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  • gaspard.legouic/cours
  • joachim.bach/cours
  • gabriel.marinoja/algo-cours
  • loic.lavorel/cours
  • iliya.saroukha/cours
  • costanti.volta/cours
  • jacquesw.ndoumben/cours
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with 6423 additions and 5233 deletions
README.md 0 → 100644
View file @ febfc3f8
# Remerciements et contributions
Merci aux contributeurs suivants pour leurs efforts (dans un ordre alphabétique):
* P. Albuquerque
* J. Bach
* A. Boyer
* M. Corboz
* M. Divià
* Y. El Hakouni
* A. Escribano
* P. Kunzli
* G. Legouic
* G. Marino Jarrin
* H. Radhwan
* I. Saroukhanian
* C. Volta
css/tufte-css/tufte.css 0 → 100644
View file @ febfc3f8
@charset "UTF-8";
/* Import ET Book styles
adapted from https://github.com/edwardtufte/et-book/blob/gh-pages/et-book.css */
@font-face {
font-family: "et-book";
src: url("et-book/et-book-roman-line-figures/et-book-roman-line-figures.eot");
src: url("et-book/et-book-roman-line-figures/et-book-roman-line-figures.eot?#iefix") format("embedded-opentype"), url("et-book/et-book-roman-line-figures/et-book-roman-line-figures.woff") format("woff"), url("et-book/et-book-roman-line-figures/et-book-roman-line-figures.ttf") format("truetype"), url("et-book/et-book-roman-line-figures/et-book-roman-line-figures.svg#etbookromanosf") format("svg");
font-weight: normal;
font-style: normal;
font-display: swap;
}
@font-face {
font-family: "et-book";
src: url("et-book/et-book-display-italic-old-style-figures/et-book-display-italic-old-style-figures.eot");
src: url("et-book/et-book-display-italic-old-style-figures/et-book-display-italic-old-style-figures.eot?#iefix") format("embedded-opentype"), url("et-book/et-book-display-italic-old-style-figures/et-book-display-italic-old-style-figures.woff") format("woff"), url("et-book/et-book-display-italic-old-style-figures/et-book-display-italic-old-style-figures.ttf") format("truetype"), url("et-book/et-book-display-italic-old-style-figures/et-book-display-italic-old-style-figures.svg#etbookromanosf") format("svg");
font-weight: normal;
font-style: italic;
font-display: swap;
}
@font-face {
font-family: "et-book";
src: url("et-book/et-book-bold-line-figures/et-book-bold-line-figures.eot");
src: url("et-book/et-book-bold-line-figures/et-book-bold-line-figures.eot?#iefix") format("embedded-opentype"), url("et-book/et-book-bold-line-figures/et-book-bold-line-figures.woff") format("woff"), url("et-book/et-book-bold-line-figures/et-book-bold-line-figures.ttf") format("truetype"), url("et-book/et-book-bold-line-figures/et-book-bold-line-figures.svg#etbookromanosf") format("svg");
font-weight: bold;
font-style: normal;
font-display: swap;
}
@font-face {
font-family: "et-book-roman-old-style";
src: url("et-book/et-book-roman-old-style-figures/et-book-roman-old-style-figures.eot");
src: url("et-book/et-book-roman-old-style-figures/et-book-roman-old-style-figures.eot?#iefix") format("embedded-opentype"), url("et-book/et-book-roman-old-style-figures/et-book-roman-old-style-figures.woff") format("woff"), url("et-book/et-book-roman-old-style-figures/et-book-roman-old-style-figures.ttf") format("truetype"), url("et-book/et-book-roman-old-style-figures/et-book-roman-old-style-figures.svg#etbookromanosf") format("svg");
font-weight: normal;
font-style: normal;
font-display: swap;
}
/* Tufte CSS styles */
html {
font-size: 15px;
}
body {
width: 87.5%;
margin-left: auto;
margin-right: auto;
padding-left: 12.5%;
font-family: et-book, Palatino, "Palatino Linotype", "Palatino LT STD", "Book Antiqua", Georgia, serif;
background-color: #fffff8;
color: #111;
max-width: 1400px;
counter-reset: sidenote-counter;
}
h1 {
font-weight: 400;
margin-top: 4rem;
margin-bottom: 1.5rem;
font-size: 3.2rem;
line-height: 1;
}
h2 {
font-style: italic;
font-weight: 400;
margin-top: 2.1rem;
margin-bottom: 1.4rem;
font-size: 2.2rem;
line-height: 1;
}
h3 {
font-style: italic;
font-weight: 400;
font-size: 1.7rem;
margin-top: 2rem;
margin-bottom: 1.4rem;
line-height: 1;
}
hr {
display: block;
height: 1px;
width: 55%;
border: 0;
border-top: 1px solid #ccc;
margin: 1em 0;
padding: 0;
}
p.subtitle {
font-style: italic;
margin-top: 1rem;
margin-bottom: 1rem;
font-size: 1.8rem;
display: block;
line-height: 1;
}
.numeral {
font-family: et-book-roman-old-style;
}
.danger {
color: red;
}
article {
padding: 5rem 0rem;
}
section {
padding-top: 1rem;
padding-bottom: 1rem;
}
p,
dl,
ol,
ul {
font-size: 1.4rem;
line-height: 2rem;
}
p {
margin-top: 1.4rem;
margin-bottom: 1.4rem;
padding-right: 0;
vertical-align: baseline;
}
/* Chapter Epigraphs */
div.epigraph {
margin: 5em 0;
}
div.epigraph > blockquote {
margin-top: 3em;
margin-bottom: 3em;
}
div.epigraph > blockquote,
div.epigraph > blockquote > p {
font-style: italic;
}
div.epigraph > blockquote > footer {
font-style: normal;
}
div.epigraph > blockquote > footer > cite {
font-style: italic;
}
/* end chapter epigraphs styles */
blockquote {
font-size: 1.4rem;
}
blockquote p {
width: 55%;
margin-right: 40px;
}
blockquote footer {
width: 55%;
font-size: 1.1rem;
text-align: right;
}
section > p,
section > footer,
section > table {
width: 55%;
}
/* 50 + 5 == 55, to be the same width as paragraph */
section > dl,
section > ol,
section > ul {
width: 50%;
-webkit-padding-start: 5%;
}
dt:not(:first-child),
li:not(:first-child) {
margin-top: 0.25rem;
}
figure {
padding: 0;
border: 0;
font-size: 100%;
font: inherit;
vertical-align: baseline;
max-width: 55%;
-webkit-margin-start: 0;
-webkit-margin-end: 0;
margin: 0 0 3em 0;
}
figcaption {
float: right;
clear: right;
margin-top: 0;
margin-bottom: 0;
font-size: 1.1rem;
line-height: 1.6;
vertical-align: baseline;
position: relative;
max-width: 40%;
}
figure.fullwidth figcaption {
margin-right: 24%;
}
/* Links: replicate underline that clears descenders */
a:link,
a:visited {
color: inherit;
}
.no-tufte-underline:link {
background: unset;
text-shadow: unset;
}
a:link, .tufte-underline, .hover-tufte-underline:hover {
text-decoration: none;
background: -webkit-linear-gradient(#fffff8, #fffff8), -webkit-linear-gradient(#fffff8, #fffff8), -webkit-linear-gradient(currentColor, currentColor);
background: linear-gradient(#fffff8, #fffff8), linear-gradient(#fffff8, #fffff8), linear-gradient(currentColor, currentColor);
-webkit-background-size: 0.05em 1px, 0.05em 1px, 1px 1px;
-moz-background-size: 0.05em 1px, 0.05em 1px, 1px 1px;
background-size: 0.05em 1px, 0.05em 1px, 1px 1px;
background-repeat: no-repeat, no-repeat, repeat-x;
text-shadow: 0.03em 0 #fffff8, -0.03em 0 #fffff8, 0 0.03em #fffff8, 0 -0.03em #fffff8, 0.06em 0 #fffff8, -0.06em 0 #fffff8, 0.09em 0 #fffff8, -0.09em 0 #fffff8, 0.12em 0 #fffff8, -0.12em 0 #fffff8, 0.15em 0 #fffff8, -0.15em 0 #fffff8;
background-position: 0% 93%, 100% 93%, 0% 93%;
}
@media screen and (-webkit-min-device-pixel-ratio: 0) {
a:link, .tufte-underline, .hover-tufte-underline:hover {
background-position-y: 87%, 87%, 87%;
}
}
a:link::selection,
a:link::-moz-selection {
text-shadow: 0.03em 0 #b4d5fe, -0.03em 0 #b4d5fe, 0 0.03em #b4d5fe, 0 -0.03em #b4d5fe, 0.06em 0 #b4d5fe, -0.06em 0 #b4d5fe, 0.09em 0 #b4d5fe, -0.09em 0 #b4d5fe, 0.12em 0 #b4d5fe, -0.12em 0 #b4d5fe, 0.15em 0 #b4d5fe, -0.15em 0 #b4d5fe;
background: #b4d5fe;
}
/* Sidenotes, margin notes, figures, captions */
img {
max-width: 100%;
}
.sidenote,
.marginnote {
float: right;
