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@@ -507,12 +507,67 @@ $$
 . . .
 
 * 24 bits ($23 + 1$) sont utiles pour la mantisse, soit $2^{24}-1$:
-    * $\sim2^{24}-1\sim 10^7$, ou encore
-    * $\sim \log_10(2^{24})\sim 7$,
+    * La mantisse fait $\sim2^{24}\sim 10^7$, ou encore
+    * Ou encore $\sim \log_{10}(2^{24})\sim 7$,
 * Environ **sept** chiffres significatifs.
 
+# Nombres à virgule flottante double précision (64bits)
+
+## Spécification
+
+* 1 bit de signe,
+* 11 bits d'exposant,
+* 52 bits de mantisse.
+
+. . .
+
+## Combien de chiffres significatifs?
+
+* La mantisse fait $\sim 2^{53}\sim10^{16}$,
+* Ou encore $\sim \log_{10}(2^{53})\sim 16$,
+* Environ **seize** chiffres significatifs.
+
+## Plus petit/plus grand nombre représentable?
+
+. . .
+
+* Plus petite mantisse et exposant: $\sim 2^{-52}\cdot 2^{-1022}\sim 4\cdot 10^{-324}$,
+* Plus grande mantisse et exposant: $\sim 2\cdot 2^{1023}\sim \cdot 1.8\cdot 10^{308}$.
+
+# Précision finie
+
+## Erreur de représentation
+
+* Les nombres réels ont potentiellement un **nombre infini** de décimales
+    * $1/3=0.\overline{3}$,
+    * $\pi=3.1415926535...$.
+* Les nombres à virgule flottante peuvent en représenter qu'un **nombre
+  fini**.
+  * $1/3\cong 0.33333$, erreur $0.00000\overline{3}$.
+  * $\pi\cong3.14159$, erreur $0.0000026535...$.
+
+On rencontre donc des **erreurs de représentation** ou **erreurs
+d'arrondi**.
+
+. . .
+    
+## Et quand on calcule?
+
+* Avec deux chiffres significatifs
+
+\begin{align}
+&8.9+(0.02+0.04)=8.96=9.0,\\
+&(8.9+0.02)+0.04=8.9+0.04=8.9.
+\end{align}
+
+. . .
+
+## Même pas associatif!
+
 # Erreurs d'arrondi
 
+
+
 <!-- # TODO --
 
 <!-- ## Entiers, entiers non-signés -->