diff --git a/exercices/etude_fct.md b/exercices/etude_fct.md new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..798fc9ef07991705dc0a08a7f3af9e30364a7fb3 --- /dev/null +++ b/exercices/etude_fct.md @@ -0,0 +1,61 @@ +--- +# author: +# - Orestis Malaspinas +title: Exercice de rappel +autoSectionLabels: true +autoEqnLabels: false +eqnPrefix: + - "éq." + - "éqs." +chapters: true +numberSections: true +chaptersDepth: 1 +sectionsDepth: 3 +lang: fr +documentclass: article +papersize: A4 +cref: false +pandoc-numbering: + - category: exercice +urlcolor: blue +--- +\newcommand{\real}{\mathbb{R}} +\newcommand{\vectwo}[2]{\begin{pmatrix}#1 \\ #2 \end{pmatrix}} +\newcommand{\vecthree}[3]{\begin{pmatrix}#1 \\ #2 \\ #3 \end{pmatrix}} +\newcommand{\mat}[1]{\underline{\underline{#1}}} +\newcommand{\mattwo}[4]{\begin{pmatrix} + #1 & #2 \\ + #3 & #4 + \end{pmatrix}} + +Série d'exercices {#fourier .unnumbered} +================= + +Exercice (Étude de fonction) # + +Effectuer l’étude de fonction de la fonction suivante +$$f(x)=\frac{x^3-2x^2+x}{x^2-4}.$$ + +1. Déterminer le domaine de définition de cette fonction. + +2. Déterminer la parité de la fonction. Rappel: $$\begin{aligned} + f(-x)&=f(x),\ \mbox{paire},\\ + f(-x)&=-f(x),\ \mbox{impaire}. + \end{aligned}$$ + +3. Trouver les zéros de la fonction (Indication: trouver les $x$ tels + que $f(x)=0$). + +4. Déterminer les domaines où la fonction est positive, négative, nulle ou indéfinie. + +5. Trouver les éventuelles asymptotes verticales ou disconsinuités, + ainsi que les asymptotes affines (comportement quand $x\rightarrow\infty$). + +6. Caluler $f'(x)$ et déterminer sa croissance et points critiques + (déterminer où la fonction est croissante, décroissante, atteint un + extremum, etc). + +7. Déterminer les domaines où la dérivée est positive, négative, nulle ou indéfinie. + +8. Faire un croquis de $f(x)$. +