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Commit 36cc075c authored by orestis.malaspin's avatar orestis.malaspin
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Makefile
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View file @ 36cc075c
...@@ -18,18 +18,12 @@ HTMLOPTIONS += -c css/styling.css ...@@ -18,18 +18,12 @@ HTMLOPTIONS += -c css/styling.css
HTMLOPTIONS += --self-contained HTMLOPTIONS += --self-contained
HTMLOPTIONS += --mathjax=MathJax.js HTMLOPTIONS += --mathjax=MathJax.js
SVG=$(wildcard figs/*.svg)
PNG=$(SVG:%.svg=%.png)
MD=$(wildcard *.md) MD=$(wildcard *.md)
HTML=$(MD:%.md=%.html) HTML=$(MD:%.md=%.html)
PDF=$(MD:%.md=%.pdf) PDF=$(MD:%.md=%.pdf)
all: $(PNG) $(HTML) $(PDF) all: $(HTML) $(PDF)
figs/%.png: figs/%.svg
convert \-flatten $< $@
%.pdf: %.md Makefile %.pdf: %.md Makefile
pandoc -s $(OPTIONS) $(PDFOPTIONS) -o $@ $< pandoc -s $(OPTIONS) $(PDFOPTIONS) -o $@ $<
......
cours.md
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View file @ 36cc075c
...@@ -1178,8 +1178,8 @@ n’allons pas nous intéresser aux détails de larésolution de ce système mai ...@@ -1178,8 +1178,8 @@ n’allons pas nous intéresser aux détails de larésolution de ce système mai
simplement étudier le comportement de la solution (voir la @fig:lkA et @fig:lkB). simplement étudier le comportement de la solution (voir la @fig:lkA et @fig:lkB).
<div id="fig:lk"> <div id="fig:lk">
![L’évolution au cours du temps de la population d’antilopes et de guépards.](figs/lv.png){#fig:lkA width="50%"} ![L’évolution au cours du temps de la population d’antilopes et de guépards.](figs/lv.svg){#fig:lkA width="50%"}
![Représentation paramétrique de l’évolution population d’antilopes et de guépards.](figs/lv_iso.png){#fig:lkB width=50%} ![Représentation paramétrique de l’évolution population d’antilopes et de guépards.](figs/lv_iso.svg){#fig:lkB width=50%}
Deux représentation du système de Lotka--Volterra. Deux représentation du système de Lotka--Volterra.
</div> </div>
...@@ -1194,7 +1194,7 @@ qui quand il est en position $(a)$ relie le circuit RC à la source, ce ...@@ -1194,7 +1194,7 @@ qui quand il est en position $(a)$ relie le circuit RC à la source, ce
qui a pour effet de chargé la capacité. En position $(b)$ la capacité se qui a pour effet de chargé la capacité. En position $(b)$ la capacité se
décharge et son énergie est dissipée dans la résistance. décharge et son énergie est dissipée dans la résistance.
![Le circuit RC.](figs/rc.png){#fig:rc width="50.00000%"} ![Le circuit RC.](figs/rc.svg){#fig:rc width="50.00000%"}
Nous souhaitons étudier la variation de la chute de tension dans la Nous souhaitons étudier la variation de la chute de tension dans la
capacité $U_c$ lorsque: capacité $U_c$ lorsque:
...@@ -1252,7 +1252,7 @@ pour les paramètres précédents la forme suivante sur une période de 100 ...@@ -1252,7 +1252,7 @@ pour les paramètres précédents la forme suivante sur une période de 100
ans. ans.
![L’évolution du capital $c$ en fonction du temps sur 100 ![L’évolution du capital $c$ en fonction du temps sur 100
ans.](figs/interets.png){#fig:interets width="50.00000%"} ans.](figs/interets.svg){#fig:interets width="50.00000%"}
Définitions et théorèmes principaux Définitions et théorèmes principaux
----------------------------------- -----------------------------------
...@@ -2015,7 +2015,7 @@ comme une “notation” de ${\real}^2$. On peut ainsi les représenter ...@@ -2015,7 +2015,7 @@ comme une “notation” de ${\real}^2$. On peut ainsi les représenter
sur un plan bidimensionnel (voir la @fig:complexPlane). sur un plan bidimensionnel (voir la @fig:complexPlane).