clear: right;
margin-right: -60%;
width: 50%;
margin-top: 0.3rem;
margin-bottom: 0;
font-size: 1.1rem;
line-height: 1.3;
vertical-align: baseline;
position: relative;
}
.sidenote-number {
counter-increment: sidenote-counter;
}
.sidenote-number:after,
.sidenote:before {
font-family: et-book-roman-old-style;
position: relative;
vertical-align: baseline;
}
.sidenote-number:after {
content: counter(sidenote-counter);
font-size: 1rem;
top: -0.5rem;
left: 0.1rem;
}
.sidenote:before {
content: counter(sidenote-counter) " ";
font-size: 1rem;
top: -0.5rem;
}
blockquote .sidenote,
blockquote .marginnote {
margin-right: -82%;
min-width: 59%;
text-align: left;
}
div.fullwidth,
table.fullwidth {
width: 100%;
}
div.table-wrapper {
overflow-x: auto;
font-family: "Trebuchet MS", "Gill Sans", "Gill Sans MT", sans-serif;
}
.sans {
font-family: "Gill Sans", "Gill Sans MT", Calibri, sans-serif;
letter-spacing: .03em;
}
code, pre > code {
font-family: Consolas, "Liberation Mono", Menlo, Courier, monospace;
font-size: 1.0rem;
line-height: 1.42;
-webkit-text-size-adjust: 100%; /* Prevent adjustments of font size after orientation changes in iOS. See https://github.com/edwardtufte/tufte-css/issues/81#issuecomment-261953409 */
}
.sans > code {
font-size: 1.2rem;
}
h1 > code,
h2 > code,
h3 > code {
font-size: 0.80em;
}
.marginnote > code,
.sidenote > code {
font-size: 1rem;
}
pre > code {
font-size: 0.9rem;
width: 52.5%;
margin-left: 2.5%;
overflow-x: auto;
display: block;
}
pre.fullwidth > code {
width: 90%;
}
.fullwidth {
max-width: 90%;
clear:both;
}
span.newthought {
font-variant: small-caps;
font-size: 1.2em;
}
input.margin-toggle {
display: none;
}
label.sidenote-number {
display: inline;
}
label.margin-toggle:not(.sidenote-number) {
display: none;
}
.iframe-wrapper {
position: relative;
padding-bottom: 56.25%; /* 16:9 */
padding-top: 25px;
height: 0;
}
.iframe-wrapper iframe {
position: absolute;
top: 0;
left: 0;
width: 100%;
height: 100%;
}
@media (max-width: 760px) {
body {
width: 84%;
padding-left: 8%;
padding-right: 8%;
}
hr,
section > p,
section > footer,
section > table {
width: 100%;
}
pre > code {
width: 97%;
}
section > dl,
section > ol,
section > ul {
width: 90%;
}
figure {
max-width: 90%;
}
figcaption,
figure.fullwidth figcaption {
margin-right: 0%;
max-width: none;
}
blockquote {
margin-left: 1.5em;
margin-right: 0em;
}
blockquote p,
blockquote footer {
width: 100%;
}
label.margin-toggle:not(.sidenote-number) {
display: inline;
}
.sidenote,
.marginnote {
display: none;
}
.margin-toggle:checked + .sidenote,
.margin-toggle:checked + .marginnote {
display: block;
float: left;
left: 1rem;
clear: both;
width: 95%;
margin: 1rem 2.5%;
vertical-align: baseline;
position: relative;
}
label {
cursor: pointer;
}
div.table-wrapper,
table {
width: 85%;
}
img {
width: 100%;
}
}
slides/.clang-format 0 → 100644
View file @ febfc3f8
---
Language: Cpp
# BasedOnStyle: Google
AccessModifierOffset: -4
AlignAfterOpenBracket: AlwaysBreak
AlignConsecutiveAssignments: None
AlignConsecutiveBitFields: None
AlignConsecutiveDeclarations: None
AlignConsecutiveMacros: true
AlignEscapedNewlines: Left
AlignOperands: Align
AlignTrailingComments: true
AllowAllArgumentsOnNextLine: true
AllowAllConstructorInitializersOnNextLine: true
AllowAllParametersOfDeclarationOnNextLine: true
AllowShortEnumsOnASingleLine: true
AllowShortBlocksOnASingleLine: Never
AllowShortCaseLabelsOnASingleLine: false
AllowShortFunctionsOnASingleLine: Empty
AllowShortLambdasOnASingleLine: Empty
AllowShortIfStatementsOnASingleLine: Never
AllowShortLoopsOnASingleLine: false
AlwaysBreakAfterDefinitionReturnType: None
AlwaysBreakAfterReturnType: None
AlwaysBreakBeforeMultilineStrings: true
AlwaysBreakTemplateDeclarations: Yes
BinPackArguments: true
BinPackParameters: true
BitFieldColonSpacing: Both
BraceWrapping:
AfterCaseLabel: false
AfterClass: false
AfterControlStatement: MultiLine
AfterEnum: false
AfterFunction: false
AfterNamespace: false
AfterObjCDeclaration: false
AfterStruct: false
AfterUnion: false
AfterExternBlock: false
BeforeCatch: false
BeforeElse: false
BeforeLambdaBody: false
BeforeWhile: false
IndentBraces: false
SplitEmptyFunction: false
SplitEmptyRecord: true
SplitEmptyNamespace: true
BreakBeforeBinaryOperators: NonAssignment
BreakBeforeBraces: Custom
BreakBeforeInheritanceComma: false
BreakInheritanceList: AfterColon
BreakBeforeTernaryOperators: true
BreakConstructorInitializersBeforeComma: false
BreakConstructorInitializers: AfterColon
BreakAfterJavaFieldAnnotations: false
BreakStringLiterals: true
ColumnLimit: 100
CommentPragmas: '^ IWYU pragma:'
CompactNamespaces: false
ConstructorInitializerAllOnOneLineOrOnePerLine: true
ConstructorInitializerIndentWidth: 4
ContinuationIndentWidth: 4
Cpp11BracedListStyle: true
DeriveLineEnding: false
DerivePointerAlignment: false
DisableFormat: false
ExperimentalAutoDetectBinPacking: false
FixNamespaceComments: true
ForEachMacros:
- foreach
- Q_FOREACH
- BOOST_FOREACH
IncludeBlocks: Regroup
IncludeCategories:
- Regex: '^<ext/.*\.h>'
Priority: 2
SortPriority: 0
- Regex: '^<.*\.h>'
Priority: 1
SortPriority: 0
- Regex: '^<.*'
Priority: 2
SortPriority: 0
- Regex: '.*'
Priority: 3
SortPriority: 0
IncludeIsMainRegex: '([-_](test|unittest))?$'
IncludeIsMainSourceRegex: ''
IndentCaseLabels: false
IndentCaseBlocks: false
IndentGotoLabels: false
IndentPPDirectives: None
IndentExternBlock: AfterExternBlock
IndentWidth: 4
IndentWrappedFunctionNames: true
InsertTrailingCommas: None
JavaScriptQuotes: Leave
JavaScriptWrapImports: true
KeepEmptyLinesAtTheStartOfBlocks: false
MacroBlockBegin: ''
MacroBlockEnd: ''
MaxEmptyLinesToKeep: 1
NamespaceIndentation: None
ObjCBinPackProtocolList: Never
ObjCBlockIndentWidth: 2
ObjCBreakBeforeNestedBlockParam: true
ObjCSpaceAfterProperty: false
ObjCSpaceBeforeProtocolList: true
PenaltyBreakAssignment: 2
PenaltyBreakBeforeFirstCallParameter: 1
PenaltyBreakComment: 300
PenaltyBreakFirstLessLess: 120
PenaltyBreakString: 1000
PenaltyBreakTemplateDeclaration: 10
PenaltyExcessCharacter: 1000000
PenaltyReturnTypeOnItsOwnLine: 200
PointerAlignment: Right
RawStringFormats:
- Language: Cpp
Delimiters:
- cc
- CC
- cpp
- Cpp
- CPP
- 'c++'
- 'C++'
CanonicalDelimiter: ''
BasedOnStyle: google
- Language: TextProto
Delimiters:
- pb
- PB
- proto
- PROTO
EnclosingFunctions:
- EqualsProto
- EquivToProto
- PARSE_PARTIAL_TEXT_PROTO
- PARSE_TEST_PROTO
- PARSE_TEXT_PROTO
- ParseTextOrDie
- ParseTextProtoOrDie
- ParseTestProto
- ParsePartialTestProto
CanonicalDelimiter: ''
BasedOnStyle: google
ReflowComments: true
SortIncludes: false
SortUsingDeclarations: false
SpaceAfterCStyleCast: false
SpaceAfterLogicalNot: false
SpaceAfterTemplateKeyword: true
SpaceBeforeAssignmentOperators: true
SpaceBeforeCpp11BracedList: true
SpaceBeforeCtorInitializerColon: true
SpaceBeforeInheritanceColon: true
SpaceBeforeParens: ControlStatements
SpaceBeforeRangeBasedForLoopColon: true
SpaceInEmptyBlock: true
SpaceInEmptyParentheses: false
SpacesBeforeTrailingComments: 2
SpacesInAngles: false
SpacesInConditionalStatement: false
SpacesInContainerLiterals: false
SpacesInCStyleCastParentheses: false
SpacesInParentheses: false
SpacesInSquareBrackets: false
SpaceBeforeSquareBrackets: false
Standard: Auto
StatementMacros:
- Q_UNUSED
- QT_REQUIRE_VERSION
TabWidth: 4
UseCRLF: false
UseTab: Never
WhitespaceSensitiveMacros:
- STRINGIZE
- PP_STRINGIZE
- BOOST_PP_STRINGIZE
...
