rephrased few things and corrected typos

slides/cours_19.md

 ---
-title: "Arbres AVL et Arbres quaternaires"
+title: "Arbres AVL et arbres quaternaires"
 date: "2025-03-28"
 ---
 
@@ -398,8 +398,8 @@ graph TD;
 
 1. On supprime comme pour un arbre binaire de recherche.
 2. Si un nœud est déséquilibré, on le rééquilibre.
-    * Cette opération peut déséquilibrer un autre nœud.
-3. On continue à rééquilibrer tant qu'il y a des nœuds à équilibrer.
+    * Cette opération peut déséquilibrer un autre nœud sur le chemin menant au noeud supprimé.
+3. On continue à rééquilibrer tant qu'il y a des nœuds à équilibrer en remontant le chemin.
 
 
 # Les arbres quaternaires
@@ -432,7 +432,7 @@ Son équivalent tri-dimensionnel est l'octree (chaque nœud a 8 enfants ou aucun
 
 * Indexation spatiale.
 * Détection de collisions.
-* Simulation de galaxies, Barnes-Hut.
+* Simulation de galaxies (algorithme de Barnes-Hut).
 
 # Exemple de compression
 
@@ -479,7 +479,7 @@ Image 64 pixels, arbre 25 nœuds.
 struct node
     info
     node sup_gauche, sup_droit,
-        inf_gauche, inf_droit
+         inf_gauche, inf_droit
 ```
 
 ![Un nœud d'arbre quaternaire.](figs/quad_struct.svg)
@@ -524,7 +524,7 @@ struct _node {
 bool est_feuille(noeud) 
     retourne
         est_vide(sup_gauche(noeud)) &&
-        est_vide(sup_droit(noeud)) &&
+        est_vide(sup_droit(noeud))  &&
         est_vide(inf_gauche(noeud)) &&
         est_vide(inf_droit(noeud))
 ```
@@ -569,11 +569,11 @@ bool is_leaf(node *tree) {
 # Problème à résoudre
 
 * Construire un arbre quaternaire à partir d'une image:
-    * Créer l'arbre (allouer la mémoire pour tous les nœuds),
-    * Le remplir avec les valeurs des pixels.
+    * Créer l'arbre (allouer la mémoire pour tous les nœuds)
+    * Remplir l'arbre avec les valeurs des pixels
 * Compression de l'image:
     * Si les pixels sont les mêmes dans le quadrant on supprime le sous-arbre (sans perte)
-    * Si les pixels dévient pas trop on supprime le quadrant (avec perte)
+    * Si les pixels ne dévient pas trop, on supprime le quadrant (avec perte)
 
 # Création de l'arbre
 
@@ -697,7 +697,7 @@ int depth(node *qt) {
 
 # Fonctions utiles (2/4)
 
-* On veut transformer une ligne/colonne en feuille.
+* On veut transférer la valeur d'une case ligne/colonne dans une feuille.
 * Comment?
 
 ::: columns
@@ -824,7 +824,7 @@ noeud position(li, co, arbre)
 . . .
 
 ```C
-arbre matrice_à_arbre(matrice)
+arbre matrice_vers_arbre(matrice)
     arbre = creer_arbre(profondeur)
     pour li de 0 à nb_lignes(matrice)
         pour co de 0 à nb_colonnes(matrice)
@@ -842,11 +842,10 @@ arbre matrice_à_arbre(matrice)
 \footnotesize
 
 ```C
-node *matrix_to_qt(int nb_li, int nb_co, int matrix[nb_li][nb_co], int depth)
-{
+node *matrix_to_qt(int nb_li, int nb_co, int matrix[nb_li][nb_co], int depth) {
     node *qt = qt_create(depth);
-    for (int li = 0; li < nd_li; ++li) {
-        for (int co = 0; co < nd_co; ++co) {
+    for (int li = 0; li < nb_li; ++li) {
+        for (int co = 0; co < nb_co; ++co) {
             node *current = position(li, co, qt);
             current->info = matrix[li][co];
         }
@@ -863,7 +862,7 @@ node *matrix_to_qt(int nb_li, int nb_co, int matrix[nb_li][nb_co], int depth)
 . . .
 
 ```C
-matrice arbre_à_matrice(arbre)
+matrice arbre_vers_matrice(arbre)
     matrice = creer_matrice(nb_lignes(arbre), nb_colonnes(arbre))
     pour li de 0 à nb_lignes(matrice)
         pour co de 0 à nb_colonnes(matrice)
@@ -881,13 +880,14 @@ matrice arbre_à_matrice(arbre)
 \footnotesize
 
 ```C
-void qt_to_matrix(node *qt, int nb_li, int nb_co, int matrix[nb_li][nb_co])
-    for (int li = 0; li < nd_li; ++li) {
-        for (int co = 0; co < nd_co; ++co) {
+void qt_to_matrix(node *qt, int nb_li, int nb_co, int matrix[nb_li][nb_co]) {
+    for (int li = 0; li < nb_li; ++li) {
+        for (int co = 0; co < nb_co; ++co) {
             node *current = position(li, co, qt);
             matrix[li][co] = current->info;
         }
     }
+}
 ```