![Représentation du nombre complexe ![Représentation du nombre complexe
$z=a+ib$.](figs/complexPlane.png){#fig:complexPlane width="35.00000%"} $z=a+ib$.](figs/complexPlane.svg){#fig:complexPlane width="35.00000%"}
La somme de deux nombres complexes s’interprête également facilement de La somme de deux nombres complexes s’interprête également facilement de
façon graphique. On peut le voir sur la @fig:complexPlaneSum. façon graphique. On peut le voir sur la @fig:complexPlaneSum.
...@@ -2024,7 +2024,7 @@ chacun des nombres complexes à sommer. ...@@ -2024,7 +2024,7 @@ chacun des nombres complexes à sommer.
![Représentation de la somme de deux nombres complexes $z_1=a+ib$ et ![Représentation de la somme de deux nombres complexes $z_1=a+ib$ et
$z_2=c+id$. Le résultat est donné par $z_2=c+id$. Le résultat est donné par
$z_3=a+c+i(b+d)$.](figs/complexPlaneSum.png){#fig:complexPlaneSum width="50.00000%"} $z_3=a+c+i(b+d)$.](figs/complexPlaneSum.svg){#fig:complexPlaneSum width="50.00000%"}
Pour la multiplication cela s’avère un peu plus difficile à interpréter. Pour la multiplication cela s’avère un peu plus difficile à interpréter.
Pour cela il est plus simple de passer par une représentation via des Pour cela il est plus simple de passer par une représentation via des
...@@ -2032,7 +2032,7 @@ sinus et des cosinus (en coordonnées polaires) des nombres complexes ...@@ -2032,7 +2032,7 @@ sinus et des cosinus (en coordonnées polaires) des nombres complexes
(voir la @fig:complexPlaneCyl. (voir la @fig:complexPlaneCyl.
![Représentation du nombre complexe ![Représentation du nombre complexe
$z=a+ib$.](figs/complexPlaneCyl.png){#fig:complexPlaneCyl width="35.00000%"} $z=a+ib$.](figs/complexPlaneCyl.svg){#fig:complexPlaneCyl width="35.00000%"}
En utilisant la représentation en termes de $\vartheta$ et $r$, on a que En utilisant la représentation en termes de $\vartheta$ et $r$, on a que
$z=r(\cos\vartheta+i\sin\vartheta)=a+ib$. On a immédiatement les $z=r(\cos\vartheta+i\sin\vartheta)=a+ib$. On a immédiatement les
...@@ -2211,7 +2211,7 @@ implicites. Par exemple, si $u=(4,5)$ cela signifie implicitement que ...@@ -2211,7 +2211,7 @@ implicites. Par exemple, si $u=(4,5)$ cela signifie implicitement que
$$u=4\cdot e_1+5\cdot e_2.$$ $$u=4\cdot e_1+5\cdot e_2.$$
![Le vecteur $v$ dans la représentation ![Le vecteur $v$ dans la représentation
cartésienne.](figs/baseCart.png){#fig:baseCart width="35.00000%"} cartésienne.](figs/baseCart.svg){#fig:baseCart width="35.00000%"}
De façon générale tout vecteur $v=(v_1,v_2)$ est représenté implicitement De façon générale tout vecteur $v=(v_1,v_2)$ est représenté implicitement
par (voir la @fig:baseCart) $$v=v_1\cdot e_1+v_2\cdot e_2.$$ On par (voir la @fig:baseCart) $$v=v_1\cdot e_1+v_2\cdot e_2.$$ On
...@@ -2225,7 +2225,7 @@ direction) peut être utilisée pour représenter un vecteur quelconque ...@@ -2225,7 +2225,7 @@ direction) peut être utilisée pour représenter un vecteur quelconque
dans le plan (voir la @fig:baseNonCart). dans le plan (voir la @fig:baseNonCart).
