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......@@ -56,18 +56,52 @@ l'exercice (ce que je ne ferai pas).
Exercice (Pendules) #
Soient deux charges, $Q_1$, $Q_2$, de masse $m_1$, $m_2$, suspendues chacune à
une ficelle de longueur $l$ et formant un angle $a_1$ et $a_2$ avec la
une ficelle de longueur égale et formant un angle $a_1$ et $a_2$ avec la
verticale respectivement et se trouvant à l'équilibre (voir @fig:pendulum).
1. Si $Q_1=Q$ et $Q_2=2Q$ et $m_1=m_2=m$ déterminer $a_1/a_2$.
2. Quelle est la distance entre les charges?
2. Quelle est la distance entre les charges si on suppose $a$ connu (mais pas
la longueur de la ficelle)?
![Deux pendules avec des charges $Q_1$, $Q_2$ de longueur $l$ et angles $a_1$,
$a_2$](../figs/pendulum_charges.svg){#fig:pendulum width=50%}
Corrigé (Pendules) #
La force s'exerçant sur chaque charge est décomposable en composante
horizontale et verticale. Le système étant à l'équilibre la force résultante
est nulle. La composante verticale de la force sur chaque charge est donnée
par
\begin{align}
F_{res,y1}&=F_{T,1}\cos a_1-m g=0\Leftrightarrow F_{T,1}=\frac{mg}{\cos
a_1},\\
F_{res,y2}&=F_{T,2}\cos a_2-m g=0\Leftrightarrow F_{T,2}=\frac{mg}{\cos
a_2},
\end{align}
avec $F_T$ la force de tension dans la corde.
La composante horizontale est elle de
\begin{align}
F_{res,x1}&=F_{T,1}\sin a_1-F_e=0\Leftrightarrow F_e=mg\tan
a_1,\\
F_{res,x2}&=F_{T,2}\sin a_2-F_e=0\Leftrightarrow F_e=mg\tan
a_2,
\end{align}
avec $F_e$ la force électrique
$$
F_e=k\frac{Q_1Q_2}{r^2}=2k\frac{Q^2}{r^2},
$$
où $r$ est la distance entre les charges. On constate ici que la force
électrique étant la même pour les deux charges, les deux angles, $a_1$, $a_2$
doivent forcément être égaux, $a_1=a_2=a$ et donc
$$
a_1/a_2=1.
$$
A l'équilibre la distance entre les charges est donnée par
Il vient donc
$$
2k\frac{Q^2}{r^2}=mg\tan a\Leftrightarrow r=\sqrt{\frac{2kQ^2}{mg\tan
a}}.
$$
Exercice (Double dose) #
......@@ -161,7 +195,8 @@ Exercice (Atome) #
1. Quel est le potentiel électrique à $2.5\cdot 10^{-15}\m$ d'un proton (charge
$+e$)?
2. Quel est le potentiel électrique d'un système constitué de deux protons
2. Quel est le l'énergie potentielle électrique d'un système constitué de deux
protons
distants de $2.5\cdot 10^{-15}\m$ - comme cela peut se produire à l'intérieur d'un noyau typique ?
<!-- Rappel: $\epsilon_0=8.85\cdot 10^{-12}\mathrm{C}^2/(\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}^2)$. -->
......@@ -173,7 +208,11 @@ $$
V=k\frac{Q}{r}=\mathbf{yaka}.
$$
2. TODO
2. En se rappelant que l'énergie potentielle électrique est donnée par
$$
\Delta_{EP}=V\cdot q=V\cdot e,
$$
on a un petit **yaka**.
Exercice (Condensateur) #
......
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