slides/.gitignore
View file @ febfc3f8
*.pdf
*.err
*.markdown
*.html
index.md
diagram*.pdf
cours*.pdf
intro.pdf
mermaid-filter.err
.puppeteer.json
slides/Makefile
View file @ febfc3f8
......@@ -8,46 +8,37 @@ PDFOPTIONS += -V themeoptions:numbering=none -V themeoptions:progressbar=foot
PDFOPTIONS += -V fontsize=smaller
PDFOPTIONS += -V urlcolor=blue
REVEALOPTIONS = -t revealjs
REVEALOPTIONS += -F mermaid-filter
REVEALOPTIONS += --self-contained
REVEALOPTIONS += -V revealjs-url=reveal.js
REVEALOPTIONS += -V theme=white
REVEALOPTIONS += -V width=1920
REVEALOPTIONS += -V margin=0
REVEALOPTIONS += --slide-level=1
MD=$(wildcard *.md) # Tous les fichiers .md
PDF=$(MD:%.md=%.pdf) # Pour les fichier pdf on transforme .md -> .pdf
HTML=$(MD:%.md=%.html) # Pour les fichier html on transforme .md -> .html
MARKDOWN=$(MD:%.md=%.markdown) # Pour les fichier markdown on transforme .md -> .markdown
CHROMIUM:=$(shell which chromium || which chromium-browser)
all: puppeteer $(PDF) $(HTML) # La cible par défaut (all) exécute les cibles %.pdf
all: puppeteer $(PDF)
# all: puppeteer $(PDF) $(HTML) # La cible par défaut (all) exécute les cibles %.pdf
docker: docker-compose.yml
docker-compose run slides make puppeteer -k || true
docker-compose run slides make all -k || true
docker compose run slides
docker_clean: docker-compose.yml
docker-compose run slides make clean -k || true
docker compose run slides clean
puppeteer:
@echo "Setting chromium to $(CHROMIUM) for puppeteer"
@echo -e "{\n\"executablePath\":" \"$(CHROMIUM)\" ",\n\"args\": [\"--no-sandbox\"]\n}" > .puppeteer.json
# @echo "{\n\"executablePath\":" \"$(CHROMIUM)\" ",\n\"args\": [\"--no-sandbox\"]\n}" > .puppeteer.json
index.md: gen_index.sh
$(shell ./gen_index.sh)
index:
rm -f index.md
./gen_index.sh
index.html: index.md
pandoc -s $(OPTIONS) --css ../css/tufte-css/tufte.css -o $@ $^
markdown: $(MARKDOWN) # La markdown les cibles %.markdown
%.pdf: %.md metadata.yaml # %.pdf (chaque fichier %.md génère un fichier avec le même nom mais l'extension .pdf et la dépendance metadata.yaml)
pandoc -s $(OPTIONS) $(PDFOPTIONS) -o $@ $^
%.html: %.md metadata.yaml
pandoc -s $(OPTIONS) $(REVEALOPTIONS) -o $@ $^
%.markdown: %.md metadata.yaml yq
sed '1 { /^---/ { :a N; /\n---/! ba; d} }' $< > no_header
grep -v -F -x -f no_header $< > header.yaml
......@@ -60,11 +51,12 @@ yq: # On peut même télécharger un petit programme avec notre makefile
wget -nc https://github.com/mikefarah/yq/releases/download/3.4.1/yq_linux_amd64
chmod "u+x" yq_linux_amd64
deploy: all
deploy: all index.html
mkdir -p algo_cours
cp *.pdf algo_cours
cp index.html algo_cours
clean:
rm -f *.html *.pdf *.markdown yq_linux_amd64* index.md .puppeteer.json
rm -rf *.html *.pdf *.markdown yq_linux_amd64* index.md .puppeteer.json algo_cours *.err
.PHONY: clean index puppeteer yq
.PHONY: clean index.md puppeteer yq
slides/cours_1.md
View file @ febfc3f8
---
title: "Introduction aux algorithmes"
date: "2021-09-22"
title: "Introduction aux algorithmes I"
date: "2024-09-16"
---
# Qu'est-ce qu'un algorithme?
......@@ -42,7 +42,7 @@ de résoudre typiquement une classe de problèmes ou effectuer un calcul.
. . .
* Opérateurs (arthimétiques / booléens)
* Opérateurs (arithmétiques / booléens)
* Boucles;
* Structures de contrôle;
* Fonctions;
......@@ -57,14 +57,12 @@ Nombre premier: nombre possédant deux diviseurs entiers distincts.
## Algorithme naïf (problème)
```C
est_premier(nombre) {
si {
pour tout i, t.q. 1 < i < nombre {
booléen est_premier(nombre)
si
pour tout i, t.q. 1 < i < nombre
i ne divise pas nombre
}
} alors vrai
alors vrai
sinon faux
}
```
. . .
......@@ -80,14 +78,12 @@ est_premier(nombre) {
## Algorithme naïf (une solution)
```C
est_premier(nombre) { // fonction
soit i := 2; // variable, type, assignation
tant que i < nombre { // boucle
si nombre modulo i = 0 { // expression typée
booléen est_premier(nombre) // fonction
soit i = 2 // variable, type, assignation
tant que i < nombre // boucle
si nombre modulo i == 0 // expression typée
retourne faux // expression typée
}
i := i + 1
}
i = i + 1
retourne vrai // expression typée
```
......@@ -103,7 +99,7 @@ bool est_premier(int nombre) {
if (0 == nombre % i) { // is i divise nombre
return false; // i n'est pas premier
}
i += 1; // sinon on incrémente i
i = i + 1; // sinon on incrémente i
}
return true;
}
......@@ -125,9 +121,9 @@ bool est_premier(int nombre) {
- Il existe une multitude d'options de compilation:
```bash
$ gcc -O1 -std=c11 -Wall -Wextra -g porg.c -o prog -fsanitize=address
-fsanitize=leak -fsanitize=undefined
```console
$ gcc -O1 -std=c11 -Wall -Wextra -g prog.c -o prog
-fsanitize=address
```
1. `-std=c11` utilisation de C11.
2. `-Wall et -Wextra` activation des warnings.
......@@ -244,7 +240,7 @@ int main() {
# Quiz: compile ou compile pas?
## [Quiz: compile ou compile pas](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=1033948)
## [Quiz: compile ou compile pas](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=501934)
# Types de base (1/4)
......@@ -292,7 +288,7 @@ Type Signification
# Quiz: booléens
## [Quiz: booléens](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=1032492)
## [Quiz: booléens](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=501922)
<!-- TODO Quiz en ligne -->
<!-- ```C
......@@ -336,7 +332,7 @@ if (x) { /* vrai */ }
# Quiz: conversions
## [Quiz: conversions](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=1033446)
## [Quiz: conversions](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=501925)
<!-- TODO Quiz en ligne -->
<!-- ```C
......@@ -351,343 +347,3 @@ bool d = 2.78; // 1
bool e = 1.0; // 1
``` -->
# Expressions et opérateurs (1/6)
Une expression est tout bout de code qui est **évalué**.
## Expressions simples
- Pas d'opérateurs impliqués.
- Les littéraux, les variables, et les constantes.
```C
const int L = -1; // 'L' est une constante, -1 un littéral
int x = 0; // '0' est un litéral
int y = x; // 'x' est une variable
int z = L; // 'L' est une constante
```
## Expressions complexes
- Obtenues en combinant des *opérandes* avec des *opérateurs*
```C
int x; // pas une expression (une instruction)
x = 4 + 5; // 4 + 5 est une expression
// dont le résultat est affecté à 'x'
```
# Expressions et opérateurs (2/6)
## Opérateurs relationnels
Opérateurs testant la relation entre deux *expressions*:
- `(a opérateur b)` retourne `1`{.C} si l'expression s'évalue à `true`{.C}, `0`{.C} si l'expression s'évalue à `false`{.C}.
| Opérateur | Syntaxe | Résultat |
|-----------|--------------|----------------------|
| `<`{.C} | `a < b`{.C} | 1 si a < b; 0 sinon |
| `>`{.C} | `a > b`{.C} | 1 si a > b; 0 sinon |
| `<=`{.C} | `a <= b`{.C} | 1 si a <= b; 0 sinon |
| `>=`{.C} | `a >= b`{.C} | 1 si a >= b; 0 sinon |
| `==`{.C} | `a == b`{.C} | 1 si a == b; 0 sinon |
| `!=`{.C} | `a != b`{.C} | 1 si a != b; 0 sinon |
# Expressions et opérateurs (3/6)
## Opérateurs logiques
| Opérateur | Syntaxe | Signification |
|-----------|--------------|----------------------|
| `&&`{.C} | `a && b`{.C} | ET logique |
| `||`{.C} | `a || b`{.C} | OU logique |
| `!`{.C} | `!a`{.C} | NON logique |
# Quiz: opérateurs logiques
## [Quiz: opérateurs logiques](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=1033629)
<!-- TODO: Quiz -->
<!-- ```C
1 && 0 == 0
7 && 3 == 1
4 || 3 == 1
!34 == 0
!0 == 1
Soit n un unsigned char initialisé à 127:
!n == 0
``` -->
# Expressions et opérateurs (4/6)
## Opérateurs arithmétiques
| Opérateur | Syntaxe | Signification |
|-----------|--------------|----------------------|
| `+`{.C} | `a + b`{.C} | Addition |
| `-`{.C} | `a - b`{.C} | Soustraction |
| `*`{.C} | `a * b`{.C} | Multiplication |
| `/`{.C} | `a / b`{.C} | Division |
| `%`{.C} | `a % b`{.C} | Modulo |
# Expressions et opérateurs (5/6)
## Opérateurs d'assignation
| Opérateur | Syntaxe | Signification |
|-----------|--------------|---------------------------------------------|
| `=`{.C} | `a = b`{.C} | Affecte la valeur `b` à la variable `a` |
| | | et retourne la valeur de `b` |
| `+=`{.C} | `a += b`{.C} | Additionne la valeur de `b` à `a` et |
| | | assigne le résultat à `a`. |
| `-=`{.C} | `a -= b`{.C} | Soustrait la valeur de `b` à `a` et |
| | | assigne le résultat à `a`. |
| `*=`{.C} | `a *= b`{.C} | Multiplie la valeur de `b` à `a` et |
| | | assigne le résultat à `a`. |
| `/=`{.C} | `a /= b`{.C} | Divise la valeur de `b` à `a` et |
| | | assigne le résultat à `a`. |
| `%=`{.C} | `a %= b`{.C} | Calcule le modulo la valeur de `b` à `a` et |
| | | assigne le résultat à `a`. |
# Expressions et opérateurs (6/6)
## Opérateurs d'assignation (suite)
| Opérateur | Syntaxe | Signification |
|-----------|--------------|---------------------------------------------|
| `++`{.C} | `++a`{.C} | Incrémente la valeur de `a` de 1 et |
| | | retourne le résultat (`a += 1`). |
| `--`{.C} | `--a`{.C} | Décrémente la valeur de `a` de 1 et |
| | | retourne le résultat (`a -= 1`). |
| `++`{.C} | `a++`{.C} | Retourne `a`{.C} et incrémente `a` de 1. |
| `--`{.C} | `a--`{.C} | Retourne `a`{.C} et décrémente `a` de 1. |
# Structures de contrôle: `if`{.C} .. `else if`{.C} .. `else`{.C} (1/2)
## Syntaxe
```C
if (expression) {
instructions;
} else if (expression) { // optionnel
// il peut y en avoir plusieurs
instructions;
} else {
instructions; // optionnel
}
```
```C
if (x) { // si x s'évalue à `vrai`
printf("x s'évalue à vrai.\n");
} else if (y == 8) { // si y vaut 8
printf("y vaut 8.\n");
} else {
printf("Ni l'un ni l'autre.\n");
}
```
# Structures de contrôle: `if`{.C} .. `else if`{.C} .. `else`{.C} (2/2)
## Pièges
```C
int x, y;
x = y = 3;
if (x = 2)
printf("x = 2 est vrai.\n");
else if (y < 8)
printf("y < 8.\n");
else if (y == 3)
printf("y vaut 3 mais cela ne sera jamais affiché.\n");
else
printf("Ni l'un ni l'autre.\n");
x = -1; // toujours évalué
```
# Quiz: `if ... else`{.C}
## [Quiz: `if ... else`{.C}](https://cyberlearn.hes-so.ch/mod/evoting/view.php?id=1033916)
# Structures de contrôle: `while`{.C}
## La boucle `while`{.C}
```C
while (condition) {
instructions;
}
do {
instructions;
} while (condition);
```
## La boucle `while`{.C}, un exemple
```C
int sum = 0; // syntaxe C99
while (sum < 10) {
sum += 1;
}
do {
sum += 10;
} while (sum < 100)
```
# Structures de contrôle: `for`{.C}
## La boucle `for`{.C}
```C
for (expression1; expression2; expression3) {
instructions;
}
```
## La boucle `for`{.C}
```C
int sum = 0; // syntaxe C99
for (int i = 0; i < 10; i++) {
sum += i;
}
for (int i = 0; i != 1; i = rand() % 4) { // ésotérique
printf("C'est plus ésotérique.\n");
}
```
# Exercice: la factorielle
Écrire un programme qui calcule la factorielle d'un nombre
$$
N! = 1\cdot 2\cdot ... \cdot (N-1)\cdot N.
