diff --git a/cours.md b/cours.md index 043f11db42c29255ffcb0d7830b44fc01d24a4b5..5fad0aa6ac1492e6a16b73637ea5156045a25b10 100644 --- a/cours.md +++ b/cours.md @@ -4090,12 +4090,12 @@ problèmes apparaissent dès que le nombre de tirages atteint un nombre équivalent à $T^{1/3}$. Une condition primordiale pour avoir un “bon†générateur de nombres pseudo-aléatoire est donc une période élevée. Pour des générateurs aléatoires modernes, un période $T<2^{100}$ n’est pas -considéré comme satisfaisant pour la plupart des applications. +considérée comme satisfaisante pour la plupart des applications. Évidemment il est impossible de tester la périodicité de tels générateurs de façon expérimentale ($2^{100}\sim 10^{30}$). Cela ne peut se faire que par des études analytiques approfondies. Comme expliqué -dans la section @sec:congr la période maximale d’un générateur +dans la @sec:congr la période maximale d’un générateur congruentiel linéaire est $m$. Dans les 3 exemples donnés la période est respectivement de $2^{32}$, $2^{48}$, ou $2^{32}$. Ils ne devraient donc plus être utilisés dans des applications modernes. A titre de @@ -4109,7 +4109,7 @@ avec $m$ aussi grand qu’on veut (disons $m=2^{2000}$ par exemple) mais la séquence de nombres générés ne sera absolument pas aléatoire, étant donné qu’on aura $$X=\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., 2^{2000}-1, 0, 1, 2, ...\},$$ si -$X_0=0$. Cela pourrait ne pas être problématique en soit, si la séquence +$X_0=0$. Cela pourrait ne pas être problématique en soi, si la séquence avec une graine $X_0=1$ n’était pas si similaire $$X=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., 2^{2000}-1, 0, 1, 2, ...\}.$$ Il est donc nécessaire d’avoir d’autres critères que la seule période. C’est le @@ -4142,15 +4142,15 @@ expérimentalement pour $k$ de l’ordre de la période du générateur de nombres aléatoires. Des analyses théoriques sont dès lors primordiales, mais bien en dehors du champs de ce cours... -Il existe beaucoup d’autres tests possibles (il y a des recommandations -sur le site `http://www.random.org` pour tester des nombres aléatoires. +Il existe beaucoup d’autres possiblités (il y a des recommandations +sur le site `http://www.random.org`) pour tester des nombres aléatoires. Remerciements ============= Je voudrais remercier (par ordre alphabétique) les étudiants du cours qui ont contribué à améliorer ce polycopié. En espérant que cette liste -continuera à s’allonger avec les années.Merci à Messieurs +continuera à s’allonger avec les années. Merci à Messieurs Gay-Balmaz, Ibanez, Lovino et Sousa. Je voudrais également remercier A. Malaspinas pour sa relecture et ses corrections. [^1]: Pour ceux que ça intéresse cette série s’obtient à l’aide d’une