diff --git a/report.qmd b/report.qmd index 3c621f9a942236413deae2a1769a7d5a70eea370..1195ddfbd0c8a60636ea81b9529472e0544640ba 100644 --- a/report.qmd +++ b/report.qmd @@ -20,7 +20,7 @@ format: # Polynômes de Taylor - +{#fig-taylor} ## L'erreur maximale théorique @@ -39,6 +39,17 @@ $$ R_{f, n, a}(x) \leq \max_{\xi \in I} \left| \frac{f^{(n + 1)}(\xi)(x - a)^{n + 1}}{(n + 1)!} \right| $$ +Ceci implique donc que l'erreur maximale théorique commise lors de l'évaluation +du polynôme de Taylor dépend de son degré et donc par définition du "degré" de +la dérivé de la fonction $f$ auquel on a accès. + +Sur la @fig-taylor, lors de la construction des polynômes de Taylor, nous pouvons +observer l'erreur maximale théorique commise (en traitillé). Il est pertinent +de remarquer que localement autour du point $a_{i}$ par rapport auquel le +polynôme de Taylor est construit, l'erreur maximale est de 0 (du moins, tend +fortement vers 0). Cependant, dès qu'on atteint les limites de "l'intervalle +de précision" du polynôme, la valeur de l'erreur explose vers l'infini. + # Polynômes d'interpolation Dans cette partie, nous allons présenter les graphiques de divers polynômes