$$
## Par groupe de 3: écrire un pseudo-code
. . .
```C
int factorielle(int n) {
i = 1;
fact = 1;
pour i <= n {
fact *= i;
i += 1;
}
}
```
# Exercice: la factorielle
\footnotesize
Écrire un programme qui calcule la factorielle d'un nombre
$$
N! = 1\cdot 2\cdot ... \cdot (N-1)\cdot N.
$$
## Par groupe de 3: écrire un code en C
Quand vous avez fini postez le code sur le salon matrix.
. . .
```C
#include <stdio.h>
int main() {
int nb = 10;
int fact = 1;
int iter = 2;
while (iter <= nb) {
fact *= iter;
iter++;
}
}
```
. . .
## Comment améliorer ce code? (notez ça sur une feuille)
# Entrées/sorties: `printf()`{.C} (1/2)
## Généralités
- La fonction `printf()`{.C} permet d'afficher du texte sur le terminal:
```C
int printf(const char *format, ...);
```
- Nombre d'arguments variables.
- `format`{.C} est le texte, ainsi que le format (type) des variables à afficher.
- Les arguments suivants sont les expressions à afficher.
# Entrées/sorties: `printf()`{.C} (2/2)
## Exemple
```C
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main() {
printf("Hello world.\n");
int val = 1;
printf("Hello world %d time.\n", val);
printf("%f squared is equal to %f.\n", 2.5, 2.5*2.5);
return EXIT_SUCCESS;
}
```
# Entrées/sorties: `scanf()`{.C} (1/2)
## Généralités
- La fonction `scanf()`{.C} permet de lire du texte formaté entré au clavier:
```C
int scanf(const char *format, ...);
```
- `format`{.C} est le format des variables à lire (comme `printf()`{.C}).
- Les arguments suivants sont les variables où sont stockées les valeurs lues.
# Entrées/sorties: `scanf()`{.C} (2/2)
## Exemple
```C
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main() {
printf("Enter 3 numbers: \n");
int i, j, k;
scanf("%d %d %d", &i, &j, &k);
printf("You entered: %d %d %d\n", i, j, k);
return EXIT_SUCCESS;
}
```
# Exercice: la factorielle en mieux
## Individuellement
1. Ajoutez des fonctionnalités à votre code.
2. Écrivez l'algorithme de calcul de deux façon différentes.
3. Pour celles et ceux qui ont fini pendant que les autres essaient: faites-le
en récursif (sans aide).
. . .
## Postez vos solutions sur matrix!
slides/cours_10.md
View file @ febfc3f8
---
title: "Piles et files d'attente"
date: "2021-12-08"
patat:
eval:
tai:
command: fish
fragment: false
replace: true
ccc:
command: fish
fragment: false
replace: true
images:
backend: auto
title: "Backtracking et piles"
date: "2024-12-02"
---
# La liste chaînée et pile (1/N)
# Le problème des 8-reines
## Structure de données
\Huge Le problème des 8-reines
* Chaque élément de la liste contient:
1. une valeur,
2. un pointeur vers le prochain élément.
* La pile est un pointeur vers le premier élément.
# Problème des 8-reines
![Un exemple de liste chaînée.](figs/Singly-linked-list.svg){width=80%}
* Placer 8 reines sur un échiquier de $8 \times 8$.
* Sans que les reines ne puissent se menacer mutuellement (92 solutions).
# La liste chaînée et pile (2/N)
## Conséquence
## Une pile-liste-chaînée
* Deux reines ne partagent pas la même rangée, colonne, ou diagonale.
* Donc chaque solution a **une** reine **par colonne** ou **ligne**.
```C
typedef struct _element {
int data;
struct _element *next;
} element;
typedef element* stack;
```
## Généralisation
## Fonctionnalités?
* Placer $N$ reines sur un échiquier de $N \times
N$.
- Exemple de **backtracking** (retour en arrière) $\Rightarrow$ récursivité.
. . .
![Problème des 8-reines. Source:
[wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/Problème_des_huit_dames)](./figs/fig_recursivite_8_reines.png){width=35%}
```C
void stack_create(stack *s); // *s = NULL;
void stack_destroy(stack *s);
void stack_push(stack *s, int val);
void stack_pop(stack *s, int *val);
void stack_peek(stack s, int *val);
bool stack_is_empty(stack s); // reutrn NULL == stack;
```
# Problème des 2-reines
![Le problème des 2 reines n'a pas de solution.](figs/2reines.svg){width=50%}
# La liste chaînée et pile (3/N)
# Comment trouver les solutions?
## Empiler? (faire un dessin)
* On pose la première reine sur la première case disponible.
* On rend inaccessibles toutes les cases menacées.
* On pose la reine suivante sur la prochaine case non-menacée.
* Jusqu'à ce qu'on puisse plus poser de reine.
* On revient alors en arrière jusqu'au dernier coup où il y avait plus qu'une
possibilité de poser une reine.
* On recommence depuis là.
. . .
```C
* Le jeu prend fin quand on a énuméré *toutes* les possibilités de poser les
reines.
# Problème des 3-reines
![Le problème des 3 reines n'a pas de solution non plus.](figs/3reines.svg)
# Problème des 4-reines
![Le problème des 4 reines a une solution.](figs/4reines.svg)
# Problème des 4-reines, symétrie
![Le problème des 4 reines a une autre solution (symétrie
horizontale).](figs/4reines_sym.svg)
```
# Problème des 5 reines
## Empiler? (le code ensemble)
## Exercice: Trouver une solution au problème des 5 reines
. . .
* Faire une capture d'écran / une photo de votre solution et la poster sur
matrix.
```C
void stack_push(stack *s, int val) {
element *elem = malloc(sizeof(*elem));
elem->data = val;
elem->next = *s;
s = elem;
}
```
# La liste chaînée et pile (4/N)
## Jeter un oeil? (faire un dessin)
. . .
```C
......@@ -96,226 +81,384 @@ void stack_push(stack *s, int val) {
```
## Jeter un oeil? (le code ensemble)
# Quelques observations sur le problème
* Une reine par colonne au plus.
* On place les reines sur des colonnes successives.
* On a pas besoin de "regarder en arrière" (on place "devant" uniquement).
* Trois étapes:
* On place une reine dans une case libre.
* On met à jour le tableau.
* Quand on a plus de cases libres on "revient dans le temps" ou c'est qu'on
a réussi.
# Le code du problème des 8 reines (1/5)
## Quelle structure de données?
. . .
Une matrice de booléens fera l'affaire:
```C
void stack_peek(stack s, int *val) {
*val = s->data;
}
bool board[n][n];
```
# La liste chaînée et pile (5/N)
## Dépiler? (faire un dessin)
## Quelles fonctionnalités?
. . .
```C
// Pour chaque ligne placer la reine sur toutes les colonnes
// et compter les solutions
void nbr_solutions(board, column, counter);
// Copier un tableau dans un autre
void copy(board_in, board_out);
// Placer la reine à li, co et rendre inaccessible devant
void placer_devant(board, li, co);
```
# Le code du problème des 8 reines (2/5)
## Le calcul du nombre de solutions
```C
// Calcule le nombre de solutions au problème des <n> reines
rien nbr_solutions(board, column, count)
pour chaque ligne
si la case libre
si column < n - 1
copier board dans un "new" board,
y poser une reine
et mettre à jour ce "new" board
nbr_solutions(new_board, column+1, count)
sinon
on a posé la n-ème et on a gagné
count += 1
```
# Le code du problème des 8 reines (3/5)
## Le calcul du nombre de solutions
```C
// Placer une reine et mettre à jour
rien placer_devant(board, ligne, colonne)
board est occupé à ligne/colonne
toutes les cases des colonnes
suivantes sont mises à jour
```
## Dépiler? (le code ensemble)
# Le code du problème des 8 reines (4/5)
## Compris? Alors écrivez le code et postez le!
. . .
