diff --git a/03_integrales.md b/03_integrales.md index 8c67586a51276183d2e350a4ab7f1860b5f3ff8e..de6c7fe12c1d38e677d201328fe60f77adc11b04 100644 --- a/03_integrales.md +++ b/03_integrales.md @@ -582,24 +582,8 @@ En effectuant à présent la convolution avec une combinaison linéaire de $\del \end{equation} La convolution est donc la moyenne pondérée de $f$ translatée en $a$ et en $b$ par $\alpha$ et $\beta$ respectivement. -### La convolution discrète - -L'extension On voit que de façon générale, qu'on peut interpréter la convolution de deux fonctions $f(t)$ et $g(t)$ comme la moyenne de $f(t)$ pondérée par la fonction $g(t)$. -#### Le lien avec les filtres - -Il se trouve que dans le cas où le filtre est linéaire (filtrer la combinaison de deux signaux -est la même chose que de faire la combinaison linéaires des signaux filtrés) -et indépendant du temps (les translations temporelles n'ont aucun effet sur lui) -alors on peut lier la convolution et le filtrage. - -Si on définit la réponse impulsionnelle d'un filtre, $h(t)$, le filtrage d'un signal $s(t)$, -noté $f(s)$, n'est autre que la convolution de $h(t)$ avec $s(t)$ -\begin{equation} -f(s)=(s\ast h)(x)=\int_{-\infty}^\infty f(x-t)g(t)\dd t. -\end{equation} - --- Exercice (Convolution) {-} @@ -616,6 +600,19 @@ g(x)&=\sin(x). --- +#### Le lien avec les filtres + +Il se trouve que dans le cas où le filtre est linéaire (filtrer la combinaison de deux signaux +est la même chose que de faire la combinaison linéaires des signaux filtrés) +et indépendant du temps (les translations temporelles n'ont aucun effet sur lui) +alors on peut lier la convolution et le filtrage. + +Si on définit la réponse impulsionnelle d'un filtre, $h(t)$, le filtrage d'un signal $s(t)$, +noté $f(s)$, n'est autre que la convolution de $h(t)$ avec $s(t)$ +\begin{equation} +f(s)=(s\ast h)(x)=\int_{-\infty}^\infty f(x-t)g(t)\dd t. +\end{equation} + Intégration numérique ---------------------