diff --git a/slides/cours_24.md b/slides/cours_24.md index 504203ffc759005d7ffee9195d8bd582e28aa42d..8d7aab9332a683ada766126c89afc33ad6880027 100644 --- a/slides/cours_24.md +++ b/slides/cours_24.md @@ -881,78 +881,3 @@ graph LR; * Quand on a un temps limité * BFS explore beaucoup de coups dans un futur proche; * DFS explore peu de coups dans un futur lointain. - -# Illustration: plus courts chemins - - - - -# Plus courts chemins - -## Contexte: les réseaux (informatique, transport, etc.) - -* Graphe orienté; -* Source: sommet `s`; -* Destination: sommet `t`; -* Les arêtes ont des poids (coût d'utilisation, distance, etc.); -* Le coût d'un chemin est la somme des poids des arêtes d'un chemin. - -## Problème à résoudre - -* Quel est le plus court chemin entre `s` et `t`. - -# Exemples d'application de plus court chemin - -## Devenir riches! - -* On part d'un tableau de taux de change entre devises. -* Quelle est la meilleure façon de convertir l'or en dollar? - -{width=80%} - -. . . - -* 1kg d'or => 327.25 dollars -* 1kg d'or => 208.1 livres => 327 dollars -* 1kg d'or => 455.2 francs => 304.39 euros => 327.28 dollars - -# Exemples d'application de plus court chemin - -## Formulation sous forme d'un graphe: Comment (3min)? - -{width=80%} - - -# Exemples d'application de plus court chemin - -## Formulation sous forme d'un graphe: Comment (3min)? - -{width=60%} - -* Un sommet par devise; -* Une arête orientée par transaction possible avec le poids égal au taux de change; -* Trouver le chemin qui maximise le produit des poids. - -. . . - -## Problème - -* On aimerait plutôt avoir une somme... - - -# Exemples d'application de plus court chemin - -## Conversion du problème en plus court chemin - -* Soit `taux(u, v)` le taux de change entre la devise `u` et `v`. -* On pose `w(u,w)=-log(taux(u,v))` -* Trouver le chemin poids minimal pour les poids `w`. - -{width=60%} - -* Cette conversion se base sur l'idée que - -$$ -\log(u\cdot v)=\log(u)+\log(v). -$$ -