diff --git a/02_lois_de_newton.md b/02_lois_de_newton.md index 7551ad9654cdd8c58a6f8bf702907bd6b0e83df3..454a3aa28323e4486c6fd546f9ac912cfd42f0ec 100644 --- a/02_lois_de_newton.md +++ b/02_lois_de_newton.md @@ -1068,7 +1068,7 @@ Voyons à présent ce qu'on peut dire sur la description du système d'un point --- -Question (Que vaut la force dans le mnouvement circulaire?) # +Question (Que vaut la force dans le mouvement circulaire?) # Que peut-on dire sur la force résultante que subit un objet en mouvement sur un cercle de rayon $r$ et qui bouge à vitesse $v$? @@ -1076,7 +1076,7 @@ Que peut-on dire sur la force résultante que subit un objet en mouvement sur un --- -Réponse (Que vaut la force dans le mnouvement circulaire?) # +Réponse (Que vaut la force dans le mouvement circulaire?) # Nous savons de la 2e loi de Newton que $\vec F_\mathrm{res}=m\cdot \vec a$. Ainsi, comme nous savons que $\vec a$ pointe dans la direction du centre du cercle et que sa norme vaut $||\vec a||=v^2/$, nous avons que la norme de la force résultante vaut @@ -1116,8 +1116,57 @@ a également émi l'hypothèse qu'ils devaient subir une force, la force de *gra force s'applique toujours vers le centre de la terre, peu importe sa position sur la surface de la terre. Ainsi, il conclut que la terre elle-même exerce une force sur les objets qui se trouvent à sa surface. On sait que l'accélération subie par un objet à la surface de la terre est donnée par $g=9.81\m/\s^2$. De ce qu'on a calculé plus haut (enfin ça c'est si vous avez fait l'exercice), on sait que l'accélération de la lune est de -$a_R=0.00272\m/\s^2$. +$a_R=0.00272\m/\s^2$. On peut écrire le rapport entre ces deux accélérations +$$ +\frac{g}{a_R}\cong 3600. +$$ +Il se trouve que le rapport entre le rayon de la terre ($6400\km$) et la distance entre la +terre et la lune ($384000\km$) est d'environ $1/60$. Il se trouve que $1/60^2=1/3600$. +Coïncidence? Je ne crois pas. + +En fait, il se trouve que ce n'est pas un hasard mais on y reviendra plus tard. +On a que la force de gravité entre la lune et la terre est donc +proportionnelle au carré de l'inverse de la distance entre les deux +$$ +F_\mathrm{grav}\sim 1/r^2. +$$ +De plus cette force doit être reliée à la masse de la lune et de la terre. Comme en vertu du principe +d'action réaction la force sur la terre et sur la lune est la même. Ainsi, +il peut sembler naturel que cette force soit proportionnelle au produit +des masses de chacun des deux objets +$$ +F_\mathrm{grav}\sim \frac{m_\mathrm{terre} m_\mathrm{lune}}{r^2}, +$$ +La direction de cette force est le long de la droite qui relie les deux objets et que la force est **toujours** attractive. + +De cette observation et d'observation similaire pour le couple terre-soleil, Newton poustla +la **loi de la gravitation universelle** qui dit que *chaque particule dans l'univers attire +chaque autre particuleavec une force proportionnelle au produit de leurs masses et inversément +proportionnelle au carré de la distance qui les séparent et dont la direction est le long de la droite qui les relie*. Ainsi la loi de la gravitation universelle s'écrit +$$ +F_\mathrm{grav}=G\frac{m_1 m_2}{r^2}, +$$ +avec $m_1$, $m_2$ les masses des deux particules et $r$ la distance entre les deux. $G$ est appelée +la constant de la gravitation universelle et a été déterminée expérimentalement comme valant +$$ +G=6.67\cdot 10^{-11}\frac{\N\m^2}{\kg^2}. +$$ +--- + +Exercice (Avec son·sa voisin·e) # + +Que vaut la force d'attraction que vous exercez sur votre voisin·e? + +--- + +--- + +Exercice (Satellites) # + +Quelle doit être la vitesse d'un satellite, de masse $m_s$, dont l'orbite est circulaire et est à une distance $r$ de la terre, dont la masse est $m_T$? A quelle distance doit se trouver le satellite si l'orbite est géostationnaire? + +--- ## Les équations du mouvement