finished electric current

05_courant_electrique.md

@@ -395,4 +395,79 @@ La puissance moyenne, $\bar P$, est facilement calculée (on va le faire le calc
 sur l'illustration de @fig:puissance_alternatif) et est donnée par
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 \bar P=\frac{1}{2}I_0^2R=\frac{1}{2}\frac{V_0^2}{R}.
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\ No newline at end of file
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+Question (Deux cent vingt volts) #
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+Mais me direz-vous, de quelle tension parlons-nous quand on parle de $230\V$ à Genève? Est-ce la tension moyenne?
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+Réponse (Deux cent vingt volts) #
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+La tension moyenne d'un courant alternatif est nulle (oui la moyenne d'une fonction sinusoïdale est nulle). En revanche on peut calculer la moyenne du carré de la tension (ou du courant respectivement)
+\begin{equation}
+\overline{V^2}=\frac{1}{2}V_0^2,\quad
+\overline{I^2}=\frac{1}{2}I_0^2.
+\end{equation}
+On va pas voir comment on calcule ce résultat mais c'est assez intuitif, comme le $\sin^2(x)\in [0,1]$ la moyenne doit être la moitié de la valeur maximale du dit sinus.
+Afin d'avoir les "bonnes" unités, on voit qu'on doit encore prendre la racine carrée de la moyenne et donc calculer l'écart-type (ou "root-mean-square" en anglais). 
+\begin{align}
+I_\mathrm{rms}&=\sqrt{\overline{I^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}I_0,\\
+V_\mathrm{rms}&=\sqrt{\overline{V^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}V_0.
+\end{align}
+Ces deux valeurs sont également appelées valeurs de courant et de tension effectives.
+Ainsi c'est $V_\mathrm{rms}$ qui est de $230\V$ en Suisse.
+Ces deux valeurs permettent également de retrouver la valeur de la puissance moyenne
+\begin{align}
+\bar{P}&=V_\mathrm{rms}I_\mathrm{rms},\\
+\bar{P}&=\frac{1}{2}I_0^2R=I^2_\mathrm{rms}R,\\
+\bar{P}&=\frac{1}{2}\frac{V_0^2}{R}=\frac{V^2_\mathrm{rms}}{R}.
+\end{align}
+Ainsi la tension de pic, $V_0$ est donnée par
+\begin{equation}
+V_0=\sqrt{2}V_\mathrm{rms}=325\V.
+\end{equation}
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+Exemple (Sèche-cheveux) #
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+Calculer la résistance et le courant de pic dans un sèche-cheveux de $1000\W$ branché sur une source de tension de $230\V$. Que se passe-t-il aux USA où la tension est de $120\V$ seulement?
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+Solution (Sèche-cheveux) #
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+De l'équation
+\begin{equation*}
+\bar{P}=I_\mathrm{rms}V_\mathrm{rms},
+\end{equation*}
+on obtient
+\begin{equation*}
+I_\mathrm{rms}=\frac{\bar P}{V_\mathrm{rms}}=\frac{1000}{230}=4.35\A.
+\end{equation*}
+Ainsi le courant de pic est donné par
+\begin{equation*}
+I_0=\sqrt{2}I_\mathrm{rms}=6.15\A.
+\end{equation*}
+La résistance est donc donnée par
+\begin{equation*}
+R=\frac{V_\mathrm{rms}}{I_\mathrm{rms}}=\frac{V_0}{I_0}=\frac{325}{6.15}=52.8\Omega.
+\end{equation*}
+Aux USA, la tension étant de $120\V$, on obtient pour la puissance $\bar P$ disponible
+\begin{equation*}
+\bar P=\frac{V_\mathrm{rms}^2}{R}=\frac{120^2}{52.8}=272\W.
+\end{equation*}
+On voit qu'on risque d'avoir un problème pour faire fonctionner notre sèche cheveux à plein régime. A l'inverse un sèche-cheveux américain va très probablement griller si on le branche en Europe.
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