From c3638f8424f02d607fbb389accfb9bbad8fc8b49 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "iliya.saroukha" <iliya.saroukhanian@etu.hesge.ch>
Date: Mon, 24 Jun 2024 10:24:38 +0200
Subject: [PATCH] feat: approx poly strategy discussed

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index 2d6f444..8c6fc67 100644
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@@ -75,7 +75,24 @@ la méthode d'interpolation avec une subdivision équidistante des points. On
 remarque cela par le fait que la valeur de l'erreur commise (traitillé rouge,
 pour le découpage équidistant) croît très violemment.
 
-# Exercice 3
+# Stratégie d'approximation polynomiale
+
+Comme le montre très bien la @fig-interpolate, plus le nombre de point croît,
+plus les approximations, notamment au centre du graphique semble de très bonne
+qualité. Malheureusement, un bémole conséquent apparaît qui est le phénomène de
+**Runge** qu'on a explicité précédemment.
+
+Afin d'y remédier et d'obtenir tout de même des interpolations correctes, il
+est potentiellement possible, de subdiviser l'intervalle $I = [a, b]$ en
+sous-intervalles plus petits à travers lesquels nous utiliserons des polynômes
+d'interpolation de faible degré (maximum 3) pour palier aux oscillations qui sont
+introduites par des polynômes de fort degré.
+
+Ayant introduit cette stratégie, il est important de se rendre compte qu'un
+polynôme d'interpolation de faible degré n'est précis que de manière locale.
+Ceci implique donc le fait qu'il sera nécessaire d'approximer tous les points
+de manière locale à l'aide d'un polynôme de degré faible puis de finalement,
+construire un assemblage de tous ces polynômes en un seul qui minimisera l'erreur.
 
 # Exercice 4
 
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