From 2b9b031637e34ce8e68c39bd583ff13ac5658d04 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "paul.albuquer" <paul.albuquerque@hesge.ch>
Date: Mon, 18 Oct 2021 12:17:15 +0200
Subject: [PATCH] updated lesson 5 to version 2020-21
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lessons/contenu_cours_5.md | 180 +++++++++++--------------------------
1 file changed, 52 insertions(+), 128 deletions(-)
diff --git a/lessons/contenu_cours_5.md b/lessons/contenu_cours_5.md
index e2023c5..94acc8e 100644
--- a/lessons/contenu_cours_5.md
+++ b/lessons/contenu_cours_5.md
@@ -1,94 +1,59 @@
-# Algorithmique et structures de données 2019-20
+# Algorithmique et structures de données 2020-21
-Contenu du cours 5 du 16.10.2019
+Contenu du cours 5 du 14.10.2020
******
-## Type composé : `struct`
+## Le tri par insertion
-- **Exemple des fractions**
- - On considère une structure pour stocker des fractions :
-```C
- struct _fraction {
- int num;
- int den;
- } fraction;
-```
- - On aimerait aussi définir les opérations arithmétiques associées ou utilitaires :
-```C
- void print(fraction frac);
- int pgcd(int n,int m);
- void reduire(fraction* frac);
- fraction fraction_build(int num,int den);
- fraction add(fraction frac1,fraction frac2);
- fraction add1(int n,fraction frac);
- fraction add2(fraction frac,int n);
- void add_inplace(fraction* frac1,fraction frac2);
- fraction sub(fraction frac1,fraction frac2);
- fraction sub1(int n,fraction frac);
- fraction sub2(fraction frac,int n);
- void sub_inplace(fraction* frac1,fraction frac2);
- fraction mult(fraction frac1,fraction frac2);
- fraction mult1(int n,fraction frac);
- fraction mult2(fraction frac,int n);
- void mult_inplace(fraction* frac1,fraction frac2);
- fraction divise(fraction frac1,fraction frac2);
- fraction divise1(int n,fraction frac);
- fraction divise2(fraction frac,int n);
- void divise_inplace(fraction* frac1,fraction frac2);
- fraction puiss(fraction frac,int n);
- float reel(fraction frac);
-```
- - Quelques implémentations de fonctions
-```C
- void reduire(fraction* frac) {
- if (0 == frac>num) {
- frac>den = 1;
- } else {
- int gcd = pgcd(abs(frac>num),frac>den);
- frac>num /= gcd;
- frac>den /= gcd;
- }
- }
-
- fraction fraction_build(int num,int den) {
- assert(den != 0);
- int sign = den/abs(den);
- fraction res = {sign*num,sign*den};
- reduire(&res);
- return res;
- }
-
- fraction add(fraction frac1,fraction frac2) {
- return fraction_build(
- frac1.num*frac2.den+frac1.den*frac2.num,
- frac1.den*frac2.den
- );
- }
-
- fraction add1(int n,fraction frac) {
- return add(fraction_build(n,1),frac);
- }
-
- fraction add2(fraction frac,int n,) {
- return add1(n,frac);
- }
-
- void add_inplace(fraction* frac1,fraction frac2) {
- *frac1 = add(*frac1,frac2);
- }
-
- fraction puiss(fraction frac,int n) {
- fraction prod = fraction_build(1,1);
- for (int i=1;i<=abs(n);i++) {
- prod = mult(prod,frac);
- }
- if (n < 0) {
- prod = divise1(1,prod);
- }
- return prod;
- }
-```
+- Algorithme appliqué au tableau: **4 7 6 1 2**
+ - 1ère étape : 4 **7** 6 1 2
+ - trouver la position `pos` de 7 dans le sous-tableau trié à 1 élément : **4**
+ - décaler de 1 les éléments de la position `pos=1` à la fin du sous-tableau
+ - insérer l'élément 7 en position `pos=1`
+
+ - 2ème étape : 4 7 **6** 1 2
+ - trouver la position `pos` de 6 dans le sous-tableau trié à 2 éléments : **4 7**
+ - décaler de 1 les éléments de la position `pos=1` à la fin du sous-tableau
+ - insérer l'élément 6 en position `pos=1`
+
+ - 3ème étape : 4 6 7 **1** 2
+ - trouver la position `pos` de 1 dans le sous-tableau trié à 3 éléments : **4 6 7**
+ - décaler de 1 les éléments de la position `pos=0` à la fin du sous-tableau
+ - insérer l'élément 1 en position `pos=0`
+
+ - 4ème étape : 1 4 6 7 **2**
+ - trouver la position `pos` de 2 dans le sous-tableau trié à 4 éléments : **1 4 6 7**
+ - décaler de 1 les éléments de la position `pos=1` à la fin du sous-tableau
+ - insérer l'élément 2 en position `pos=1`
+
+ - On obtient le tableau trié: **1 2 4 6 7**
+
+## Tri à bulles
+
+- Algorithme appliqué au tableau **4 7 6 2 1**
+ - Principe : on parcours le tableau depuis et on permute les éléments successifs s'ils sont dans le désordre
+**4 7** 6 2 1
+ 4 **7 6** 2 1
+ 4 6 **7 2** 1
+ 4 6 2 **7 1**
+ 4 6 2 1 7
+A la fin de cette traversée, le plus grand élément se trouve en dernière position.
+
+ - On applique à nouveau ce principe, mais sur le tableau allant de la 1ère à l'avant-dernière case du tableau
+ **4 6** 2 1 7
+ 4 **6 2** 1 7
+ 4 2 **6 1** 7
+ 4 2 1 6 7
+
+ - Et ainsi de suite ...
+
+ - En 4 étapes nécessitant 4, puis 3, puis 2, et finalement 1, opérations de comparaison-échange, on obtient un tableau trié.
+ Donc en 4+3+2+1 = 5**·**4/2 = 10 opérations, on a un tableau trié.
+
+ - Plus généralement, un tableau à N éléments se trie en N(N-1)/2 opérations avec le tri à bulles.
+
+## Type composé : `struct`
- **Exemple des chaînes de caractères**
@@ -134,7 +99,7 @@ Contenu du cours 5 du 16.10.2019
ch>len = -1;
}
```
- - Illustration
+ - **Illustration**
@@ -159,44 +124,3 @@ Contenu du cours 5 du 16.10.2019
-- Exemple du PGCD
- Algorithme d'Euclide pour le PGCD de 42 et 27
-
-> 42 = 27·1 + 15
-> 27 = 15·1 + 12
-> 15 = 12·1 + 3
-> 12 = 3·4 + 0
- PGCD(42,27)=PGCD(27,15)=PGCD(15,12)=PGCD(12,3)=3
-```C
- int pgcd(int n,int m) {
- if (n%m > 0) {
- return pgcd(m,n%m);
- } else {
- return m;
- }
- }
-```
-
-
-
-- Exemple de l'écriture binaire
-```C
- void binaire(int n) {
- printf("%d",n%2);
- if (n/2 != 0) {
- binaire(n/2);
- } else {
- printf("\n");
- }
- // printf("%d",n%2);
- }
-
- Binaire(13); // affiche 1 0 1 1 puis un retour à la ligne`
-```
-> > > $\hspace*{36mm} 2^0 2^1 2^2 2^3$
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-- Que se passe-t-il si on décommente le deuxième `printf` ?
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