added cours 18

slides/cours_17.md

@@ -1127,385 +1127,3 @@ L
 
 :::
 
-# Insertion dans un arbre AVL (1/N)
-
-1. On part d'un arbre AVL.
-2. On insère un nouvel élément.
-
-::: columns
-
-:::: column
-
-* `hd ? hg`.
-* Insertion de `4`?
-
-```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
-graph TD;
-    id0((12))-->id1((1));
-    id0-->id2((19));
-```
-
-::::
-
-:::: column
-
-. . .
-
-* `hd = hg`
-
-```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
-graph TD;
-    id0((12))-->id1((1));
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-    id1-->id5((4));
-    style id4 fill:#fff,stroke:#fff
-```
-
-* `fe = -1`
-
-::::
-
-:::
-
-# Insertion dans un arbre AVL (2/N)
-
-1. On part d'un arbre AVL.
-2. On insère un nouvel élément.
-
-::: columns
-
-:::: column
-
-* `hd ? hg`.
-* Insertion de `4`?
-
-```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
-graph TD;
-    id0((12))-->id1((1));
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-    id2-->id4((  ));
-    style id4 fill:#fff,stroke:#fff
-```
-
-::::
-
-:::: column
-
-. . .
-
-* `hd < hg`
-
-```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
-graph TD;
-    id0((12))-->id1((1));
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-    style id4 fill:#fff,stroke:#fff
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-```
-
-* `fe = 0`
-
-::::
-
-:::
-
-# Insertion dans un arbre AVL (3/N)
-
-1. On part d'un arbre AVL.
-2. On insère un nouvel élément.
-
-::: columns
-
-:::: column
-
-* `hd ? hg`.
-* Insertion de `4`?
-
-```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
-graph TD;
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-
-::::
-
-:::: column
-
-. . .
-
-* `hd > hg`
-
-```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
-graph TD;
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-```
-
-::::
-
-:::
-
-**Déséquilibre!** Que vaut `fe`?
-
-. . .
-
-* `fe = 2`
-
-# Les cas de déséquilibre
-
-
-::: columns
-
-:::: column
-
-## Cas 1a
-
-* `u`, `v`, `w` même hauteur.
-* déséquilibre en `B` après insertion dans `u`
-
-![Après insertion](figs/cas1a_gauche.png)
-
-::::
-
-:::: column
-
-## Cas 1a
-
-* Comment rééquilibrer?
-
-. . .
-
-* ramène `u`, `v` `w` à la même hauteur.
-* `v` à droite de `A` (gauche de `B`)
-
-![Après équilibrage](figs/cas1a_droite.png)
-
-::::
-
-:::
-
-# Les cas de déséquilibre
-
-
-::: columns
-
-:::: column
-
-## Cas 1b (symétrique 1a)
-
-![Après insertion](figs/cas1b_gauche.png)
-
-::::
-
-:::: column
-
-## Cas 1b (symétrique 1a)
-
-* Comment rééquilibrer?
-
-. . .
-
