ajout début liste d'adjacence

slides/cours_24.md

@@ -336,13 +336,193 @@ graph LR;
 
 :::: column
 
-## Quelle est la matrice d'adjacence (1min)? 
+\footnotesize
+
+## Quelle matrice d'adjacence? 
+
+. . .
+
+```
+   || 1 | 2 | 3 | 4 | 5
+===||===|===|===|===|===
+ 1 || 0 | 1 | 0 | 1 | 0
+---||---|---|---|---|---
+ 2 || 1 | 0 | 0 | 0 | 1
+---||---|---|---|---|---
+ 3 || 0 | 0 | 0 | 0 | 1
+---||---|---|---|---|---
+ 4 || 1 | 0 | 0 | 0 | 1
+---||---|---|---|---|---
+ 5 || 0 | 1 | 1 | 1 | 0
+```
+
+::::
+
+:::
+
+# Matrice d'adjacence
+
+## Remarques
+
+* Zéro sur la diagonale.
+* La matrice d'un graphe non-orienté est symétrique
+
+$$
+A_{ij}=A_{ji}, \forall i,j\in[1,n]
+$$.
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph LR;
+    1---2;
+    1---4;
+    2---5;
+    4---5;
+    5---3;
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+\footnotesize
+
+```
+   || 1 | 2 | 3 | 4 | 5
+===||===|===|===|===|===
+ 1 || 0 | 1 | 0 | 1 | 0
+---||---|---|---|---|---
+ 2 || 1 | 0 | 0 | 0 | 1
+---||---|---|---|---|---
+ 3 || 0 | 0 | 0 | 0 | 1
+---||---|---|---|---|---
+ 4 || 1 | 0 | 0 | 0 | 1
+---||---|---|---|---|---
+ 5 || 0 | 1 | 1 | 1 | 0
+```
+
+::::
+
+:::
+
+# Matrice d'adjacence
+
+* Pour un graphe orienté (digraphe)
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## Exemple
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph LR;
+    2-->1;
+    1-->4;
+    2-->5;
+    5-->2;
+    4-->5;
+    5-->3;
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+\footnotesize
+
+## Quelle matrice d'adjacence? 
 
 . . .
 
+```
+   || 1 | 2 | 3 | 4 | 5
+===||===|===|===|===|===
+ 1 || 0 | 0 | 0 | 1 | 0
+---||---|---|---|---|---
+ 2 || 1 | 0 | 0 | 0 | 1
+---||---|---|---|---|---
+ 3 || 0 | 0 | 0 | 0 | 0
+---||---|---|---|---|---
+ 4 || 0 | 0 | 0 | 0 | 1
+---||---|---|---|---|---
+ 5 || 0 | 1 | 1 | 0 | 0
+```
+
 ::::
 
 :::
 
+* La matrice d'adjacence n'est plus forcément diagonale
+$$
+A_{ij}\neq A_{ji}.
+$$
+
+# Stockage
+
+* Quel est l'espace nécessaire pour stocker une matrice d'adjacence pour un graphe orienté?
+
+. . .
+
+* $\mathcal{O}(|V|^2)$.
+* Quel est l'espace nécessaire pour stocker une matrice d'adjacence pour un graphe non-orienté?
+
+. . .
+
+* $\mathcal{O}(|V|-1)|V|/2$.
+
+# Considérations d'efficacité
+
+* Dans quel type de graphes la matrice d'adjacence est utile?
+
+. . .
+
+* Dans les graphes denses.
+* Pourquoi?
+
+. . .
+
+* Dans les graphes peu denses, la matrice d'adjacence est essentiellement composée de `0`.
+
+## Remarque
 
+* Dans la majorité des cas, les grands graphes sont peu denses.
+* Comment représenter un graphe autrement?
+
+# La liste d'adjacence
+
+* Pour chaque sommet $v\in V$, stocker les sommets adjacents à $v$-
+* Quelle structure de données pour la liste d'adjacence?
+
+. . .
+
+* Tableau de liste chaînée, vecteur (tableau dynamique), etc.
+
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## Exemple
+
+![Un graphe non-orienté.](figs/ex_graph_adj.pdf){width=80%}
+
+::::
+
+:::: column
+
+
+## Quelle liste d'adjacence? 
+
+. . .
+
+![La liste d'adjacence.](figs/ex_graph_list_adj.pdf)
+
+
+::::
+
+:::