diff --git a/examen/intEdo.md b/examen/intEdo.md new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..c6cea5bee1881b9be4a52bc743fa0ad56824d8d8 --- /dev/null +++ b/examen/intEdo.md @@ -0,0 +1,122 @@ +--- +# author: +# - Orestis Malaspinas +title: Contrôle continu de physique +date: 22.12.2017 +autoSectionLabels: true +autoEqnLabels: true +eqnPrefix: + - "éq." + - "éqs." +chapters: true +numberSections: true +chaptersDepth: 1 +sectionsDepth: 3 +lang: fr +documentclass: article +papersize: A4 +cref: false +pandoc-numbering: + - category: exercice +urlcolor: blue +--- + +Intégrales et EDO {#all .unnumbered} +==================================== + +Résoudre les exercices suivants en justifiant au maximum les étapes de calcul. +Chaque exercice vaut 1pt. Il y a deux exercices bonus à la fin de l'examen valant également 1 pt chacun. +Vous avez le droit à tout matériel ne contenant pas un microprocesseur et n'ayant pas +d'accès à internet. + +Exercice (1pt) # + +Calculer la primitive suivante +$$ + \int (t-1)^{12}\dd t +$$ + +\break + +Exercice (1pt) # + +Répondre aux questions suivantes. + +1. Soit $\int_0^\infty e^{-x^2}\dd x=\sqrt{\pi}/2$, que vaut $$\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}\dd x?$$ +2. Vrai ou faux: Une intégrales représentant une aire sous une fonction, elle est forcément positive. +3. Que vaut $\int_\pi^\pi e^{-x^2}\dd x$? +4. Vrai ou faux: Soit $\int_0^\infty e^{-x^2}\dd x=\sqrt{\pi}/2$, alors +$$\int_{0}^\infty e^{-x^2}\cdot e^{-x^2}\dd x=\int_{0}^\infty e^{-x^2}\dd x\cdot \int_{0}^\infty e^{-x^2}\dd x=\pi?$$ + +\break + +Exercice (1pt) # + +Calculer l'intégrale suivante +$$ + \int_0^1 (x^4-2x^3+2x-1)(4x^3-6x^2+2)\dd x +$$ + +\break + +Exercice (1pt) # + +Calculer la primitive suivante +$$ + \int x\cdot e^x\dd x. +$$ + +\break + + +Exercice (1pt) # + +Résoudre l'EDO suivante +$$ +y'(x)=(x^4-2x^3+2x-1)(4x^3-6x^2+2),\quad \mbox{où}\quad y(0)=0. +$$ + +\break + +Exercice (1pt) # + +Résoudre l'EDO suivante +$$ +x^2-y(x)\cdot y'(x)=0. +$$ + +\break + +Exercice (1pt) # + +Résoudre l'EDO suivante +$$ +6\cdot y'(x)-6\cdot x\cdot y(x)=x +$$ + +\break + +Exercice (1pt) # + +Résoudre l'EDO suivante +$$ +7\cdot y'(x)=4+2\cdot y(x),\quad y(0)=0. +$$ + +\break + +Exercice Bonus (1pt) # + +Calculer l'intégrale suivante +$$ + \int_{-1}^1 e^{-x^2}\sin(x)\dd x +$$ + +\break + +Exercice Bonus (1pt) # + +Résoudre l'EDO suivante ($R$, $C$, $\omega$ et $U$ sont des constantes) +$$ +u_c'(t)+\frac{u_c(t)}{R\cdot C}=\frac{U\sin(\omega t)}{R\cdot C}. +$$