diff --git a/slides/cours_25.md b/slides/cours_25.md
index 874d476f2fd17a7f64a5d3f4ceef5e49455ba4dd..0d3c191ce62ae375b8dbd63bb2211017c263aef2 100644
--- a/slides/cours_25.md
+++ b/slides/cours_25.md
@@ -577,515 +577,3 @@ O(V) fp = changer_priorité(fp, v, n_distance)
* L'algorithme n'essaiera jamais le chemin `s->x->y->v` et prendra direct `s->v`.
* Ce problème n'apparaît que s'il y a des poids négatifs.
-# Plus cours chemin pour toute paire de sommets
-
-## Comment faire pour avoir toutes les paires?
-
-. . .
-
-* Appliquer Dijkstra sur tous les sommets d'origine.
-* Complexité:
- * Graphe dense: $\mathcal{O}(|V|)\mathcal{O}(|V|^2\log|V|)=\mathcal{O}(|V|^3\log|V|)$.
- * Graphe peu dense: $\mathcal{O}(|V|)\mathcal{O}(|V|\log|V|)=\mathcal{O}(|V|^2\log|V|)$.
-
-. . .
-
-## Solution alternative: Floyd--Warshall
-
-* Pour toutes paires de sommets $u,v\in V$, trouver le chemin de poids minimal reliant $u$ à $v$.
-* Complexité $\mathcal{O}(|V|^3)$, indiqué pour graphes denses.
-* Fonctionne avec la matrice d'adjacence.
-
-# Algorithme de Floyd--Warshall
-
-## Idée générale
-
-* Soit l'ensemble de sommets $V=\{1, 2, 3, 4, ..., n\}$.
-* Pour toute paire de sommets, $i,j$, on considère tous les chemins passant par les sommets intermédiaires $\in\{1, 2, ..., k\}$ avec $k\leq n$.
-* On garde pour chaque $k$ la plus petite valeur.
-
-## Principe
-
-* A chaque étape, $k$, on vérifie s'il est plus court d'aller de $i$ à $j$ en passant par le sommet $k$.
-* Si à l'étape $k-1$, le coût du parcours est $p$, on vérifie si $p$ est plus petit que $p_1+p_2$, le chemin de $i$ à $k$, et $k$ à $j$ respectivement.
-
-# Algorithme de Floyd--Warshall
-
-## The algorithme
-
-Soit $d_{ij}(k)$ le plus court chemin de $i$ à $j$ passant par les sommets $\in\{1,2,...,k\}$
-
-$$
-d_{ij}(k)=\left\{
-\begin{array}{ll}
- w(i,j), & \mbox{si } k=0,\\
- \min(d_{ij}(k-1),d_{ik}(k-1)+d_{kj}(k-1)), & \mbox{sinon}.
-\end{array}
-\right.
-$$
-
-# Algorithme de Floyd--Warshall (exemple)
-
-
-::: columns
-
-:::: column
-
-
-
-
-::::
-
-:::: column
-
-## Que vaut $D^{(0)}$ (3min)?
-
-. . .
-
-$$
-D^{(0)}=\begin{bmatrix}
-0 & 2 & 4 & \infty & 3 \\
-2 & 0 & 8 & \infty & 1 \\
-6 & 2 & 0 & 4 & 3 \\
-1 & \infty & \infty & 0 & 5 \\
-\infty & \infty & \infty & 1 & 0 \\
-\end{bmatrix}
-$$
-
-::::
-
-:::
-
-# Algorithme de Floyd--Warshall (exemple)
-
-
-::: columns
-
-:::: column
-
-## On part de $D^{(0)}$?
-
-$$
-D^{(0)}=\begin{bmatrix}
-0 & 2 & 4 & \infty & 3 \\
-2 & 0 & 8 & \infty & 1 \\
-6 & 2 & 0 & 4 & 3 \\
-1 & \infty & \infty & 0 & 5 \\
-\infty & \infty & \infty & 1 & 0 \\
-\end{bmatrix}
-$$
-
-
-::::
-
-:::: column
-
-## Que vaut $D^{(1)}$ (3min)?
-
-. . .
-
-$$
-D^{(0)}=\begin{bmatrix}
-0 & 2 & 4 & \infty & 3 \\
-2 & 0 & \mathbf{6} & \infty & 1 \\
-6 & 2 & 0 & 4 & 3 \\
-1 & \mathbf{3} & \mathbf{5} & 0 & \mathbf{4} \\
-\infty & \infty & \infty & 1 & 0 \\
-\end{bmatrix}
-$$
-
-::::
-
-:::
-
-# Algorithme de Floyd--Warshall (exemple)
-
-
-::: columns
-
-:::: column
-
-## On part de $D^{(0)}$
-
-$$
-D^{(0)}=\begin{bmatrix}
-0 & 2 & 4 & \infty & 3 \\
-2 & 0 & 8 & \infty & 1 \\
-6 & 2 & 0 & 4 & 3 \\
-1 & \infty & \infty & 0 & 5 \\
-\infty & \infty & \infty & 1 & 0 \\
-\end{bmatrix}
-$$
-
-
-::::
-
-:::: column
-
-## Que vaut $D^{(1)}$ (3min)?
