ça marche

rsa.py

@@ -6,6 +6,7 @@ from itertools import combinations
 from collections import Counter
 import itertools
 import math
+import codecs
 
 n = 1329471887 
 e = 6587
@@ -68,6 +69,34 @@ messages = [
     1009905929
 ]
 
+#lien https://interstices.info/nombres-premiers-et-cryptologie-lalgorithme-rsa/
+##théorème: Soient p et q deux nombres premiers, et posons n = p × q.
+#Soit e est un entier premier avec (p – 1) × (q – 1), alors il existe un entier d > 0 et un entier m tels que e × d + m × (p – 1)(q – 1) = 1.
+#Notons au passage que si on choisit d positif et inférieur à (p – 1)(q – 1), alors d est unique.
+#On note ak le nombre a élevé à la puissance k, c’est-à-dire le nombre a multiplié par lui-même k-1 fois.
+#Pour tout entier a < n premier avec n, le reste de la division de a^(e×d) par n est égal à a.
+#clé privé (p,q,d)
+#clé publique (n,e)
+#but: trouver la clé privé 
+
+#on calcule p et q
+def findPQ(n):
+    a=b=(int)(math.sqrt(n))
+    if a%2==0:
+        b-=1
+        a+=1
+    for p in range(a,int(n/3),2):        
+        for q in range(b,2,-2):
+            
+            if p*q ==n:
+                return p,q
+
+def bezout(a,b):
+    if b == 0:
+        return 1,0
+    else:
+        u , v = bezout(b , a % b)
+        return v , u - (a//b)*v
 
 # fonction PGCD:
 def pgcd(a,b):
@@ -100,6 +129,7 @@ def EuclideEtendu2(a, b, x0, x1, y0, y1):
 
         return EuclideEtendu2(b, r, x1, x, y1, y)
 
+#calcule de bachet bezout
 def EuclideEtendu(a,b):
     if pgcd(a,b) == 1:
         #a*u + b*v = pgcd(a,b)
@@ -130,18 +160,56 @@ def lpowmod(x, y, n):
     """puissance modulaire: (x**y)%n avec x, y et n entiers"""
     result = 1
     while y>0:
-        if y&1>0:
+        if y and 1>0:
             result = (result*x)%n
-        y >>= 1
+        y>>= 1
         x = (x*x)%n    
     return result
 
-p,q = EuclideEtendu2(n, e, 1, 0, 0, 1)
+#exponentiation rapide
+def fastExpo(a,x,n):
+    if a==0:
+        return 0
+    if x==0:
+        return 1
+    r=1
+    e=x
+    b=a%n
+
+    while e>0:
+        y=e%2
+        r=(r*pow(b,y))%n
+        b=(b*b)%n
+        e=e//2
+    return r
+
+p,q = findPQ(n)
+#p,q = EuclideEtendu2(n, e, 1, 0, 0, 1)
 nPrime = (p - 1)*(q - 1)
-d = inverseMod(nPrime, e)
-print(d)
+#on a :e × d + m × nPrime = 1 : Bachet Bezout pour trouver m et d 
+#m,d = EuclideEtendu2(e, nPrime,1,0,0,1)
+d,m = bezout(e,nPrime)
+#d = inverseMod(nPrime, e)
+print("d=",d,"m=",m,"p=",p,"q=",q)
+
+#for k in range(len(messages)):
+#    tmp = inverseMod(n,fastExpo(messages[k],d,n))
+#   print(tmp)
+
+def invers_bit(m):
+    m = str(hex(m)[2:]) # Prendre à partir du deuxième caractère (après le 0x)
+    m = "".join(reversed([m[i:i+2] for i in range(0, len(m), 2)])) # Inversion des octets 0x20654A ==> 0x4A6520
+    return m
+
+def decode_text(m):    
+    m = codecs.decode(m,"hex").decode('utf-8')  # Décodage
+    return m
+
+s=""
+for item in messages:
+    m=fastExpo(item,d,n)
+    m=invers_bit(m)
+    s+=decode_text(m)
+print(s)
 
-for k in range(len(messages)):
-    tmp = inverseMod(n,lpowmod(messages[k],d,n))
-    print(tmp)