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 * Nombres de $0=0000.0000$ à $15.9375=1111.1111$.
 * Beaucoup de "trous" (au moins $0.0625$) entre deux nombres.
 
-## Solution?
+## Solution partielle?
 
 . . .
 
 * Rajouter des bits.
 * Bouger la virgule.
 
-# Nombres à virgule flottante (1/N)
+# Nombres à virgule flottante (1/2)
 
+## Notation scientifique
 
+* Les nombres sont représentés en terme:
+    * Une mantisse
+    * Une base
+    * Un exposant
 
+$$
+\underbrace{22.1214}_{\mbox{nombre}}=\underbrace{221214}_{\mbox{mantisse}}\cdot
+{\underbrace{10}_{\mbox{base}}}{\overbrace{^{-4}}^{\mbox{exp.}}},
+$$
+
+. . .
+
+On peut donc séparer la représentation en 2:
+
+* La mantisse
+* L'exposant
+
+# Nombres à virgule flottante (2/2)
+
+## Quel est l'avantage?
+
+. . .
+
+On peut représenter des nombres sur énormément d'ordres de grandeur avec un
+nombre de bits fixés.
+
+## Différence fondamentale avec la virgule fixe?
+
+. . .
+
+La précision des nombres est **variable**:
+
+* On a uniquement un nombre de chiffres **significatifs**.
+$$
+123456\cdot 10^23+ 123456\cdot 10^{-23}.
+$$
+
+## Quel inconvénient y a-t-il?
+
+. . .
+
+Ce mélange d'échelles entraîne un **perte de précision**.
+
+# Nombres à virgule flottante simple précision (1/N)
+
+Aussi appelés *IEEE 754 single-precision binary floating point*.
+
+![Nombres à virgule flottante 32 bits. Source:
+[Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format#/media/File:Float_example.svg)](figs/Float_example_bare.svg)
+
+## Spécification
+
+* 1 bit de signe,
+* 8 bits d'exposant,
+* 23 bits de mantisse.
+
+$$
+(-1)^{b_{31}}\cdot 2^{(b_{30}b_{29}\dots b_{23})_{2}-127}\cdot (1.b_{22}b_{21}\dots b_{0})_{2},
+$$
+## Calculer la valeur décimale du nombre ci-dessus
+
+# Nombres à virgule flottante simple précision (2/N)
+
+![Un exercice de nombres à virgule flottante 32 bits. Source:
+[Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format#/media/File:Float_example.svg)](figs/Float_example.svg)
+
+. . .
+
+\begin{align}
+\mbox{exposant}&=\sum_{i=0}^7 b_{23+i}2^i=2^2+2^3+2^4+2^5+2^6=124-127,\\
+\mbox{mantisse}&=1+\sum_{i=1}^{23}b_{23-i}2^{-i}=1+2^{-2}=1.25,\\
+&\Rightarrow (-1)^0\cdot 2^{-3}\cdot 1.25=0.15625
+\end{align}
+
+# Nombres à virgule flottante simple précision (3/N)
+
+## Quel nombre ne peux pas être vraiment représenté?
+
+. . .
+
+## Zéro: exception pour l'exposant
+
+* Si l'exposant est `00000000` (zéro)
+$$
+(-1)^{\mbox{sign}}\cdot 2^{-126}\cdot 0.\mbox{mantisse},
+$$
+* Sinon si l'exposant est `00000001` à `11111110`
+$$
+\mbox{valeur normale},
+$$
+* Sinon `1111111` donne `NaN`.
+
+# Nombres à virgule flottante simple précision (4/N)
+
+## Quels sont les plus petits/grands nombres positifs représentables?
+
+. . .
+
+\begin{align}
+0\ 0\dots0\ 0\dots01&=2^{-126}\cdot 2^{-23}=1.4...\cdot
+10^{-45},\\
+0\ 1\dots10\ 1\dots1&=2^{127}\cdot (2-2^{-23})=3.4...\cdot
+10^{38}.
+\end{align}
+
+## Combien de chiffres significatifs en décimal?
+
+. . .
+
+* 24 bits ($23 + 1$) sont utiles pour la mantisse, soit $2^{24}-1$:
+    * $\sim2^{24}-1\sim 10^7$, ou encore
+    * $\sim \log_10(2^{24})\sim 7$,
+* Environ **sept** chiffres significatifs.
+
+# Erreurs d'arrondi
 
 <!-- # TODO --