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Commit 4108a1f3 authored by orestis.malaspin's avatar orestis.malaspin
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ajout définition limite

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......@@ -119,8 +119,15 @@ Définition (Limite) +.#
Pour $f$ définie en $D$, on dit que $b$ est la
limite de $x$ en $a$ si si au fur et à mesure que $x$ se rapproche de $a$, $f(x)$ se raproche de $b$ et nous notons $\lim\limits_{x\rightarrow a}f(x)=b$.
C’est-à-dire pour tout voisinage de $b$ qui contient toutes les valeurs
de $f(x)$ nous avons un voisinage de $a$ qui contient les valeurs de $x$ (suffisament proches de $a$).
<!-- TODO C'est pas bon!!!! Fais un $epsilon$ , $delta$ pour que ça soit clair. De toute façon tu travailles dans $\real$ un espace métrique. -->
de $f(x)$ nous avons un voisinage de $a$ qui contient les valeurs de $x$ (suffisament proches de $a$).
La définition mathématique plus stricte est:
*Pour tout $\varespilon > 0$, il existe un $\delta >0$, tel que, pour tout $x\in D$ tel que $|x-a|<\delta$, on ait $|f(x)-a|<\varespilon$.*
Ou encore quand le but est d'écrire ça de la façon la plus compacte possible
$$\forall\varepsilon>0,\exists\delta>0\ |\ \forall x\in D,\ |x-a|<\delta\Rightarrow|f(x)-b|<\varepsilon.$$
Remarque +.#
Il n'est pas nécessaire que $a\in D$. Mais si c'est le cas et donc
......
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