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......@@ -218,3 +218,31 @@ avec $k$ la longueur de la chaîne (le nombre d'arêtes du chemin).
## Exemples
![Illustration d'une boucle.](figs/ex_graphe_boucle.pdf){width=40%}
# Généralités
## Définition
* Un graphe non-orienté est dit **connexe**, s'il existe un chemin reliant n'importe quelle paire de sommets distincts.
## Exemples
\
::: columns
:::: column
![Graphe connexe. Source, Wikipédia: <https://bit.ly/3yiUzUv>](figs/graphe_connexe.svg){width=80%}
::::
:::: column
![Graphe non-connexe avec composantes connexes. Source, Wikipédia: <https://bit.ly/3KJB76d>](figs/composantes_connexes.svg){width=60%}
::::
:::
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<!DOCTYPE svg PUBLIC "-//W3C//DTD SVG 1.0//EN" "http://www.w3.org/TR/2001/REC-SVG-20010904/DTD/svg10.dtd">
<svg width="332pt" height="340pt" viewBox="0 0 332 340" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">
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<g style="fill:none;stroke:black;">
<path d="M145,-134C157,-140 188,-155 200,-161"/>
<path d="M168,-191C173,-204 185,-236 189,-249"/>
<path d="M170,-52C179,-43 200,-19 208,-10"/>
<path d="M189,-260C186,-274 176,-307 173,-321"/>
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<path d="M73,-90C59,-89 25,-87 11,-86"/>
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<path d="M9,-81C16,-70 34,-42 42,-31"/>
</g>
<g style="fill:blue;stroke:black;">
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</g>
</g>
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\ No newline at end of file
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<!DOCTYPE svg PUBLIC "-//W3C//DTD SVG 20010904//EN"
"http://www.w3.org/TR/2001/REC-SVG-20010904/DTD/svg10.dtd">
<svg version="1.0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"
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Created by potrace 1.16, written by Peter Selinger 2001-2019
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<path d="M5295 39944 c-824 -83 -1431 -296 -2105 -739 -258 -170 -446 -322
-684 -555 -420 -410 -740 -857 -1016 -1415 -310 -629 -486 -1237 -567 -1970
-26 -230 -26 -920 0 -1150 79 -708 252 -1321 543 -1923 203 -420 418 -756 713
-1112 113 -136 449 -475 576 -581 352 -294 785 -563 1175 -729 419 -180 778
-273 1288 -336 l42 -5 0 -9443 0 -9443 -142 -6 c-327 -14 -703 -82 -1053 -189
-535 -164 -1117 -487 -1580 -877 -140 -117 -395 -372 -527 -524 -297 -344
-525 -691 -738 -1122 -310 -629 -486 -1237 -567 -1970 -26 -230 -26 -920 0
-1150 79 -708 252 -1321 543 -1923 203 -420 418 -756 713 -1112 113 -136 449
-475 576 -581 737 -615 1588 -980 2485 -1065 209 -20 681 -15 870 10 867 114
1667 470 2365 1054 128 107 463 446 576 582 727 876 1163 1959 1264 3140 18
211 21 721 6 910 -60 727 -248 1421 -562 2068 -503 1040 -1254 1815 -2229
2303 -290 145 -557 244 -878 325 -148 37 -253 57 -542 102 l-45 7 -3 9446 -2
9446 97 7 c538 37 1069 178 1564 414 340 161 728 412 1024 661 97 81 420 399
502 494 l50 57 5291 -5167 c2910 -2843 5291 -5172 5291 -5176 1 -4 -30 -56
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-128 -18 -243 -18 -575 0 -332 4 -447 18 -575 61 -551 178 -1036 368 -1528
213 -551 503 -1043 888 -1507 113 -137 449 -476 576 -581 737 -615 1588 -980
2485 -1065 209 -20 681 -15 870 10 867 114 1667 470 2365 1054 128 107 463
446 576 582 735 885 1162 1950 1265 3150 20 245 15 825 -10 1044 -83 723 -251
1315 -547 1924 -269 556 -574 987 -999 1413 -262 263 -452 420 -720 594 -619
404 -1193 622 -1890 717 -145 20 -208 23 -525 23 -385 0 -482 -8 -775 -61
-678 -124 -1315 -408 -1895 -844 -229 -173 -498 -423 -692 -643 -53 -59 -99
-107 -103 -105 -4 2 -2386 2327 -5292 5167 l-5286 5164 65 100 c515 796 826
1717 903 2672 13 165 13 694 0 862 -61 762 -241 1431 -561 2091 -199 411 -416
750 -708 1102 -113 136 -448 475 -576 582 -605 505 -1286 839 -2014 988 -290
59 -424 72 -791 75 -184 1 -353 1 -375 -1z m795 -548 c724 -103 1376 -386
1960 -852 173 -138 506 -471 642 -642 609 -765 961 -1628 1085 -2659 25 -213
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2 335 0 222 -2 349 -8 430 -19z m17770 -17150 c724 -103 1376 -386 1960 -852
