fini parcours en profondeur

slides/cours_24.md

@@ -601,8 +601,8 @@ $$
     * Trouver un chemin d'un sommet à un autre;
     * Trouver si le graphe est connexe;
 * Il existe *deux* parcours principaux:
-    * en largeur;
-    * en profondeur.
+    * en largeur (Breadth-First Search);
+    * en profondeur (Depth-First Search).
 * Ces parcours créent *un arbre* au fil de l'exploration (si le graphe est non-connexe cela crée une *forêt*, un ensemble d'arbres).
 
 # Illustration: parcours en largeur
@@ -744,7 +744,7 @@ initialiser(graphe) // tous sommets sont non-visités
 file = visiter(sommet) // sommet est un sommet du graphe au hasard
 tant que !est_vide(file)
     v = défiler(file)
-    file = visiter(u)
+    file = visiter(v)
 ```
 
 ## Que fait visiter?
@@ -807,4 +807,76 @@ graph LR;
 
 ![Le parcours en profondeur. À quel parcours d'arbre cela ressemble-t-il?](figs/parcours_prof.pdf){width=80%}
 
+# Parcours en profondeur
+
+## Idée générale
+
+* Initialiser les sommets comme non-lus
+* Visiter un sommet
+* Pour chaque sommet visité, on visite un sommet adjacent s'il est pas encore visité récursivement.
+
+## Remarque
+
+* La récursivité est équivalent à l'utilisation d'une **pile**.
+
+# Parcours en profondeur
+
+## Pseudo-code (5min)
+
+. . .
+
+```C
+initialiser(graphe) // tous sommets sont non-visités
+pile = visiter(sommet) // sommet est un sommet du graphe au hasard
+tant que !est_vide(pile)
+    v = dépiler(pile)
+    pile = visiter(v)
+```
+
+## Que fait visiter?
+
+. . .
+
+```C
+pile visiter(sommet)
+    sommet = visité
+    pour w = chaque arête de sommet
+        si w != visité
+            pile = empiler(pile, w)
+    retourne pile
+```
+
+
+# Exercice
+
+* Établir la liste d'adjacence et appliquer l'algorithme de parcours en profondeur au graphe
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph LR;
+    1---2;
+    1---3;
+    1---4;
+    2---3;
+    2---6;
+    3---6;
+    3---4;
+    3---5;
+    4---5;
+```
+
+# Interprétation des aprcours
+
+* Un graphe vu comme espace d'états (sommet: état, arête: action);
+    * Labyrinthe;
+    * Arbre des coups d'un jeu.
+. . .
+
+* BFS (Breadth-First) ou DFS (Depth-First) parcourent l'espace des états à la recherche du meilleur mouvement.
+    * Les deux parcourent *tout* l'espace;
+    * Mais si l'arbre est grand, l'espace est gigantesque!
+
+. . .
+
+* BFS explore beaucoup de coups dans un futur proche;
+* DFS explore peu de coups dans un futur lointain.