ajout exercice

03_integrales.md

@@ -582,6 +582,9 @@ En effectuant à présent la convolution avec une combinaison linéaire de $\del
 \end{equation}
 La convolution est donc la moyenne pondérée de $f$ translatée en $a$ et en $b$ par $\alpha$ et $\beta$ respectivement.
 
+### La convolution discrète
+
+L'extension 
 On voit que de façon générale, qu'on peut interpréter la convolution de deux fonctions $f(t)$ et $g(t)$ comme la moyenne de $f(t)$ pondérée par la fonction $g(t)$.
 
 #### Le lien avec les filtres
@@ -597,9 +600,22 @@ noté $f(s)$, n'est autre que la convolution de $h(t)$ avec $s(t)$
 f(s)=(s\ast h)(x)=\int_{-\infty}^\infty f(x-t)g(t)\dd t.
 \end{equation}
 
-<!-- ### La convolution discrète
+---
+
+Exercice (Convolution) {-}
+
+Calculer la convolution de $f(x)$ avec $g(x)$, où $f(x)$ et $g(x)$ sont les fonctions
+
+\begin{align}
+f(x)&=\left\{\begin{array}{ll}
+                $-1,$ & \mbox{ si } -\pi \leq x \leq \pi\\
+                $0,$ & $\mbox{ sinon.}$
+               \end{array}\right.,\\
+g(x)&=\sin(x).
+\end{align}
+
+---
 
-En se rappelant que l'intégrale n'est rien d'autre qu'une somme un peu plus compliquée -->
 
 Intégration numérique
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