{F}_{ab} \rArr -\vec{F}_{ba}$$
#### L'algorithme de Barnes-Hut
......@@ -49,6 +50,7 @@ $$F_{ab} \rArr -F_{ba}$$
L'algorithme de Barnes-Hut est utilisé afin d'approximer des simulations à $n$ corps. Il utilise le principe de subdivisions utilisé par les arbres quaternaires. Chaque cellule sera une approximation moyenne des éléments présent. Si cette valeur est plus petite qu'une valeur arbitraire, on rassemble l'ensemble des valeurs présentent dans les cellules pour n'en former plus qu'une, afin de réduire les calculs à effectuer.
![Arbre de Barnes-Hut](img/bh_tree.png "Un arbre de Barnes-Hut")
Source : [https://beltoforion.de/en/barnes-hut-galaxy-simulator/](https://beltoforion.de/en/barnes-hut-galaxy-simulator/)
### Condition initiale
......@@ -58,13 +60,15 @@ En son centre il y aura un objet célèste avec une immense masse solaire et tou
#### Simulation de galaxie
Il est important de spécifier que si la distance entre un objet célèste et un autre est inférieur à $\Phi$ alors la $\vec{F}$ de cet objet célèste reste constant à environs $1000$ Newtons.
* Pour chaque objets célestes
* Calculer les forces et accélérations
* $$\frac{Gm_am_b}{r²}$$
* $G$ étant la constante de gravitation,
* $m$ la masse de l'objet céleste
* $r$ est la distance entre $a$ et $b$
* $$F=m\vec{a}$$
* $$\vec{F}=m\vec{a}$$
* Déplacer les objets célestes
* Additionner l'accélération multipliée à l'interval ($\Delta t$) au carré à la position courante
* Augmenter le $\Delta t$
......@@ -80,30 +84,43 @@ En son centre il y aura un objet célèste avec une immense masse solaire et tou
* Parcours
* Suppression
##### Algorithme général d'insertion d'objets célèstes
##### Algorithme général d'insertion d'objets célèstes pour la création de l'arbre
* Créer arbre quaternaire de niveau 4
* Pour chaque enfants
* Calculer
* La taille de l'univers
* Le centre de masse d'un univers
* $$\frac{m_ax_a+m_bx_b+m_cx_c+..}{m_a+m_b+m_c+...}$$
* Ajouter les objets célèstes dans l'arbre
* Initialiser les objets célestes
* Tant la liste des objets célestes n'est pas finie
* Si le noeud est vide
* Placer l'objet céleste
* Sinon, subdiviser en 4
* Créer un noeud et placer la racine en tant qu'enfant dans le bon cadrant
* Mettre à jour le centre de masse d'un noeud
* $$\frac{m_ax_a+m_bx_b+m_cx_c+..}{m_a+m_b+m_c+...}$$
* Mettre à jour la masse totale
Une fois l'arbre créer, supprimer toutes les feuilles.
##### Algorithme général d'insertion d'objets célèstes après création
* Si c'est une feuille
* Placer l'objet céleste
* Sinon, subdiviser en 4
* Créer un noeud et placer la racine en tant qu'enfant dans le bon cadrant en fonction de sa position
* Mettre à jour le centre de masse d'un noeud
* $$\frac{m_ax_a+m_bx_b+m_cx_c+..}{m_a+m_b+m_c+...}$$
* Mettre à jour la masse totale
##### Algorithme général de Barnes-Hut
* Tant que vrai
* Parcourir l'arbre
* Si le noeud est une feuille calculer sa force
* Si c'est une feuille, calculer sa force d'attraction
* Sinon,
* Calculer la distance $r$ entre la position de l'objet célèste et le centre de masse de l'univers dans lequel il se situe
* Calculer $D$ (la taille de la cellule) divisé par $r$
* Si le résultat est plus petit qu'un $\theta$ choisi
* Calculer la force
* Calculer $\frac{D}{r}$
* $D$ étant la taille de cellule
* $r$ étant la distance entre l'objet célèste et le centre de masse de son univers
* Si le résultat est plus petit qu'un $\theta$ choisi
* Calculer la force d'attraction
* Sinon,
* Pour chaque enfants
* Calculer la somme des forces des ses enfants
* Calculer la somme des forces d'attractions des ses enfants récursivement
#### Affichage
......@@ -146,7 +163,7 @@ Exemple de tests :
#### Entrée
En entrée, nous utiliserons une boucle qui créera un rectangle de points à gauche et un autre à droite qui se rentreront dedans.
En entrée, nous utiliserons une boucle qui créera un ensemble de points aléatoires.
#### Sortie
......
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