## Le nombre de solutions
\footnotesize
```C
void stack_pop(stack *s, int *val) {
stack_peek(*s, val);
element *tmp = *s;
*s = (*s)->next;
free(tmp);
return val;
// Calcule le nombre de solutions au problème des <n> reines
void nb_sol(int n, bool board[n][n], int co, int *ptr_cpt) {
for (int li = 0; li < n; li++) {
if (board[li][co]) {
if (co < n-1) {
bool new_board[n][n]; // alloué à chaque nouvelle tentative
copy(n, board, new_board);
prises_devant(n, new_board, li, co);
nb_sol(n, new_board, co+1, ptr_cpt);
} else {
*ptr_cpt = (*ptr_cpt)+1;
}
}
}
}
```
# La liste chaînée et pile (6/N)
## Détruire? (faire un dessin)
# Le code du problème des 8 reines (5/5)
. . .
\footnotesize
## Placer devant
```C
// Retourne une copie du tableau <board> complété avec les positions
// prises sur la droite droite par une reine placée en <board(li,co)>
void placer_devant(int n, bool board[n][n], int li, int co) {
board[li][co] = false; // position de la reine
for (int j = 1; j < n-co; j++) {
// horizontale et diagonales à droite de la reine
if (j <= li) {
board[li-j][co+j] = false;
}
board[li][co+j] = false;
if (li+j < n) {
board[li+j][co+j] = false;
}
}
}
```
# Les piles
\Huge Les piles
# Les piles (1/5)
## Qu'est-ce donc?
* Structure de données abstraite...
. . .
```
* de type `LIFO` (*Last in first out*).
## Détruire? (le code ensemble)
![Une pile où on ajoute A, puis B avant de les retirer. Source:
[Wikipedia](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e1/Stack_(data_structure)_LIFO.svg)](figs/Stack.svg){width=70%}
. . .
## Des exemples de la vraie vie
```C
void stack_destroy(stack *s) {
while (!stack_is_empty(*s)) {
int val = stack_pop(s);
}
}
```
. . .
# La file d'attente (1/N)
* Pile d'assiettes, de livres, ...
* Adresses visitées par un navigateur web.
* Les calculatrices du passé (en polonaise inverse).
* Les boutons *undo* de vos éditeurs de texte (aka *u* dans vim).
* Structure de données abstraite permettant le stockage d'éléments.
* *FIFO*: First In First Out, ou première entrée première sortie.
* Analogue de la vie "réelle"":
* File à un guichet,
* Serveur d'impressions,
* Mémoire tampon, ...
# Les piles (2/5)
## Fonctionnalités
. . .
* Enfiler, ajouter un élément à la fin de la file.
* Défiler, extraire un élément au devant de la file.
* Tester si la file est vide.
. . .
1. Empiler (push): ajouter un élément sur la pile.
2. Dépiler (pop): retirer l'élément du sommet de la pile et le retourner.
3. Pile vide? (is_empty?).
. . .
4. Jeter un œil (peek): retourner l'élément du sommet de la pile (sans le dépiler).
5. Nombre d'éléments (length).
## Comment faire les 4, 5 à partir de 1 à 3?
. . .
4. Dépiler l'élément, le copier, puis l'empiler à nouveau.
5. Dépiler jusqu'à ce que la pile soit vide, puis empiler à nouveau.
. . .
* Lire l'élément de la fin de la file.
* Lire l'élément du devant de la file.
* Créer une liste vide.
* Détruire une liste vide.
## Existe en deux goûts
# La file d'attente (2/N)
* Pile avec ou sans limite de capacité (à concurrence de la taille de la
mémoire).
## Implémentation possible
# Les piles (3/5)
* La structure file, contient un pointeur vers la tête et un vers la queue.
* Entre les deux, les éléments sont stockés dans une liste chaînée (comme une
pile).
## Implémentation
![Illustration d'une file
d'attente.](figs/fig_queue_representation.png)
* Jusqu'ici on n'a pas du tout parlé d'implémentation (d'où le nom de structure
abstraite).
* Pas de choix unique d'implémentation.
## Structure de données en C?
## Quelle structure de données allons nous utiliser?
. . .
Et oui vous avez deviné: un tableau!
## La structure: de quoi avons-nous besoin (pile de taille fixe)?
. . .
```C
txpedef struct _element { // Elément de liste
int data;
struct _element* next;
} element;
typedef struct _queue { // File d'attente:
element* head; // tête de file d'attente
element* tail; // queue de file d'attente
} queue;
#define MAX_CAPACITY 500
typedef struct _stack {
int data[MAX_CAPACITY]; // les données
int top; // indice du sommet
} stack;
```
# Fonctionnalités d'une file d'attente (gitlab)
# Les piles (4/5)
## Creation et consultations
## Initialisation
. . .
```C
void queue_init(queue *fa); // head = tail = NULL
bool queue_is_empty(queue fa); // fa.head == fa.tail == NULL
int queue_tail(queue fa); // return fa.head->data
int queue_head(queue fa); // return fa.tail->data
void stack_init(stack *s) {
s->top = -1;
}
```
## Manipulations et destruction
## Est vide?
. . .
```C
void queue_enqueue(queue *fa, int val); // adds an element before the tail
int queue_dequeue(queue *fa); // removes the head and returns stored value
void queue_destroy(queue *fa); // dequeues everything into oblivion
bool stack_is_empty(stack s) {
return s.top == -1;
}
```
# Enfilage
## Empiler (ajouter un élément au sommet)
. . .
```C
void stack_push(stack *s, int val) {
s->top += 1;
s->data[s->top] = val;
}
```
## Deux cas différents:
# Les piles (5/5)
1. La file est vide (faire un dessin):
## Dépiler (enlever l'élément du sommet)
. . .
![Insertion dans une file d'attente
vide.](./figs/fig_empty_queue_insert.png){width=40%}
```C
int stack_pop(stack *s) {
s->top -= 1;
return s->data[s->top+1];
}
```
2. La file n'est pas vide (faire un dessin):
## Jeter un oeil (regarder le sommet)
. . .
![Insertion dans une file d'attente
non-vide.](./figs/fig_non_empty_queue_insert.png){width=70%}
```C
int stack_peek(stack s) {
return s.data[s.top];
}
```
# Enfilage
## Quelle est la complexité de ces opérations?
## Live (implémentation)
. . .
## Voyez-vous des problèmes potentiels avec cette implémentation?
. . .
* Empiler avec une pile pleine.
* Dépiler avec une pile vide.
* Jeter un oeil au sommet d'une pile vide.
# Gestion d'erreur, level 0
* Il y a plusieurs façon de traiter les erreur:
* Ne rien faire (laisser la responsabilité à l'utilisateur).
* Faire paniquer le programme (il plante plus ou moins violemment).
* Utiliser des codes d'erreurs.
## La panique
* En C, on a les `assert()` pour faire paniquer un programme.
# Les assertions
\Huge Les assertions
# Assertions (1/3)
```C
void queue_enqueue(queue *fa, int val) {
element elmt = malloc(sizeof(*elmt));
elmt->data = val;
elmt->next = NULL;
if (queue_is_empty(*fa)) {
fa->head = elmt;
fa->tail = elmt;
} else {
fa->tail->next = elmt;
fa->tail = elmt;
}
#include <assert.h>
void assert(int expression);
```
## Qu'est-ce donc?
- Macro permettant de tester une condition lors de l'exécution d'un programme:
- Si `expression == 0`{.C} (condition fausse), `assert()`{.C} affiche un message d'erreur sur `stderr`{.C} et termine l'exécution du programme.
- Sinon l'exécution se poursuit normalement.
- Peuvent être désactivés à la compilation avec `-DNDEBUG` (équivalent à `#define NDEBUG`)
## À quoi ça sert?
- Permet de réaliser des tests unitaires.
- Permet de tester des conditions catastrophiques d'un programme.
- **Ne permet pas** de gérer les erreurs.
# Assertions (2/3)
<!-- \footnotesize -->
## Exemple
```C
#include <assert.h>
void stack_push(stack *s, int val) {
assert(s->top < MAX_CAPACITY-1);
s->top += 1;
s->data[s->top] = val;
}
int stack_pop(stack *s) {
assert(s->top >= 0);
s->top -= 1;
return s->data[s->top+1];
}
int stack_peek(stack *s) {
assert(s->top >= 0);
return s->data[s->top];
}
```
# Défilage
# Assertions (3/3)
## Cas typiques d'utilisation
- Vérification de la validité des pointeurs (typiquement `!= NULL`{.C}).
- Vérification du domaine des indices (dépassement de tableau).
## Trois cas différents
## Bug vs. erreur de *runtime*
1. La file a plus d'un élément (faire un dessin):
- Les assertions sont là pour détecter les bugs (erreurs d'implémentation).
- Les assertions ne sont pas là pour gérer les problèmes externes au programme (allocation mémoire qui échoue, mauvais paramètre d'entrée passé par l'utilisateur, ...).
. . .
![Extraction d'une file d'attente](./figs/fig_queue_extract.png){width=80%}
- Mais peuvent être pratiques quand même pour ça...
- Typiquement désactivées dans le code de production.
2. La file un seul élément (faire un dessin):
. . .
# La pile dynamique
![Extraction d'une file d'attente de longueur 1.](./figs/fig_queue_extract_one.svg){width=25%}
## Comment modifier le code précédent pour avoir une taille dynamique?
. . .
3. La file est vide (problème)
```C
// alloue une zone mémoire de size octets
void *malloc(size_t size);
// change la taille allouée à size octets (contiguïté garantie)
void *realloc(void *ptr, size_t size);
```
. . .
# Défilage
**Attention:** `malloc` sert à allouer un espace mémoire (**pas** de notion de tableau).
## Live (implémentation)
## Et maintenant?
. . .
```C
int queue_dequeue(queue *fa) {
elmt = fa->head;
int val = elmt->data;
fa->head = fa->head->next;
free(elmt);
if (NULL == fa->head) {
fa->tail = NULL;
}
return val;
}
void stack_create(stack *s); // crée une pile avec une taille par défaut
// vérifie si la pile est pleine et réalloue si besoin
void stack_push(stack *s, int val);
// vérifie si la pile est vide/trop grande
// et réalloue si besoin
void stack_pop(stack *s, int *ret);
```
. . .