-![Après équilibrage](figs/cas1b_droite.png)
-
-::::
-
-:::
-
-# Les cas de déséquilibre
-
-
-::: columns
-
-:::: column
-
-## Cas 2a
-
-* `v1`, `v2`, `u`, `w` même hauteur.
-* déséquilibre en `C` après insertion dans `v2`
-
-![Après insertion](figs/cas2a_gauche.png)
-
-::::
-
-:::: column
-
-## Cas 2a
-
-* Comment rééquilibrer?
-
-. . .
-
-* ramène `u`, `v1`,  `v2`, `w` à la même hauteur.
-* `v2` à droite de `B` (gauche de `C`)
-* `B` à droite de `A` (gauche de `C`)
-* `v1` à droite de `A` (gauche de `B`)
-
-![Après équilibrage](figs/cas2a_droite.png)
-
-::::
-
-:::
-
-
-# Les cas de déséquilibre
-
-
-::: columns
-
-:::: column
-
-## Cas 2b (symétrique 2a)
-
-![Après insertion](figs/cas2b_gauche.png)
-
-::::
-
-:::: column
-
-## Cas 2b (symétrique 2a)
-
-* Comment rééquilibrer?
-
-. . .
-
-![Après équilibrage](figs/cas2b_droite.png)
-
-::::
-
-:::
-
-# Le facteur d'équilibre (balance factor)
-
-## Définition
-
-```
-fe(arbre) = hauteur(droite(arbre)) - hauteur(gauche(arbre))
-```
-
-## Valeurs possibles?
-
-. . .
-
-```
-fe = {-1, 0, 1} // arbre AVL
-fe = {-2, 2}    // arbre déséquilibré
-```
-
-![Illustration du `fe`](figs/facteur_equilibre.png){width=40%}
-
-# Algorithme d'insertion
-
-* Insérer le noeud comme d'habitude.
-* Mettre à jour les facteurs d'équilibre jusqu'à la racine (ou au premier
-  noeud déséquilibré).
-* Rééquilibrer le noeud si nécessaire.
-
-## Cas possibles
-
-::: columns
-
-:::: column
-
-## Sous-arbre gauche (avant)
-
-```
-fe(P) =  1 
-fe(P) =  0 
-fe(P) = -1 
-```
-
-::::
-
-:::: column
-
-## Sous-arbre gauche (après)
-
-. . .
-
-```
-=> fe(P) =  0 
-=> fe(P) = -1 
-=> fe(P) = -2 // Rééquilibrer P
-```
-
-::::
-
-:::
-
-# Algorithme d'insertion
-
-* Insérer le noeud comme d'habitude.
-* Mettre à jour les facteurs d'équilibre jusqu'à la racine (ou au premier
-  noeud déséquilibré).
-* Rééquilibrer le noeud si nécessaire.
-
-## Cas possibles
-
-::: columns
-
-:::: column
-
-## Sous-arbre droit (avant)
-
-```
-fe(P) =  1 
-fe(P) =  0 
-fe(P) = -1 
-```
-
-::::
-
-:::: column
-
-## Sous-arbre droit (après)
-
-. . .
-
-```
-=> fe(P) =  0 
-=> fe(P) = +1 
-=> fe(P) = +2 // Rééquilibrer P
-```
-
-::::
-
-:::
-
-# Rééquilibrage
-
-## Lien avec les cas vus plus tôt
-
-```
-fe(P) = -2 && fe(gauche(P)) = -1 => cas 1a
-fe(P) = -2 && fe(gauche(P)) = +1 => cas 2a
-
-fe(P) = +2 && fe(gauche(P)) = -1 => cas 1b
-fe(P) = +2 && fe(gauche(P)) = +1 => cas 2b
-```
-
-## Dessiner les différents cas, sur le dessin ci-dessous
-
-![On verra un peu après les rotations.](figs/rotation_gauche_droite.png)

