diff --git a/slides/cours_4.md b/slides/cours_4.md index 7025c978736d5b76c876e85babf25067d702472b..8c9ea6f1a8a9bdd931865da970f529d268340635 100644 --- a/slides/cours_4.md +++ b/slides/cours_4.md @@ -429,7 +429,123 @@ Que donne la multiplication de `1101` avec `0110`? # Entiers signés (1/N) -* La représentation qu'on vient de voir +Pas de nombres négatifs encore... + +## Comment faire? + +. . . + +## Solution naïve: + +* On ajoute un bit de signe (le bit de poids fort): + + ``` + 00000010: +2 + 10000010: -2 + ``` + +## Problèmes? + +. . . + +* Il y a deux zéros (pas trop grave): `10000000` et `00000000` +* Les additions différentes que pour les non-signés (très grave) + + ``` + 00000010 2 + + 10000100 + -4 + ---------- ---- + 10000110 = -6 != -2 + ``` + +. . . + +# Entiers signés (2/N) + +## Beaucoup mieux + +* Complément à un: + * on inverse tous les bits: `1001 => 0110`. + +## Encore un peu mieux + +* Complément à deux: + * on inverse tous les bits, + * on ajoute 1 (on ignore les dépassements). + +. . . + +* Comment écrit-on `-4` en 8 bits? + +. . . + +``` + 4 = 00000100 + ________ + -4 => 00000100 + + 11111011 + + 00000001 + ---------- + 11111100 +``` + +# Le complément à 2 (1/2) + +## Questions: + +* Comment on écrit `+0` et `-0`? +* Comment calcule-t-on `2 + (-4)`? +* Quel est le complément à 2 de `1000 0000`? + +. . . + +## Réponses + +* Comment on écrit `+0` et `-0`? + + ``` + +0 = 00000000 + -0 = 11111111 + 00000001 = 100000000 => 00000000 + ``` +* Comment calcule-t-on `2 + (-4)`? + + ``` + 00000010 2 + + 11111100 + -4 + ---------- ----- + 11111110 -2 + ``` +* En effet + + ``` + 11111110 => 00000001 + 00000001 = 00000010 = 2. + ``` + +# Le complément à 2 (1/2) + +## Quels sont les entiers représentables en 8 bits? + +. . . + +``` +01111111 => 127 +10000000 => -128 // par définition +``` + +## Quels sont les entiers représentables sur $N$ bits? + +. . . + +$$ +-2^{N-1} ... 2^{N-1}-1. +$$ + +## Remarque: dépassement de capacité en `C` + +* Comportement indéfini! + + <!-- # TODO --