![Le vecteur $v$ dans une représentation non ![Le vecteur $v$ dans une représentation non
cartésienne.](figs/baseNonCart.png){#fig:baseNonCart width="35.00000%"} cartésienne.](figs/baseNonCart.svg){#fig:baseNonCart width="35.00000%"}
Cette écriture en fonction de vecteurs de base, permet de faire Cette écriture en fonction de vecteurs de base, permet de faire
facilement les additions de vecteurs facilement les additions de vecteurs
...@@ -2957,13 +2957,13 @@ Sous forme de graphique on peut représenter le tableau des salaires sous ...@@ -2957,13 +2957,13 @@ Sous forme de graphique on peut représenter le tableau des salaires sous
la forme d’un graphique bâton (voir Fig. @fig:salaires) la forme d’un graphique bâton (voir Fig. @fig:salaires)
![Nombre salariés en fonction du ![Nombre salariés en fonction du
salaire.](figs/graph_salaires.png){#fig:salaires width="50.00000%"} salaire.](figs/graph_salaires.svg){#fig:salaires width="50.00000%"}
ou d’un histogramme pour le temps d’exécution de l’application (voir ou d’un histogramme pour le temps d’exécution de l’application (voir
Fig. @fig:exec). Fig. @fig:exec).
![Nombre d’exécutions en fonction du temps ![Nombre d’exécutions en fonction du temps
d’exécution.](figs/graph_exec.png){#fig:exec width="50.00000%"} d’exécution.](figs/graph_exec.svg){#fig:exec width="50.00000%"}
### Fréquences ### Fréquences
...@@ -3529,7 +3529,7 @@ réalisation est de l’écrire sous forme d’arbre (voir la figure ...@@ -3529,7 +3529,7 @@ réalisation est de l’écrire sous forme d’arbre (voir la figure
@fig:arbre). @fig:arbre).
![Représentation du tirage $26$ sous forme ![Représentation du tirage $26$ sous forme
d’arbre.](figs/arbre.png){#fig:arbre width="\textwidth"} d’arbre.](figs/arbre.svg){#fig:arbre width="\textwidth"}
Comme pour le cas à un tirage, tout tirage successif de dés est Comme pour le cas à un tirage, tout tirage successif de dés est
équiprobable et la probabilité de chaque tirage est de $1/36$. équiprobable et la probabilité de chaque tirage est de $1/36$.
...@@ -3542,7 +3542,7 @@ probabilité de cet enchaînement est obtenu en multipliant les événements ...@@ -3542,7 +3542,7 @@ probabilité de cet enchaînement est obtenu en multipliant les événements
$$p(\{26\})=p(\{2\})\cdot p(\{6\})=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}.$$ $$p(\{26\})=p(\{2\})\cdot p(\{6\})=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}.$$
![Représentation du tirage $26$ sous forme d’arbre avec les probabilités ![Représentation du tirage $26$ sous forme d’arbre avec les probabilités
associées.](figs/arbre2.png){#fig:arbre2 width="\textwidth"} associées.](figs/arbre2.svg){#fig:arbre2 width="\textwidth"}
Afin de calculer la probabilité du tirage $26$ il suffit de suivre le Afin de calculer la probabilité du tirage $26$ il suffit de suivre le
chemin menant de la racine à la feuille correspondante et de multiplier chemin menant de la racine à la feuille correspondante et de multiplier
...@@ -3567,7 +3567,7 @@ simplement les probabilités de chacun des éléments de $A$ (voir figure ...@@ -3567,7 +3567,7 @@ simplement les probabilités de chacun des éléments de $A$ (voir figure
d’arbre avec les probabilités associées. Toutes les probabilités et d’arbre avec les probabilités associées. Toutes les probabilités et
tirages possibles associés aux branches ne sont pas affichées pour tirages possibles associés aux branches ne sont pas affichées pour
simplifier simplifier
l’affichage.](figs/arbre3.png){#fig:arbre3 width="\textwidth"} l’affichage.](figs/arbre3.svg){#fig:arbre3 width="\textwidth"}
Comme vu dans la section @sec:disjoints, il suffit de prendre la Comme vu dans la section @sec:disjoints, il suffit de prendre la
somme des probabilités des événements élémentaires $$\begin{aligned} somme des probabilités des événements élémentaires $$\begin{aligned}
...@@ -3693,28 +3693,28 @@ remise est primordial. En effet considérons le cas initial illustré dans ...@@ -3693,28 +3693,28 @@ remise est primordial. En effet considérons le cas initial illustré dans
la @fig:loto. la @fig:loto.