slides/cours_18.md

+---
+title: "Tri par tas et arbres AVL"
+date: "2022-03-16"
+patat:
+  eval:
+    tai:
+      command: fish
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+    ccc:
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+  images:
+    backend: auto
+---
+
+# Questions sur les notions du dernier cours
+
+* Qu'est-ce qu'un arbre AVL?
+
+. . .
+
+* Un arbre binaire qui a la propriété suivante:
+    * La différence de hauteur de chaque noeud est d'au plus 1.
+    * Tous les noeuds ont `fe = hd - hg = {-1, 0, 1}`.
+
+# Insertion dans un arbre AVL (1/N)
+
+1. On part d'un arbre AVL.
+2. On insère un nouvel élément.
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+* `hd ? hg`.
+* Insertion de `4`?
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((12))-->id1((1));
+    id0-->id2((19));
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+. . .
+
+* `hd = hg`
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
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+```
+
+* `fe = -1`
+
+::::
+
+:::
+
+# Insertion dans un arbre AVL (2/N)
+
+1. On part d'un arbre AVL.
+2. On insère un nouvel élément.
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+* `hd ? hg`.
+* Insertion de `4`?
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
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+
+::::
+
+:::: column
+
+. . .
+
+* `hd < hg`
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
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+```
+
+* `fe = 0`
+
+::::
+
+:::
+
+# Insertion dans un arbre AVL (3/N)
+
+1. On part d'un arbre AVL.
+2. On insère un nouvel élément.
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+* `hd ? hg`.
+* Insertion de `4`?
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
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+
+::::
+
+:::: column
+
+. . .
+
+* `hd > hg`
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
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+```
+
+::::
+
+:::
+
+**Déséquilibre!** Que vaut `fe`?
+
+. . .
+
+* `fe = 2`
+
+# Les cas de déséquilibre
+
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## Cas 1a
+
+* `u`, `v`, `w` même hauteur.
+* déséquilibre en `B` après insertion dans `u`
+
+![Après insertion](figs/cas1a_gauche.png)
+
+::::
+
+:::: column
+
+## Cas 1a
+
+* Comment rééquilibrer?
+
+. . .
+
+* ramène `u`, `v` `w` à la même hauteur.
+* `v` à droite de `A` (gauche de `B`)
+
+![Après équilibrage](figs/cas1a_droite.png)
+
+::::
+
+:::
+
+# Les cas de déséquilibre
+
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## Cas 1b (symétrique 1a)
+
+![Après insertion](figs/cas1b_gauche.png)
+
+::::
+
+:::: column
+
+## Cas 1b (symétrique 1a)
+
+* Comment rééquilibrer?
+
+. . .
+
+![Après équilibrage](figs/cas1b_droite.png)
+
+::::
+
+:::
+
+# Les cas de déséquilibre
+
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## Cas 2a
+
+* `v1`, `v2`, `u`, `w` même hauteur.
+* déséquilibre en `C` après insertion dans `v2`
+
+![Après insertion](figs/cas2a_gauche.png)
+
+::::
+
+:::: column
+
+## Cas 2a
+
+* Comment rééquilibrer?
+
+. . .
+
+* ramène `u`, `v1`,  `v2`, `w` à la même hauteur.
+* `v2` à droite de `B` (gauche de `C`)
+* `B` à droite de `A` (gauche de `C`)
+* `v1` à droite de `A` (gauche de `B`)
+
+![Après équilibrage](figs/cas2a_droite.png)
+
+::::
+
+:::
+
+
+# Les cas de déséquilibre
+
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## Cas 2b (symétrique 2a)
+
+![Après insertion](figs/cas2b_gauche.png)
+
+::::
+
+:::: column
+
+## Cas 2b (symétrique 2a)
+
+* Comment rééquilibrer?
+
+. . .
+
+![Après équilibrage](figs/cas2b_droite.png)
+
+::::
+
+:::
+
+# Le facteur d'équilibre (balance factor)
+
+## Définition
+
+```
+fe(arbre) = hauteur(droite(arbre)) - hauteur(gauche(arbre))
+```
+
+## Valeurs possibles?
+
+. . .
+
+```
+fe = {-1, 0, 1} // arbre AVL
+fe = {-2, 2}    // arbre déséquilibré
+```
+
+![Illustration du `fe`](figs/facteur_equilibre.png){width=40%}
+
+# Algorithme d'insertion
+
+* Insérer le noeud comme d'habitude.
+* Mettre à jour les facteurs d'équilibre jusqu'à la racine (ou au premier
+  noeud déséquilibré).
+* Rééquilibrer le noeud si nécessaire.
+
+## Cas possibles
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## Sous-arbre gauche (avant)
+
+```
+fe(P) =  1 
+fe(P) =  0 
+fe(P) = -1 
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+## Sous-arbre gauche (après)
+
+. . .
+
+```
+=> fe(P) =  0 
+=> fe(P) = -1 
+=> fe(P) = -2 // Rééquilibrer P
+```
+
+::::
+
+:::
+
+# Algorithme d'insertion
+
+* Insérer le noeud comme d'habitude.
+* Mettre à jour les facteurs d'équilibre jusqu'à la racine (ou au premier
+  noeud déséquilibré).
+* Rééquilibrer le noeud si nécessaire.
+
+## Cas possibles
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## Sous-arbre droit (avant)
+
+```
+fe(P) =  1 
+fe(P) =  0 
+fe(P) = -1 
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+## Sous-arbre droit (après)
+
+. . .
+
+```
+=> fe(P) =  0 
+=> fe(P) = +1 
+=> fe(P) = +2 // Rééquilibrer P
+```
+
+::::
+
+:::
+
+# Rééquilibrage
+
+## Lien avec les cas vus plus tôt
+
+```
+fe(P) = -2 && fe(gauche(P)) = -1 => cas 1a
+fe(P) = -2 && fe(gauche(P)) = +1 => cas 2a
+
+fe(P) = +2 && fe(gauche(P)) = -1 => cas 1b
+fe(P) = +2 && fe(gauche(P)) = +1 => cas 2b
+```
+
+## Dessiner les différents cas, sur le dessin ci-dessous
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+![On verra un peu après les rotations.](figs/rotation_gauche_droite.png)