## Problème avec cette implémentation?
## Faisons s'implémentation ensemble
slides/cours_11.md
View file @ febfc3f8
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slides/cours_12.md
View file @ febfc3f8
---
title: "Listes triées et listes doublement chaînées"
date: "2021-12-22"
patat:
eval:
tai:
command: fish
fragment: false
replace: true
ccc:
command: fish
fragment: false
replace: true
images:
backend: auto
title: "File d'attente, liste triée, liste doublement chaînée"
date: "2024-12-16"
---
# La file d'attente
\Huge La file d'attente
# La file d'attente (1/2)
* Structure de données abstraite permettant le stockage d'éléments.
* *FIFO*: First In First Out, ou première entrée première sortie.
* Analogue de la vie "réelle"":
* File à un guichet,
* Serveur d'impressions,
* Mémoire tampon, ...
## Fonctionnalités
. . .
* Enfiler: ajouter un élément à la fin de la file.
* Défiler: extraire un élément au devant de la file.
* Tester si la file est vide.
. . .
* Lire l'élément de la fin de la file.
* Lire l'élément du devant de la file.
* Créer une file vide.
* Détruire une file.
# La file d'attente (2/2)
\footnotesize
## Implémentation possible
* La structure de file, contient un pointeur vers la tête et un autre vers le début de la file.
* Entre les deux, les éléments sont stockés dans une liste chaînée.
![Illustration d'une file d'attente.](figs/fig_queue_representation.png){width=80%}
## Structure de données en C?
. . .
```C
typedef struct _element { // Elément de liste
int data;
struct _element* next;
} element;
typedef struct _queue { // File d'attente
element* head; // tête de file d'attente
element* tail; // queue de file d'attente
} queue;
```
# Fonctionnalités d'une file d'attente
## Création et consultations
. . .
```C
void queue_init(queue *fa); // head = tail = NULL
bool queue_is_empty(queue fa); // fa.head == fa.tail == NULL
int queue_tail(queue fa); // return fa.tail->data
int queue_head(queue fa); // return fa.head->data
```
## Manipulations et destruction
. . .
```C
void queue_enqueue(queue *fa, int val);
// adds an element before the tail
int queue_dequeue(queue *fa);
// removes the head and returns stored value
void queue_destroy(queue *fa);
// dequeues everything into oblivion
```
# Enfilage
## Deux cas différents
1. La file est vide (faire un dessin):
. . .
![Insertion dans une file d'attente vide.](./figs/fig_empty_queue_insert.png){width=40%}
2. La file n'est pas vide (faire un dessin):
. . .
![Insertion dans une file d'attente non-vide.](./figs/fig_non_empty_queue_insert.png){width=70%}
# Enfilage
## Live (implémentation)
. . .
```C
void queue_enqueue(queue *fa, int val) {
element* elmt = malloc(sizeof(*elmt));
elmt->data = val;
elmt->next = NULL;
if (queue_is_empty(*fa)) {
fa->head = elmt;
fa->tail = elmt;
} else {
fa->tail->next = elmt;
fa->tail = elmt;
}
}
```
# Défilage
## Trois cas différents
1. La file a plus d'un élément (faire un dessin):
. . .
![Extraction d'une file d'attente](./figs/fig_queue_extract.png){width=80%}
2. La file un seul élément (faire un dessin):
. . .
![Extraction d'une file d'attente de longueur 1.](./figs/fig_queue_extract_one.svg){width=25%}
3. La file est vide (problème)
# Défilage
## Live (implémentation)
. . .
```C
int queue_dequeue(queue *fa) {
element* elmt = fa->head;
int val = elmt->data;
fa->head = fa->head->next;
free(elmt);
if (NULL == fa->head) {
fa->tail = NULL;
}
return val;
}
```
. . .
## Problème avec cette implémentation?
# Destruction
## Comment on faire la désallocation?
. . .
On défile jusqu'à ce que la file soit vide!
# Complexité
## Quelle est la complexité de
* Enfiler?
. . .
* Défiler?
. . .
* Détruire?
. . .
* Est vide?
# Implémentation alternative
## Comment implémenter la file autrement?
. . .
* Données stockées dans un tableau;
* Tableau de taille connue à la compilation ou pas (réallouable);
* `tail` serait un indice du tableau;
* `capacity` serait la capacité maximale;
* On *enfile* "au bout" du tableau, au défile au début (indice `0`).
. . .
## Structure de données
```C
typedef struct _queue {
int *data;
int tail, capacity;
} queue;
```
# File basée sur un tableau
* Initialisation?
. . .
```C
```
* Est vide?
. . .
```C
```
* Enfiler?
. . .
```C
```
* Défiler?
. . .
```C
```
# Complexité
## Quelle est les complexités de
* Initialisation?
. . .
```C
```
* Est vide?
. . .
```C
```
* Enfiler?
. . .
```C
```
* Défiler?
. . .
```C
```
# Une file plus efficace
## Comment faire une file plus efficace?
* Où est-ce que ça coince?
. . .
* Défiler est particulièrement lent $\mathcal{O}(N)$.
## Solution?
. . .
* Utiliser un indice séparé pour `head`.
```C
typedef struct _queue {
int *data;
int head, tail, capacity;
} queue;
```
# Une file plus efficace (implémentation)
## Enfilage
\footnotesize
```C
void queue_enqueue(queue *fa, int val) {
if ((fa->head == 0 && fa->tail == fa->capacity-1) ||
(fa->tail == (fa->head-1) % (fa->capacity-1))) {
return; // queue is full
}
if (fa->head == -1) { // queue was empty
fa->head = fa->tail = 0;
fa->data[fa->tail] = val;
} else if (fa->tail == fa->capacity-1 && fa->head != 0) {
// the tail reached the end of the array
fa->tail = 0;
fa->data[fa->tail] = val;
} else {
// nothing particular
fa->tail += 1;
fa->data[fa->tail] = val;
}
}
```
# Une file plus efficace (implémentation)
## Défilage
```C
void queue_dequeue(queue *fa, int *val) {
if (queue_is_empty(*fa)) {
return; // queue is empty
}
*val = fa->data[fa->head];
if (fa->head == fa->tail) { // that was the last element
fa->head = fa->tail = -1;
} else if (fa->head == fa->capacity-1) {
fa->head = 0;
} else {
fa->head += 1;
}
}
```
# Listes triées
\Huge Les listes triées
# Les listes triées
Une liste chaînée triée est:
......@@ -53,8 +413,9 @@ Une liste chaînée triée est:
# Les listes triées
## Quelle structure de données dans notre cas?
\footnotesize
## Quelle structure de données dans notre cas?
Une liste chaînée bien sûr (oui c'est pour vous entraîner)!
......@@ -72,14 +433,14 @@ typedef element* sorted_list; // la liste
// insertion de val
sorted_list sorted_list_push(sorted_list list, int val);
// la liste est-elle vide?
bool is_empty(sorted_list list); // list == NULL
bool sorted_list_is_empty(sorted_list list); // list == NULL
// extraction de val (il disparaît)
sorted_list sorted_list_extract(sorted_list list, int val);
// rechercher un élément et le retourner
element* sorted_list_search(sorted_list list, int val);
```
# L'insertion
# L'insertion (1/3)
## Trois cas
......@@ -102,7 +463,7 @@ sorted_list sorted_list_push(sorted_list list, int val) {
}
```
# L'insertion
# L'insertion (2/3)
2. L'insertion se fait en première position.
......@@ -125,14 +486,13 @@ sorted_list sorted_list_push(sorted_list list, int val) {
}
```
# L'insertion
# L'insertion (3/3)
3. L'insertion se fait sur une autre position que la première.
. . .
![Insertion sur une autre position, list->data <
val.](figs/sorted_list_insert_any.svg){width=70%}
![Insertion sur une autre position, list->data < val.](figs/sorted_list_insert_any.svg){width=70%}
. . .
......@@ -152,8 +512,7 @@ sorted_list sorted_list_push(sorted_list list, int val) {
}
```
# L'extraction
# L'extraction (1/3)
## Trois cas
......@@ -165,15 +524,15 @@ sorted_list sorted_list_push(sorted_list list, int val) {
. . .
\footnotesize
\scriptsize
```C
sorted_list sorted_list_extract(sorted_list list, int val) {
element *prec = *crt = list; // needed to glue elements together
while (NULL != crt && val > crt->data) {
prec = crt;
crt = crt->next;
}
prec = crt;
crt = crt->next;
}
if (NULL != crt && prec != crt && crt->data == val) { // glue things together
prec->next = crt->next;
free(crt);
......@@ -182,15 +541,13 @@ sorted_list sorted_list_extract(sorted_list list, int val) {
}
```
# L'extraction
# L'extraction (2/3)
2. L'élément à extraire est le premier élément de la liste
. . .
![Extraction d'un élément qui est le
premier.](figs/sorted_list_extract_first.svg){width=70%}
![Extraction d'un élément qui est le premier.](figs/sorted_list_extract_first.svg){width=70%}
. . .
......@@ -200,10 +557,11 @@ premier.](figs/sorted_list_extract_first.svg){width=70%}
sorted_list sorted_list_extract(sorted_list list, int val) {
element *prec = *crt = list; // needed to glue elements together
while (NULL != crt && val > crt->data) {
prec = crt;
crt = crt->next;
}
if (NULL != crt && crt->data == val && prec == crt) { // glue things together
prec = crt;
crt = crt->next;
}
// glue things together
if (NULL != crt && crt->data == val && prec == crt) {
list = list->next;
free(crt);
}
......@@ -211,7 +569,7 @@ sorted_list sorted_list_extract(sorted_list list, int val) {
}
```
# L'extraction
# L'extraction (3/3)
3. L'élément à extraire n'est **pas** dans la liste.
* La liste est vide.