![Les six numéros présents initialement dans le ![Les six numéros présents initialement dans le
sac.](figs/loto.png){#fig:loto height="1.8truecm"} sac.](figs/loto.svg){#fig:loto height="1.8truecm"}
Pendant le premier tirage, nous tirons le numéro 2 (voir figure Pendant le premier tirage, nous tirons le numéro 2 (voir figure
@fig:loto2). Notons que le tirage du 2 a une probabilité @fig:loto2). Notons que le tirage du 2 a une probabilité
$\frac{1}{6}$. $\frac{1}{6}$.
![Le numéro 2 est tiré lors du premier ![Le numéro 2 est tiré lors du premier
tirage.](figs/loto2.png){#fig:loto2 height="1.8truecm"} tirage.](figs/loto2.svg){#fig:loto2 height="1.8truecm"}
Il est donc enlevé du sac et il nous reste uniquement 5 chiffres parmi Il est donc enlevé du sac et il nous reste uniquement 5 chiffres parmi
lesquels choisir (les chiffres $1$, $3$, $4$, $5$, et $6$, comme dans la lesquels choisir (les chiffres $1$, $3$, $4$, $5$, et $6$, comme dans la
@fig:loto3). @fig:loto3).
![Il ne reste que 5 chiffres dans le ![Il ne reste que 5 chiffres dans le
sac.](figs/loto3.png){#fig:loto3 height="1.8truecm"} sac.](figs/loto3.svg){#fig:loto3 height="1.8truecm"}
Comme il ne nous reste que 5 chiffres, la probabilité de tirer un des Comme il ne nous reste que 5 chiffres, la probabilité de tirer un des
nombres restant, disons le $5$, est de $\frac{1}{5}$ (voir la figure nombres restant, disons le $5$, est de $\frac{1}{5}$ (voir la figure
@fig:loto4). @fig:loto4).
![Il ne reste que 5 chiffres dans le sac et nous tirons le ![Il ne reste que 5 chiffres dans le sac et nous tirons le
5.](figs/loto4.png){#fig:loto4 height="1.8truecm"} 5.](figs/loto4.svg){#fig:loto4 height="1.8truecm"}
Le 5 sera lui aussi retiré et il ne restera que 4 numéros dans le sac et Le 5 sera lui aussi retiré et il ne restera que 4 numéros dans le sac et
ainsi de suite. ainsi de suite.
...@@ -3766,7 +3766,7 @@ Il peut se révéler utile de dessiner un arbre pour ces exercices. ...@@ -3766,7 +3766,7 @@ Il peut se révéler utile de dessiner un arbre pour ces exercices.
@fig:bille) @fig:bille)
![Une bille lâchée en $O$ tombe dans la boîte $A$, $B$, ou ![Une bille lâchée en $O$ tombe dans la boîte $A$, $B$, ou
$C$.](figs/bille.png){#fig:bille height="2.8truecm"} $C$.](figs/bille.svg){#fig:bille height="2.8truecm"}
- Calculer les probabilités $p(A)$, $p(B)$, $p(C)$ pour qu’une - Calculer les probabilités $p(A)$, $p(B)$, $p(C)$ pour qu’une
bille lâchée de O tombe respectivement dans la boîte $A$, $B$ ou bille lâchée de O tombe respectivement dans la boîte $A$, $B$ ou
......
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