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travaux_pratiques/tpOptimisation/tpOptimisation.md

@@ -29,9 +29,9 @@ include-before: <script src="css/prism.js"></script>
 
 # Objectif
 
-Réaliser un programme permettant de réaliser une régression linéaire
-à une dimension à l'aide de la méthode de la descente de gradient.
-Tester ce programme sur des données synthétiques afin de valider
+* Réaliser un programme permettant de réaliser une régression linéaire
+à l'aide de la méthode de la descente de gradient.
+* Tester ce programme sur des données synthétiques afin de valider
 votre implémentation.
 
 # Travail à réaliser
@@ -46,7 +46,7 @@ est aisé.
 
 On va chercher "la meilleure droite"
 passant par un ensemble de points $\{(x_j, y_j)\}_{j=1}^N$.
-Comme on l'a vu en cours, on cherche à minimiser la fonction
+Comme on l'a vu en cours, on cherche à minimiser la fonction de coût
 $$
 E(a,b)=\sum_{j=1}^N(a\cdot x_j + b - y_j)^2.
 $$
@@ -58,13 +58,16 @@ on peut trouver la valeur de $a$ et $b$ pour n'importe quel
 ensemble de points $\{(x_j, y_j)\}_{j=1}^N$.
 
 Votre premier exercice sera de trouver l'expression de $a$ 
-et $b$ en fonction de $\{(x_j, y_j)\}_{j=1}^N$.
+et $b$ en fonction de $\{(x_j, y_j)\}_{j=1}^N$ analytiquement (avec un papier
+et un crayon). En d'autres termes, on cherche une formule pour $a$ et une
+pour $b$ ne dépendant que des valeurs des points $(x_j, y_j)$.
 
 ### Solution numérique
 
 En prenant comme référence la solution ci-dessus,
 il faut à présent implémenter la méthode de la descente de gradient
 pour minimiser $E(a,b)$.
+
 En partant d'une pente $a_0$ et d'une ordonnée à l'origine $b_0$,
 il faut itérativement construire de meilleures approximations
 $$
@@ -173,3 +176,4 @@ pendant les séance pour poser des questions et n'attendez pas le dernier moment
 La rédaction du rapport est également une tâche complexe et il s'agit de ne pas bâcler
 sa réalisation. C'est un exercice qui vous sera utile lorsque vous devrez écrire votre
 mémoire pour votre travail de bachelor.
+