......@@ -230,9 +588,9 @@ On retourne la liste inchangée.
sorted_list sorted_list_extract(sorted_list list, int val) {
element *prec = *crt = list; // needed to glue elements together
while (NULL != crt && val > crt->data) {
prec = crt;
crt = crt->next;
}
prec = crt;
crt = crt->next;
}
if (NULL == crt || crt->data != val) { // val not present
return list;
}
......@@ -256,7 +614,9 @@ element* sorted_list_search(sorted_list list, int val) {
element* pos = sorted_list_position(list, val);
if (NULL == pos && val == list->data) {
return list; // first element contains val
} else if (NULL != pos->next && val == pos->next->data) {
} else if (NULL != pos && NULL != pos->next
&& val == pos->next->data)
{
return pos->next; // non-first element contains val
} else {
return NULL; // well... val's not here
......@@ -290,7 +650,7 @@ element* sorted_list_position(sorted_list list, int val) {
if (sorted_list_is_empty(list) || val <= list->data) {
pos = NULL;
} else {
while (NULL != pos->next && val > pos->next>data) {
while (NULL != pos->next && val > pos->next->data) {
pos = pos->next;
}
}
......@@ -324,14 +684,13 @@ $$
\mathcal{O}(N).
$$
# Liste doublement chaînée
## Application navigateur ou éditeur de texte
## Application: navigateur ou éditeur de texte
* Avec une liste chaînée:
* Comment implémenter les fonctions `back` et `forward` d'un navigateur??
* Comment implémenter les fonctions `undo` et `redo` d'un éditeur de text?
* Comment implémenter les fonctions `back` et `forward` d'un navigateur?
* Comment implémenter les fonctions `undo` et `redo` d'un éditeur de texte?
. . .
......@@ -351,6 +710,10 @@ Pas possible.
# Liste doublement chaînée
\Huge Liste doublement chaînée
# Liste doublement chaînée
## Exercices
* Partir du dessin suivant et par **groupe de 5**
......@@ -365,7 +728,7 @@ Pas possible.
2. Écrire les fonctionnalités de création et consultation
```C
```C
// crée la liste doublement chaînée
dll dll_create();
// retourne la valeur à la position actuelle dans la liste
......@@ -384,9 +747,9 @@ void dll_print(dll list);
# Liste doublement chaînée
3. Écrire les fonctionnalités de manipulation
3. Écrire les fonctionnalités de manipulation
```C
```C
// déplace pos au début de la liste
dll dll_move_to_head(dll list);
// déplace pos à la position suivante dans la liste
......@@ -400,7 +763,7 @@ dll dll_prev(dll list);
4. Écrire les fonctionnalités d'insertion
```C
// insertion de data dans l'élément *après* pos
// insertion de data dans l'élément après pos
dll dll_insert_after(dll list, int data);
// insertion de data en tête de liste
dll dll_push(dll list, int data);
......@@ -409,12 +772,11 @@ dll dll_push(dll list, int data);
5. Écrire les fonctionnalités d'extraction
```C
// extraction de la valeur se trouvant dans l'élément *pos*
// l'élément *pos* est libéré
// extraction de la valeur se trouvant dans l'élément pos
// l'élément pos est libéré
int dll_extract(dll *list);
// extrait la donnée en tête de liste
int dll_pop(dll *list);
// vide la liste
void dll_destroy(dll *list)
void dll_destroy(dll *list);
```
slides/cours_13.md
View file @ febfc3f8
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slides/cours_14.md
View file @ febfc3f8
---
title: "Tables de hachage"
date: "2022-01-19"
patat:
eval:
tai:
command: fish
fragment: false
replace: true
ccc:
command: fish
fragment: false
replace: true
images:
backend: auto
date: "2025-02-21"
---
# Exercice 3
# Les tables de hachage
* Stocker les numéros de téléphones internes d'une entreprise suivants dans un
tableau de 10 positions.
* Les numéros sont compris entre 100 et 299.
* Soit $N$ le numéro de téléphone, la fonction de hachage est
$$
h(N)=N\mod 10.
$$
* La fonction de gestion des collisions est
$$
C_1(N,i)=(h(N)+3\cdot i)\mod 10.
$$
* Placer 145, 167, 110, 175, 210, 215 (mettre son état à occupé).
* Supprimer 175 (rechercher 175, et mettre son état à supprimé).
* Rechercher 35.
* Les cases ni supprimées, ni occupées sont vides.
* Expliquer se qui se passe si on utilise?
$$
C_1(N,i)=(h(N)+5\cdot i)\mod 10.
$$
\Huge Les tables de hachage
# Préambule
# Tableau vs Table
\small
## Tableau
* On considère pas le cas du chaînage en cas de collisions.
* L'insertion est construite avec une forme du type
* Chaque élément (ou valeur) est lié à un indice (la case du tableau).
```C
index = h(key);
while (table[index].state == OCCUPIED
&& table[index].key != key) {
index = (index + k) % table_size; // attention à pas dépasser
}
table[index].key = key;
table[index].state = OCCUPIED;
```
\normalsize
```C
annuaire tab[2] = {
"+41 22 123 45 67", "+41 22 234 56 78", ...
};
tab[1] == "+41 22 123 45 67";
```
## Table
* Chaque élément (ou valeur) est lié à une clé.
```C
annuaire tab = {
// Clé , Valeur
"Paul", "+41 22 123 45 67",
"Orestis", "+41 22 234 56 78",
};
tab["Paul"] == "+41 22 123 45 67";
tab["Orestis"] == "+41 22 234 56 78";
```
# Table
## Définition
* Gestion de l'état d'une case *explicite*
Structure de données abstraite où chaque *valeur* (ou élément) est associée à une *clé* (ou
argument).
On parle de paires *clé-valeur* (*key-value pairs*).
## Donnez des exemples de telles paires
. . .
* Annuaire (nom-téléphone),
* Catalogue (objet-prix),
* Table de valeur fonctions (nombre-nombre),
* Index (nombre-page)
* ...
# Table
## Opérations principales sur les tables
* Insertion d'élément (`insert(clé, valeur)`{.C}), insère la paire `clé-valeur`
* Consultation (`get(clé)`{.C}), retourne la `valeur` correspondant à `clé`
* Suppression (`remove(clé)`{.C}), supprime la paire `clé-valeur`
## Structure de données / implémentation
Efficacité dépend de différents paramètres:
* taille (nombre de clé-valeurs maximal),
* fréquence d'utilisation (insertion, consultation, suppression),
* données triées/non-triées,
* ...
# Consultation séquentielle (`sequential_get`)
## Séquentielle
* table représentée par un (petit) tableau ou liste chaînée,
* types: `key_t` et `value_t` quelconques, et `key_value_t`
```C
typedef enum {EMPTY, OCCUPIED, DELETED} state;
typedef struct {
key_t key;
value_t value;
} key_value_t;
```
* on recherche l'existence de la clé séquentiellement dans le tableau, on
retourne la valeur.
# L'insertion
# Consultation séquentielle (`sequential_get`)
## Pseudocode?
## Implémentation? Une idée?
. . .
```C
insert(table, key, value) {
index = hash de la clé;
index =
si "index" est déjà "occupé"
et la clé correspondante n'est pas "key"
alors gérer la collision;
changer l'état de la case "index" à "occupé";
changer la valeur de la case "index" à "value";
bool sequential_get(int n, key_value_t table[n], key_t key,
value_t *value)
{
int pos = n - 1;
while (pos >= 0) {
if (key == table[pos].key) {
*value = table[pos].value;
return true;
}
pos--;
}
return false;
}
```
# La suppression
. . .
## Inconvénient?
## Pseudocode?
# Consultation séquentielle (`sequential_get`)
## Exercice: implémenter la même fonction avec une liste chaînée
Poster le résultat sur matrix.
# Consultation dichotomique (`binary_get`)
## Dichotomique
* table représentée par un (petit) tableau trié par les clés,
* types: `key_t` et `value_t` quelconques, et `key_value_t`
* on recherche l'existence de la clé par dichotomie dans le tableau, on
retourne la valeur,
* les clés possèdent la notion d'ordre (`<, >, =` sont définis).
# Consultation dichotomique (`binary_get`)
\footnotesize
## Implémentation? Une idée?
. . .
```C
value_t remove(table, key) {
index = hash de la clé;
tant que l'état de la case n'est pas "vide"
si "index" est "occupé" et la clé est "key"
changer l'état de la case à "supprimé"
sinon
index = rehash
}
bool binary_get1(int n, key_value_t table[n], key_t key, value_t *value) {
int top = n - 1, bottom = 0;
while (top > bottom) {
int middle = (top + bottom) / 2;
if (key > table[middle].key) {
bottom = middle+1;
} else {
top = middle;
}
}
if (key == table[top].key) {
*value = table[top].value;
return true;
} else {
return false;
}
}
```
# La recherche
# Consultation dichotomique (`binary_get`)
## Pseudocode?
\footnotesize
. . .
## Autre implémentation
```C
bool search(table, key, value) {
index = hash de la clé;
tant que l'état de la case n'est pas "vide"
si "index" est "occupé" et la clé est "key"
retourner vrai
sinon
index = rehash
bool binary_get2(int n, key_value_t table[n], key_t key, value_t *value) {
int top = n - 1, bottom = 0;
while (true) {
int middle = (top + bottom) / 2;
if (key > table[middle].key) {
bottom = middle + 1;
} else if (key < table[middle].key) {
top = middle;
} else {
*value = table[middle].value;
return true;
}
if (top < bottom) {
break;
}
}
return false;
}
```
# Écrivons le code!
## Quelle est la différence avec le code précédent?
* Mais avant:
* Quelles sont les structures de données dont nous avons besoin?
* Y a-t-il des fonctions auxiliaires à écrire?
* Écrire les signatures des fonctions.
# Transformation de clé (hashing)
\footnotesize
## Problématique: Numéro AVS (13 chiffres)
* Format: 106.3123.8492.13
```
Numéro AVS | Nom
0000000000000 | -------
... | ...
1063123849213 | Paul
... | ...
3066713878328 | Orestis
... | ...