-
-. . .
-
-$$
-D^{(1)}=\begin{bmatrix}
-0 & 2 & 4 & \infty & 3 \\
-2 & 0 & \mathbf{6} & \infty & 1 \\
-6 & 2 & 0 & 4 & 3 \\
-1 & \mathbf{3} & \mathbf{5} & 0 & \mathbf{4} \\
-\infty & \infty & \infty & 1 & 0 \\
-\end{bmatrix}
-$$
-
-## Exemple
-
-$$
-D_{42}^{(1)}=D_{41}^{(0)}+D_{12}^{(0)}=1+2<\infty.
-$$
-
-::::
-
-:::
-
-# Algorithme de Floyd--Warshall (exemple)
-
-::: columns
-
-:::: column
-
-## On part de $D^{(1)}$
-
-$$
-D^{(1)}=\begin{bmatrix}
-0 & 2 & 4 & \infty & 3 \\
-2 & 0 & 6 & \infty & 1 \\
-6 & 2 & 0 & 4 & 3 \\
-1 & 3 & 5 & 0 & 4 \\
-\infty & \infty & \infty & 1 & 0 \\
-\end{bmatrix}
-$$
-
-
-::::
-
-:::: column
-
-## Que vaut $D^{(2)}$ (3min)?
-
-. . .
-
-$$
-D^{(2)}=\begin{bmatrix}
-0 & 2 & 4 & \infty & 3 \\
-2 & 0 & 6 & \infty & 1 \\
-\mathbf{4} & 2 & 0 & 4 & 3 \\
-1 & 3 & 5 & 0 & 4 \\
-\infty & \infty & \infty & 1 & 0 \\
-\end{bmatrix}
-$$
-
-::::
-
-:::
-
-# Algorithme de Floyd--Warshall (exemple)
-
-::: columns
-
-:::: column
-
-## On part de $D^{(2)}$
-
-$$
-D^{(2)}=\begin{bmatrix}
-0 & 2 & 4 & \infty & 3 \\
-2 & 0 & 6 & \infty & 1 \\
-4 & 2 & 0 & 4 & 3 \\
-1 & 3 & 5 & 0 & 4 \\
-\infty & \infty & \infty & 1 & 0 \\
-\end{bmatrix}
-$$
-
-
-::::
-
-:::: column
-
-## Que vaut $D^{(3)}$ (3min)?
-
-. . .
-
-$$
-D^{(3)}=\begin{bmatrix}
-0 & 2 & 4 & \mathbf{8} & 3 \\
-2 & 0 & 6 & \mathbf{10} & 1 \\
-4 & 2 & 0 & 4 & 3 \\
-1 & 3 & 5 & 0 & 4 \\
-\infty & \infty & \infty & 1 & 0 \\
-\end{bmatrix}
-$$
-
-::::
-
-:::
-
-# Algorithme de Floyd--Warshall (exemple)
-
-::: columns
-
-:::: column
-
-## On part de $D^{(3)}$
-
-$$
-D^{(3)}=\begin{bmatrix}
-0 & 2 & 4 & 8 & 3 \\
-2 & 0 & 6 & 10 & 1 \\
-4 & 2 & 0 & 4 & 3 \\
-1 & 3 & 5 & 0 & 4 \\
-\infty & \infty & \infty & 1 & 0 \\
-\end{bmatrix}
-$$
-
-::::
-
-:::: column
-
-## Que vaut $D^{(4)}$ (3min)?
-
-. . .
-
-$$
-D^{(4)}=\begin{bmatrix}
-0 & 2 & 4 & 8 & 3 \\
-2 & 0 & 6 & 10 & 1 \\
-4 & 2 & 0 & 4 & 3 \\
-1 & 3 & 5 & 0 & 4 \\
-\mathbf{2} & \mathbf{4} & \mathbf{6} & 1 & 0 \\
-\end{bmatrix}
-$$
-
-::::
-
-:::
-
-# Algorithme de Floyd--Warshall (exemple)
-
-::: columns
-
-:::: column
-
-## On part de $D^{(4)}$
-
-$$
-D^{(4)}=\begin{bmatrix}
-0 & 2 & 4 & 8 & 3 \\
-2 & 0 & 6 & 10 & 1 \\
-4 & 2 & 0 & 4 & 3 \\
-1 & 3 & 5 & 0 & 4 \\
-2 & 4 & 6 & 1 & 0 \\
-\end{bmatrix}
-$$
-
-::::
-
-:::: column
-
-## Que vaut $D^{(5)}$ (3min)?
-
-. . .
