added up to coulomb exercises

03_charge_electrique_champs_electrique.md

@@ -46,7 +46,7 @@ une autre région aura acquis dans le même temps la même charge mais négative
 
 ---
 
-#### Question {-}
+Question #
 
 Connaissez-vous d'autres lois de conservation?
 
@@ -164,7 +164,13 @@ Cela peut s'écrire sous la forme
 $$
 F=k\frac{Q_1\cdot Q_2}{r^2},
 $$
-où $k$ est la constante de proportionnalité.
+où $k$ est la constante de proportionnalité. Une autre grandeur
+apparaît souvent dans la littérature, la *permittivité du vide*, $\epsilon_0$,
+qui est relié à $k$ par la relation
+$$
+k=\frac{1}{4\pi\epsilon_0},
+$$
+avec $\epsilon_0=8.85\cdot 10^{-12}\mathrm{C}^2/(\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}^2)$.
 La force est toujours dans la direction de la ligne reliant
 les deux charges. 
 
@@ -249,6 +255,8 @@ proton, alors que $-e$ est la charge de l'électron.
 
 ---
 
+Question (Charge élémentaire) #
+
 Quelle conséquence y a-t-il à avoir une charge élémentaire?
 Toutes les charges sont-elles possibles?
 
@@ -265,6 +273,77 @@ que la charge est une quantité *continue*. En revanche à
 des échelles nanoscopies (la taille des circuits des micro-processeurs par exemple) l'effet de la quantisation
 devient visible et même problématique (on a atteint la limite de réduction de la taille des circuits imprimés classiques à cause de *l'effet tunnel*).
 
+L'équation de Coulomb s'applique à des charges **ponctuelles** ou au moins
+la taille ds objets chargés est beaucoup plus faible que les distances entre les objets.
+Cela permet de négliger la distribution des charges dans des objets qui pourrait être 
+non-uniforme. Par ailleurs, cette équation est valable quand les charges sont stationnaires
+car d'autres forces entre en jeu lorsque les charges sont en mouvement, mais cela
+dépasse le cadre de ce cours. Ici nous nous intéressons donc à **l'électrostatique**
+et donc l'équation de Coulomb donne la **force électrostatique**.
+
+---
+
+Exemple (force électrique sur un proton) #
+
+Déterminer la valeur, direction et orientation de la force électrique entre un proton
+et un électron, de charges $Q_1=-e$ et de charge $Q_2=+e$ dans un atome d'hydrogène
+en supposant que l'électron et le proton sont à une distance de $r=0.5\cdot 10^{-10}\mathrm{m}$.
+
+La norme de la force se détermine aisément avec l'équation de Coulomb
+$$
+F=k\frac{Q_1Q_2}{r^2}=\frac{9\cdot 10^9\cdot 1.6^2\cdot 10^{-38}}{0.5^2\cdot 10^{-20}}\cong 9\cdot 10^{-8}\ \mathrm{N}.
+$$
+Cette force va dans la direction reliant le proton et l'électron, et est attractive car les forces sont opposées.
 
+---
+
+---
+
+Exercice (Symétrie) #
+
+Soient deux forces $Q_1=10\mu\mathrm{C}$ et $Q_2=100\mu\mathrm{C}$ séparées par une distance $r$. Quelle charge ressent la plus grande force?
+
+---
+
+---
 
+Correction (Symétrie) #
+
+La force ressentie par les deux forces est la même. En effet,
+$$
+F_{12}=k\frac{Q_1Q_2$}{r^2}=k\frac{Q_2Q_1}{r^2}=F_{21}.
+$$
+
+---
+
+La loi de Coulomb décrit l'intéraction entre deux charges.
+En présence de plusieurs charges, nous pouvons appliquer
+le *principe de superposition* et, comme nous l'avons fait
+pour la force de gravitation, et considérer les forces deux
+par deux comme des vecteurs. Ainsi, si nous avons un système 
+de trois charges, $Q_1$, $Q_2$, et $Q_3$, la charge $Q_1$
+ressent la somme de la force $Q_2\rightarrow Q_1$ et $Q_3\rightarrow Q_1$.
+
+## Quelques exercices
+
+Les exercices suivants sont très similaires à ce que nous avons fait
+avec les forces au chapitre précédent. L'unique différence, c'est que les forces
+sont obtenues avec la loi de Coulomb.
+
+---
+
+Exercice (Sur une ligne) #
+
+Soient trois particules chargées, $Q_1$, $Q_2$, et $Q_3$ alignées de gauche à droite.
+Calculer la force exercée sur $Q_3$ (la particule la plus à droite) si les charges sont
+données par
+$$
+Q_1=-8\mu\mathrm{C},\quad Q_2=3\mu \mathrm{C},\quad Q_3=-3\mu\mathrm{C},
+$$
+et que les distances sont de
+$$
+r_{12}=0.3\ \mathrm{m},\quad r_{23}=0.2\ \mathrm{m}.
+$$
+
+---