9999999999999 | -------
```
## Quelle est la clé? Quelle est la valeur?
. . .
## Structures de données
* Clé: Numéro AVS, Valeur: Nom.
\footnotesize
## Nombre de clés? Nombre de citoyens? Rapport?
. . .
* $10^{13}$ clés, $10^7$ citoyens, $10^{-5}$ ($10^{-3}\%$ de la table est
occupée) $\Rightarrow$ *inefficace*.
* Pire: $10^{13}$ entrées ne rentre pas dans la mémoire d'un
ordinateur.
# Transformation de clé (hashing)
## Problématique 2: Identificateurs d'un programme
* Format: 8 caractères (simplification)
```
Identificateur | Adresse
aaaaaaaa | -------
... | ...
resultat | 3aeff
compteur | 4fedc
... | ...
zzzzzzzz | -------
```
## Quelle est la clé? Quelle est la valeur?
. . .
* Clé: Identificateur, Valeur: Adresse.
## Nombre de clés? Nombre d'identificateur d'un programme? Rapport?
. . .
* $26^{8}\sim 2\cdot 10^{11}$ clés, $2000$ identificateurs, $10^{-8}$ ($10^{-6}\%$ de la table est
occupée) $\Rightarrow$ *un peu inefficace*.
# Fonctions de transformation de clé (hash functions)
* La table est représentée avec un tableau.
* La taille du tableau est beaucoup plus petit que le nombre de clés.
* On produit un indice du tableau à partir d'une clé:
$$
h(key) = n,\quad n\in\mathbb{N}.
$$
En français: on transforme `key` en nombre entier qui sera l'indice dans le
tableau correspondant à `key`.
## La fonction de hash
* La taille du domaine des clés est beaucoup plus grand que le domaine des
indices.
* Plusieurs indices peuvent correspondre à la **même clé**:
* Il faut traiter les **collisions**.
* L'ensemble des indices doit être plus petit ou égal à la taille de la table.
## Une bonne fonction de hash
* Distribue uniformément les clés sur l'ensemble des indices.
# Fonctions de transformation de clés: exemples
## Méthode par troncature
\begin{align*}
&h: [0,9999]\rightarrow [0,9]\\
&h(key)=\mbox{troisième chiffre du nombre.}
\end{align*}
```
Key | Index
0003 | 0
1123 | 2 \
1234 | 3 |-> collision.
1224 | 2 /
1264 | 6
```
## Quelle est la taille de la table?
. . .
C'est bien dix oui.
# Fonctions de transformation de clés: exemples
## Méthode par découpage
Taille de l'index: 3 chiffres.
```
key = 321 991 24 -> 321
991
+ 24
----
1336 -> index = 336
```
## Devinez l'algorithme?
. . .
On part de la gauche:
1. On découpe la clé en tranche de longueur égale à celle de l'index.
2. On somme les nombres obtenus.
3. On tronque à la longueur de l'index.
# Fonctions de transformation de clés: exemples
## Méthode multiplicative
Taille de l'index: 2 chiffres.
```
key = 5486 -> key^2 = 30096196 -> index = 96
```
On prend le carré de la clé et on garde les chiffres du milieu du résultat.
# Fonctions de transformation de clés: exemples
## Méthode par division modulo
Taille de l'index: `N` chiffres.
```
h(key) = key % N.
```
## Quelle doit être la taille de la table?
. . .
Oui comme vous le pensiez au moins `N`.
# Traitement des collisions
## La collision
```
key1 != key2, h(key1) == h(key2)
```
## Traitement (une idée?)
. . .
* La première clé occupe la place prévue dans le tableau.
* La deuxième (troisième, etc.) est placée ailleurs de façon **déterministe**.
Dans ce qui suit la taille de la table est `table_size`.
# La méthode séquentielle
\footnotesize
## Comment ça marche?
* Quand l'index est déjà occupé on regarde sur la position suivante, jusqu'à en
trouver une libre.
```C
typedef enum {empty, deleted, occupied};
typedef ... key_t;
typedef ... value_t;
typedef struct _cell_t {
key_t key;
value_t value;
state_t state;
} cell_t;
typedef struct _hm {
cell_t *table;
int capacity;
int size;
} hm;
index = h(key);
while (table[index].state == OCCUPIED && table[index].key != key) {
index = (index + 1) % table_size; // attention à pas dépasser
}
table[index].key = key;
table[index].state = OCCUPIED;
```
# Écrivons le code!
## Problème?
. . .
* Regroupement d'éléments (clustering).
# Méthode linéaire
\footnotesize
## Comment ça marche?
* Comme la méthode séquentielle mais on "saute" de `k`.
```C
index = h(key);
while (table[index].state == OCCUPIED && table[index].key != key) {
index = (index + k) % table_size; // attention à pas dépasser
}
table[index].key = key;
table[index].state = OCCUPIED;
```
## Fonctions auxiliaires
## Quelle valeur de `k` éviter?
. . .
* Une valeur où `table_size` est multiple de `k`.
Cette méthode répartit mieux les regroupements au travers de la table.
# Méthode du double hashing
\footnotesize
## Comment ça marche?
* Comme la méthode linéaire, mais `k = h2(key)` (variable).
```C
static int hash(key_t key);
static int rehash(int index, key_t key);
static int find_index(hm h, key_t key);
index = h(key);
while (table[index].state == OCCUPIED && table[index].key != key) {
index = (index + h2(k)) % table_size; // attention à pas dépasser
}
table[index].key = key;
table[index].state = OCCUPIED;
```
## Signature de l'API
## Quelle propriété doit avoir `h2`?
## Exemple
```C
void hm_init(hm *h, int capacity);
void hm_destroy(hm *h);
bool hm_set(hm *h, key_t key, value_t *value);
bool hm_get(hm h, key_t key, value_t *value);
bool hm_remove(hm *h, key_t key, value_t *value);
bool hm_search(hm h, key_t key);
void hm_print(hm h);
h2(key) = (table_size - 2) - key % (table_size -2)
```
# Méthode pseudo-aléatoire
\footnotesize
## Comment ça marche?
* Comme la méthode linéaire mais on génère `k` pseudo-aléatoirement.
```C
index = h(key);
while (table[index].state == OCCUPIED && table[index].key != key) {
index = (index + random_number) % table_size;
}
table[index].key = key;
table[index].state = OCCUPIED;
```
## Comment s'assurer qu'on va bien retrouver la bonne clé?
. . .
* Le germe (seed) de la séquence pseudo-aléatoire doit être le même.
* Le germe à choisir est l'index retourné par `h(key)`.
```C
srand(h(key));
while {
random_number = rand();
}
```
# Méthode quadratique
* La fonction des indices de collision est de degré 2.
* Soit $J_0=h(key)$, les indices de collision se construisent comme:
```C
J_i = J_0 + i^2 % table_size, i > 0,
J_0 = 100, J_1 = 101, J_2 = 104, J_3 = 109, ...
```
## Problème possible?
. . .
* Calculer le carré peut-être "lent".
* En fait on peut ruser un peu.
# Méthode quadratique
\footnotesize
```C
J_i = J_0 + i^2 % table_size, i > 0,
J_0 = 100
\
d_0 = 1
/ \
J_1 = 101 Delta = 2
\ /
d_1 = 3
/ \
J_2 = 104 Delta = 2
\ /
d_2 = 5
/ \
J_3 = 109 Delta = 2
\ /
d_3 = 7
/
J_4 = 116
--------------------------------------
J_{i+1} = J_i + d_i,
d_{i+1} = d_i + Delta, d_0 = 1, i > 0.
```
# Live code session!
# Méthode de chaînage
## Comment ça marche?
* Chaque index de la table contient un pointeur vers une liste chaînée
contenant les paires clés-valeurs.
## Un petit dessin
```
0. Offered to you by ProtonVPN[^1]!
```
# Méthode de chaînage
## Exemple
On hash avec la fonction `h(key) = key % 11` (`key` est le numéro de la lettre
de l'alphabet)
```
U | N | E | X | E | M | P | L | E | D | E | T | A | B | L | E
10 | 3 | 5 | 2 | 5 | 2 | 5 | 1 | 5 | 4 | 5 | 9 | 1 | 2 | 1 | 5
```
## Comment on représente ça? (à vous)
. . .
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![La méthode de chaînage](figs/fig_hash.png){width=80%}
# Méthode de chaînage
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Avantages:
* Si les clés sont grandes l'économie de place est importante (les places vides
sont `NULL`).
* La gestion des collisions est conceptuellement simple.
* Pas de problème de regroupement (clustering).
# Exercice 1
* Construire une table à partir de la liste de clés suivante:
```
R, E, C, O, U, P, A, N, T
```
* On suppose que la table est initialement vide, de taille $n = 13$.
* Utiliser la fonction $h1(k)= k \mod 13$ où k est la $k$-ème lettre de l'alphabet et un traitement séquentiel des collisions.
# Exercice 2
* Reprendre l'exercice 1 et utiliser la technique de double hachage pour traiter
les collisions avec
\begin{align*}
h_1(k)&=k\mod 13,\\
h_2(k)&=1+(k\mod 11).
\end{align*}
* La fonction de hachage est donc $h(k)=(h(k)+h_2(k)) \% 13$ en cas de
collision.
# Exercice 3
* Stocker les numéros de téléphones internes d'une entreprise suivants dans un
tableau de 10 positions.
* Les numéros sont compris entre 100 et 299.
* Soit $N$ le numéro de téléphone, la fonction de hachage est
$$
h(N)=N\mod 10.
$$
* La fonction de gestion des collisions est
$$
C_1(N,i)=(h(N)+3\cdot i)\mod 10.
$$
* Placer 145, 167, 110, 175, 210, 215 (mettre son état à occupé).
* Supprimer 175 (rechercher 175, et mettre son état à supprimé).
* Rechercher 35.
* Les cases ni supprimées, ni occupées sont vides.
* Expliquer se qui se passe si on utilise?
$$
C_1(N,i)=(h(N)+5\cdot i)\mod 10.
$$
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