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exercices/fourier_serie1.md

@@ -52,13 +52,13 @@ Corrigé +.#
 
 On calcule les coefficients de la série de Fourier à l'aide des formules
 \begin{align}
-b_j&=\frac{2}{T}\int_0^T\cos(j\omega x)f(x){\mathrm{d}}x,\\
-a_j&=\frac{2}{T}\int_0^T\sin(j\omega x)f(x){\mathrm{d}}x,
+a_j&=\frac{2}{T}\int_0^T\cos(j\omega x)f(x){\mathrm{d}}x,\\
+b_j&=\frac{2}{T}\int_0^T\sin(j\omega x)f(x){\mathrm{d}}x,
 \end{align}
 où $T=2\pi$. On peut donc écrire
 \begin{align}
-b_j&=\frac{2}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi\cos(j x)f(x){\mathrm{d}}x,\\
-a_j&=\frac{2}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi\sin(j x)f(x){\mathrm{d}}x.
+a_j&=\frac{2}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi\cos(j x)f(x){\mathrm{d}}x,\\
+b_j&=\frac{2}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi\sin(j x)f(x){\mathrm{d}}x.
 \end{align}
 Comme $f(x)$ est paire, on a que les coefficients $a_j$ sont tous nuls. 
 Il nous reste à calculer 
@@ -228,4 +228,4 @@ Et ainsi de suite on obtient
 f[1]&=\hat f[0]+\hat f[1]e^{\pi i/2}+\hat f[2]e^{\pi i}+\hat f[3]e^{3\pi i/2}=2+i(-1-i)+(-i)(-1+i)=4,\\
 \hat f[2]&=f[0]+f[1]e^{\pi i}+f[2]e^{2\pi i}+f[3]e^{3\pi i}=2+(-1)(-1-i)-1(-1+i)=4,\\
 \hat f[3]&=f[0]+f[1]e^{3\pi i/2}+f[2]e^{3\pi i}+f[3]e^{9\pi i/2}=2-i(-1-i)+i(-1+i)=0.
-\end{align}
+\end{align}
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