173 -138 506 -471 642 -642 609 -765 961 -1628 1085 -2659 25 -213 25 -893 0
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-444 -1014 -784 -1603 -975 -249 -81 -548 -142 -813 -166 -171 -15 -616 -7
-773 15 -583 82 -1092 272 -1605 600 -258 165 -445 313 -663 526 -368 358
-652 747 -897 1230 -289 571 -456 1133 -537 1807 -25 213 -25 893 0 1106 73
607 214 1117 453 1640 94 205 306 587 327 587 4 0 68 -59 141 -130 l133 -130
184 191 184 192 -164 157 c-116 112 -161 162 -156 171 24 41 195 226 333 360
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-8 430 -19z m-18600 -12496 l0 -260 265 0 265 0 0 244 c0 135 4 247 8 250 10
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581 -525 1224 -612 1953 -25 213 -25 893 0 1106 111 927 409 1723 911 2430
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62 4 113 5 l92 1 0 -260z"/>
<path d="M6180 36954 c-14 -2 -59 -9 -100 -15 -195 -28 -371 -84 -575 -184
-249 -122 -444 -264 -641 -467 -423 -438 -697 -1047 -764 -1701 -16 -156 -14
-481 4 -614 73 -554 358 -923 806 -1044 116 -32 405 -35 515 -5 299 79 567
248 919 579 111 104 128 117 122 92 -3 -17 -29 -151 -56 -300 -27 -148 -52
-280 -55 -292 l-5 -23 588 0 588 0 15 91 c11 64 13 92 5 95 -6 2 -110 26 -231
52 l-220 49 3 29 c2 16 147 836 322 1822 176 986 320 1797 320 1803 0 5 -47 9
-108 9 l-109 0 -92 -69 -92 -69 -102 34 c-278 94 -467 125 -787 129 -135 2
-256 2 -270 -1z m445 -344 c146 -39 345 -145 345 -183 0 -12 -101 -568 -224
-1236 l-223 -1214 -89 -84 c-356 -333 -648 -483 -938 -483 -365 1 -613 295
-667 790 -23 205 2 563 57 824 112 533 329 965 635 1262 180 174 348 273 549
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-419 -1203 -53 -471 -11 -838 129 -1129 182 -377 495 -600 945 -675 125 -21
365 -24 497 -6 445 59 919 282 1285 604 l56 49 -60 86 -61 85 -90 -55 c-210
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525 -88 318 -76 836 30 1267 156 641 502 1151 925 1365 171 87 308 119 504
118 260 0 473 -72 634 -213 l48 -42 30 -335 c16 -184 32 -345 35 -357 4 -22 8
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-363 131 -914 205 -1267 171z"/>
<path d="M5417 9123 c-7 -13 -30 -163 -26 -167 2 -2 141 -25 309 -51 168 -26
309 -51 313 -55 4 -3 -24 -188 -63 -411 -77 -444 -183 -1079 -200 -1203 -5
-44 -11 -81 -13 -82 -1 -1 -52 11 -112 26 -157 40 -341 60 -551 60 -356 0
-597 -53 -899 -199 -613 -296 -1075 -870 -1294 -1609 -123 -415 -155 -927 -81
-1294 84 -411 304 -724 612 -867 148 -70 227 -85 433 -86 202 0 243 8 420 76
230 89 457 247 749 522 111 104 128 117 122 92 -3 -17 -29 -151 -56 -300 -27
-148 -52 -280 -55 -292 l-5 -23 588 0 589 0 13 85 c7 46 13 88 12 92 0 5 -103
31 -229 59 l-228 51 3 29 c2 16 223 1270 492 2786 270 1516 490 2760 490 2763
0 8 -1328 6 -1333 -2z m-306 -2203 c57 -6 138 -20 179 -31 86 -22 339 -143
347 -166 3 -8 -94 -565 -217 -1237 l-223 -1221 -106 -104 c-425 -415 -886
-571 -1201 -405 -168 88 -301 285 -360 537 -106 448 1 1154 255 1684 123 258
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<path d="M40615 39864 c-824 -83 -1431 -296 -2105 -739 -258 -170 -446 -322
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-115 -397 -181 -765 -215 -1195 -14 -179 -15 -702 -1 -860 96 -1102 472 -2110
1100 -2950 140 -187 265 -330 461 -526 203 -203 299 -288 485 -428 665 -502
1413 -807 2210 -903 256 -30 658 -30 900 1 517 66 946 189 1386 399 340 161
724 409 1024 660 128 107 463 446 576 582 730 879 1163 1958 1265 3150 20 245
15 825 -10 1044 -83 723 -251 1315 -547 1924 -199 411 -416 750 -708 1102
-113 136 -448 475 -576 582 -605 505 -1286 839 -2014 988 -290 59 -424 72
-791 75 -184 1 -353 1 -375 -1z m795 -548 c724 -103 1376 -386 1960 -852 264
-211 609 -578 816 -871 444 -626 741 -1356 868 -2130 54 -330 61 -420 61 -853
0 -433 -7 -523 -61 -853 -127 -774 -424 -1504 -868 -2130 -207 -293 -552 -660
-816 -871 -392 -313 -854 -564 -1309 -711 -249 -81 -548 -142 -813 -166 -171
-15 -616 -7 -773 15 -583 82 -1092 272 -1605 600 -280 179 -455 321 -706 571
-320 320 -549 624 -779 1039 -337 606 -543 1287 -617 2036 -20 208 -17 835 5
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