Corrected Prim pseudo-code

slides/cours_25.md

@@ -436,7 +436,7 @@ P  |  -  |  e  |  e  |  d  |  d  |
 
 ## Structures de données
 
-* Dans quoi allons nous stocker les sommets?
+* Dans quoi allons-nous stocker les sommets?
 
 . . .
 
@@ -467,7 +467,6 @@ P  |  -  |  e  |  e  |  d  |  d  |
 file_priorité, distance, parent initialisation(graphe)
     s_initial = aléatoire(graphe)
     distance[s_initial] = 0
-    parent[s_initial] = indéfini
     fp = file_p_vide()
     pour s_courant dans sommets(graphe)
         si s_courant != s_initial
@@ -486,7 +485,8 @@ file_priorité, distance, parent initialisation(graphe)
 . . .
 
 ```C
-sommets, parent prim(file_priorité, distance, parent)
+distance, parent prim(graphe)
+    fp, distance, parent initialisation(graphe)
     sommets = vide
     tant que !est_vide(fp)
         s_courant, fp = défiler(fp)
@@ -496,9 +496,9 @@ sommets, parent prim(file_priorité, distance, parent)
             si poids(s_courant, s_voisin) < distance[s_voisin]
                 parent[s_voisin] = s_courant
                 distance[s_voisin] = poids(s_courant, s_voisin)
-                fp = changer_priorité(fp, 
-                    s_voisin, poids(s_courant, s_voisin))
-    retourne sommets, parent
+                fp = changer_priorité(fp, s_voisin,
+                                      poids(s_courant, s_voisin))
+    retourne distance, parent
 ```
 
 # Exercice: algorithme de Prim
@@ -521,23 +521,24 @@ sommets, parent prim(file_priorité, distance, parent)
 file_priorité, distance, parent initialisation(graphe)
     // choix r et initialisation
     pour v dans sommets(graphe)
-O(|V|)  // initialisation distance et parent
+        // initialisation distance et parent en O(|V|)
         fp = enfiler(fp, v, distance[v])
     retourne fp, distance, parent
-sommets, parent prim(file_priorité, distance, parent)
+distance, parent prim(graphe)
+    fp, distance, parent initialisation(graphe) // O(|V|)
     sommets = vide
-    tant que !est_vide(file_priorité)
-O(|V|)  u, fp = défiler(file_priorité)
+    tant que !est_vide(fp)
+        u, fp = défiler(fp) // O(|V|)
         sommets = insérer(sommets, u)
         pour v dans voisinage de u et pas dans sommets
-    O(|E|)  si w(u, v) < distance[v]
+            si poids(u, v) < distance[v] // O(|E|)  
                 // màj distance + parent
-        O(|V|)  fp = changer_priorité(fp, w, w(u, v))
-    retourne sommets, parent
+                fp = changer_priorité(fp, v, poids(u, v)) // O(|V|) 
+    retourne distance, parent
 ```
 
 * $O(|V|)+O(|E|)+O(|V|^2)=O(|E|+|V|^2)$
-* Remarque: $O(|E|)$ n'est pas mutliplié par $O(|V|)$, car les arêtes ne sont parcourues qu'une fois en **tout**.
+* Remarque: $O(|E|)$ n'est pas mutliplié par $O(|V|)$, car les arêtes ne sont traitées qu'une fois en **tout**.
 
 # Algorithme de Kruskal