-
-$$
-D^{(5)}=\begin{bmatrix}
-0 & 2 & 4 & \mathbf{4} & 3 \\
-2 & 0 & 6 & \mathbf{2} & 1 \\
-4 & 2 & 0 & 4 & 3 \\
-1 & 3 & 5 & 0 & 4 \\
-2 & 4 & 6 & 1 & 0 \\
-\end{bmatrix}
-$$
-
-::::
-
-:::
-
-# Algorithme de Floyd--Warshall
-
-## The pseudo-code (10min)
-
-* Quelle structure de données?
-* Quelle initialisation?
-* Quel est le code pour le calcul de la matrice $D$?
-
-# Algorithme de Floyd--Warshall
-
-## The pseudo-code
-
-* Quelle structure de données?
-
-```C
-int distance[n][n];
-```
-
-. . .
-
-* Quelle initialisation?
-
-```C
-matrice ini_floyd_warshall(distance, n, w)
- pour i de 1 à n
- pour j de 1 à n
- distance[i][j] = w(i,j)
- retourne distance
-```
-
-# Algorithme de Floyd--Warshall
-
-## The pseudo-code
-
-* Quel est le code pour le calcul de la matrice $D$?
-
-```C
-matrice floyd_warshall(distance, n, w)
- pour k de 1 à n
- pour i de 1 à n
- pour j de 1 à n
- distance[i][j] = min(distance[i][j],
- distance[i][k] + distance[k][j])
- retourne distance
-```
-
-# Algorithme de Floyd--Warshall
-
-## La matrice de précédence
-
-* On a pas encore vu comment reconstruire le plusc court chemin!
-* On définit, $P_{ij}^{(k)}$, qui est le prédécesseur du sommet $j$ depuis $i$ avec les sommets intermédiaires $\in\{1, 2, ..., k\}$.
-$$
-P^{(0)}_{ij}=\left\{
-\begin{array}{ll}
- \mbox{vide}, & \mbox{si } i=j\mbox{, ou }w(i,j)=\infty\\
- i, & \mbox{sinon}.
-\end{array}
-\right.
-$$
-
-* Mise à jour
-$$
-P^{(k)}_{ij}=\left\{
-\begin{array}{ll}
- P^{(k-1)}_{\mathbf{i}j}, & \mbox{si } d_{ij}^{(k)}\leq d_{ik}^{(k-1)}+d_{kj}^{(k-1)}\\
- P^{(k-1)}_{\mathbf{k}j}, & \mbox{sinon}.
-\end{array}
-\right.
-$$
-
-. . .
-
-* Moralité: si le chemin est plus court en passant par $k$, alors il faut qu'il soit le prédécesseur!
-
-# Algorithme de Floyd--Warshall
-
-## La matrice de précédence (pseudo-code, 3min)
-
-. . .
-
-```C
-matrice, matrice floyd_warshall(distance, n, w)
- pour k de 1 à n
- pour i de 1 à n
- pour j de 1 à n
- n_distance = distance[i][k] + distance[k][j]
- if n_distance < distance[i][j]
- distance[i][j] = n_distance
- précédence[i][j] = précédence[k][j]
- retourne distance, précédence
-```
-
-# Algorithme de Floyd--Warshall (exercice)
-
-
-::: columns
-
-:::: column
-
-
-
-
-::::
-
-:::: column
-
-## Que vaut $P^{(0)}$ (3min)?
-
-. . .
-
-$$
-P^{(0)}=\begin{bmatrix}
-- & 1 & 1 & - & 1 \\
-2 & - & 2 & - & 2 \\
-3 & 3 & - & 3 & 3 \\
-4 & - & - & - & 4 \\
-- & - & - & 5 & - \\
-\end{bmatrix}
-$$
-
-::::
-
-:::
-
-# Algorithme de Floyd--Warshall (exercice)
-
-
-::: columns
-
-:::: column
-
-
-
-
-::::
-
-:::: column
-
-## Que vaut $P^{(5)}$ (10min)?
-
-. . .
-
-$$
-P^{(5)}=\begin{bmatrix}
-- & 1 & 1 & 5 & 1 \\
-2 & - & 1 & 5 & 2 \\
-2 & 3 & - & 3 & 3 \\
-4 & 1 & 1 & - & 1 \\
-4 & 1 & 1 & 5 & - \\
-\end{bmatrix}
-$$
-
-::::
-
-:::
-
-# Exercice: retrouver le chemin entre 1 et 4 (5min)
-
-$$
-P=\begin{bmatrix}
-- & 1 & 1 & 5 & 1 \\
-2 & - & 1 & 5 & 2 \\
-2 & 3 & - & 3 & 3 \\
-4 & 1 & 1 & - & 4 \\
-4 & 1 & 1 & 5 & - \\
-\end{bmatrix}
-$$
-
-. . .
-
-## Solution
-
-* Le sommet $5=P_{14}$, on a donc, $5\rightarrow 4$, on veut connaître le prédécesseur de 5.
-* Le sommet $1=P_{15}$, on a donc, $1\rightarrow 5\rightarrow 4$. The end.
-
-# Exercice complet
-
-## Appliquer l'algorithme de Floyd--Warshall au graphe suivant
-
-