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@@ -793,175 +793,3 @@ m&=m_2+m_3,\\
 * Il faut stocker les coordonnées des quadrants.
 * Un nœud a un comportement différent s'il est interne ou externe.
 
-# Algorithme d'insertion
-
-## Structure de données
-
-```C
-struct node
-    etoile e // externe: pour stocker 
-    etoile sup_etoile // interne: pour stocker m, x
-    quadrant q  // coordonnées du quadrant
-    node enfants[4]
-```
-
-## Remarque: 
-
-* On fait une simplification "moche": `sup_etoile` pourrait juste avoir une masse et une position.
-
-# Algorithme d'insertion
-
-\footnotesize
-
-## Algorithme d'insertion, pseudo-code (15min, matrix)
-
-. . .
-
-```C
-rien insertion_etoile(arbre, e)  
-    si (!est_vide(arbre) && dans_le_quadrant(arbre.q, e.x)) {
-        si (est_feuille(arbre))
-            si (!contient_etoile(arbre))
-                arbre.e = e
-            sinon
-                // on crée enfants et arbre.sup_etoile est initialisée
-                subdivision_arbre(arbre, e) 
-                pour enfant dans arbre.enfants
-                    insertion_etoile(enfant, arbre.e)
-                pour enfant dans arbre.enfants
-                    insertion_etoile(enfant, e)
-                destruction(arbre.e)
-        sinon
-            maj_masse_cdm(arbre.sup_etoile, e)
-            pour enfant dans arbre.enfants
-                insertion_etoile(enfant, e)
-```
-
-# Utilisation de l'arbre
-
-* L'arbre est rempli: comment on calcule la force sur le corps 1?
-* Parcours de l'arbre: 
-    * si la distance entre 1 et le centre de masse est suffisante, on utilise la masse totale et centre de masse pour calculer la force.
-    * sinon, on continue le parcours
-
-# Calcul de la force
-
-## Calcul de la force sur `1`
-
-![](figs/force_1.png)
-
-* Le cadrant ID ne contient que `1`, rien à faire.
-
-# Calcul de la force
-
-## Calcul de la force sur `1`
-
-![](figs/force_2.png)
-
-* Le cadrant SG ne contient `5` corps.
-
-# Calcul de la force
-
-## Calcul de la force sur `1`
-
-![](figs/force_3.png)
-
-* La distance entre `1` et le centre de masse de SG est `d`.
-
-# Calcul de la force
-
-## Calcul de la force sur `1`
-
-![](figs/force_4.png)
-
-* La distance entre `1` et le centre de masse de SG est `d`.
-* Est-ce que `d` est assez grand?
-* On va comparer avec la distance `d` avec la taille du quadrant `s`.
-
-# Critère $\theta$
-
-* On compare $d=||\vec x_1-\vec x_{cm}||$ avec $s$ la taille du quadrant.
-* Le domain est assez éloigné si
-
-    $$
-    \frac{s}{d}<\theta,
-    $$
-* $\theta$ est la valeur de seuil.
-* Une valeur typique est $\theta=0.5$, donc la condition devient
-
-    $$
-    d>2s.
-    $$
-
-# Calcul de la force
-
-## Calcul de la force sur `1`
-
-![](figs/force_4.png)
-
-* Ici $d<2s$, domaine rejeté.
-* ON descend dans l'arbre.
-
-# Calcul de la force
-
-## Calcul de la force sur `1`
-
-![](figs/force_5.png)
-
-* `s` est plus petit, mais....
-* Cela ne suffit pas $d<2s$, domaine rejeté.
-
-# Calcul de la force
-
-## Calcul de la force sur `1`
-
-![](figs/force_6.png)
-
-* Les nœuds sont des feuilles, on calcule la force.
-* On ajoute la force qu'ils exercent sur `1`.
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-# Algorithme pour le calcul de la force
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-Pour calculer la force sur un corps `c`, on parcourt l'arbre en commençant par la racine:
-
-* Si le nœud `n` est une feuille et n'est pas `c`, on ajoute la force dûe à `n` sur `c`;
-* Sinon si $s/d<\theta$, on traite `n` comme une feuille et on ajoute la force dûe à `n` sur `c`;
-* Sinon on continue sur les enfants récursivement.
-
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-## Cotinuous notre exemple précédent!
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-# Calcul de la force
-
-## Calcul de la force sur `1`
-
-![](figs/force_7.png)
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-* Il y a deux corps dans le quadrant vert.
-* Quel est le critère pour remplacer les étoiles par leur centre de masse?
-
-. . .
-
-* Et oui! $d>2s$ on peut remplacer les étoiles par leur centre de masse!
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-# Algorithme du calcul de force
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-## Écrire le psuedo-code du calcul de la force
-
-\footnotesize
-
-```C
-rien maj_force_sur_etoile(arbre, e, theta)
-    si est_vide(arbre)
-        retourne
-
-    si est_feuille(arbre) && contient_etoile(arbre) && dans_le_quadrant(arbre.q, e.x)
-        maj_force(e, arbre.e)
-    sinon si noeud_assez_loin(arbre, e, theta)
-        maj_force(e, arbre.sup_etoile)
-    sinon
-        pour enfant dans enfants
-            maj_force_sur_etoile(enfant, e, theta)
-```
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-