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Commit d0449ef1 authored by Orestis's avatar Orestis
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...@@ -2594,7 +2594,7 @@ ainsi que la notation $\omega_j=j\omega$, on peut réécrire cette équation ...@@ -2594,7 +2594,7 @@ ainsi que la notation $\omega_j=j\omega$, on peut réécrire cette équation
&=\frac{1}{2\pi}\sum_{j=-\infty}^\infty (\Delta \omega_j)\fh(\omega_j) e^{i\omega_j t}. &=\frac{1}{2\pi}\sum_{j=-\infty}^\infty (\Delta \omega_j)\fh(\omega_j) e^{i\omega_j t}.
\end{align} \end{align}
Maintenant pour passer dans le cas où la fonction n'est pas périodique (la période est infinie), nous Maintenant pour passer dans le cas où la fonction n'est pas périodique (la période est infinie), nous
devons prendre la limite $\omega_j\rightarrow 0$ dans l'équation précédente, et on voit apparaître une somme de Riemann devons prendre la limite $\Delta \omega_j\rightarrow 0$ dans l'équation précédente, et on voit apparaître une somme de Riemann
\begin{align} \begin{align}
f(t)&=\frac{1}{2\pi}\sum_{j=-\infty}^\infty \lim\limits_{\Delta \omega_j\rightarrow 0}\Delta \omega_j\fh(\omega_j) e^{i\omega_j t},\nonumber\\ f(t)&=\frac{1}{2\pi}\sum_{j=-\infty}^\infty \lim\limits_{\Delta \omega_j\rightarrow 0}\Delta \omega_j\fh(\omega_j) e^{i\omega_j t},\nonumber\\
&=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^\infty \fh(\omega) e^{i\omega t}\dd\omega. &=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^\infty \fh(\omega) e^{i\omega t}\dd\omega.
......
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