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02_lois_de_newton.md

@@ -300,7 +300,7 @@ En d'autre termes, la force résultante sur le point doit être nulle.
 
 Exemple (Tirer sur la corde: Plus on est de fous plus on rit) #
 
-Soit la situation comme dans la @fig:corde_3. La norme des trois forces vaut respectivement $F_1=500\ \N$, $F_1=707\ \N$, et $F_3=966\ \N$. La situation est-elle en équilibre?
+Soit la situation comme dans la @fig:corde_3. La norme des trois forces vaut respectivement $F_1=500\ \N$, $F_2=707\ \N$, et $F_3=966\ \N$. La situation est-elle en équilibre?
 
 ![Trois personnes tirent sur trois cordes qui sont attachées entre elles.](figs/corde_3.svg){#fig:corde_3 width=40%}
 
@@ -492,7 +492,7 @@ La troisième loi de Newton est aussi connue sous le nom du principe *d'action-r
 
 Cette loi peut sembler contre intuitive dans un premier temps, mais en fait vous pouvez l'observer tous les jours. Lorsque vous appuyez sur une table avec votre main, vous voyez votre main se déformer, car la table exerce une force sur votre main. Plus vous appuierez fort, plus la déformation sera grande.
 
----	
+---
 
 Question (Gravité) #
 
@@ -500,7 +500,7 @@ Lors d'un saut en chute libre, la force de gravité de la terre (qui est respons
 
 ---
 
----	
+---
 
 Réponse (Gravité) #
 
@@ -732,7 +732,7 @@ $$
 \begin{aligned}
 F_h=m_A\cdot a+m_B\cdot a=(m_A+m_B)\cdot a,\\
 50=30\cdot a,\\
-a=5/3\ \N.
+a=5/3\ \m/s^2.
 \end{aligned}
 $$
 2. En substituant à présent ce résultat dans l'@eq:sec_force, on obtient la tension

04_potentiel_electrique.md

 # Le potentiel électrique
 
-Tout comme pour le mouvement nous pouvons utiliser le concept *d'énergie* est très
+Tout comme pour le mouvement le concept *d'énergie* est très
 important pour l'électricité. Il permet d'étendre le concept
 de **conservation de l'énergie** à d'autres domaines qu'à la cinématique ou la dynamique.
 
@@ -202,7 +202,7 @@ Exemple (Électrons dans un tube) #
 Supposons qu'un électron au repos est accéléré via une
 différence de potentiel $V(B,A)=V(B)-V(A)=5000\V$ entre deux plaques
 chargées. $V(B)$ correspond à la plaque chargée positivement,
-et $V()A)$ à celle chargée négativement. L'électron se trouve
+et $V(A)$ à celle chargée négativement. L'électron se trouve
 en $B$ au départ et a une vitesse nulle.
 
 1. Quelle sera la variation d'énergie potentielle électrique de l'électron en 

09_remerciements.md

@@ -3,5 +3,5 @@
 Je voudrais remercier (par ordre alphabétique) les contributeurs à ce cours
 qui ont contribué à améliorer ce polycopié. En espérant que cette liste
 continuera à s’allonger avec les années. Merci à 
-A. Benzonana, T. Cavagna, M. El Kharroubi, P. Montandon, et J. Vouillamoz.
+A. Benzonana, F. Burgener, T. Cavagna, M. El Kharroubi, P. Montandon, et J. Vouillamoz.
 

Makefile

@@ -58,6 +58,7 @@ $(MARKDOWN): %.markdown: 00_macros.md %.md 10_footer.md
 
 deploy: all
 	mkdir -p phys
+	mkdir -p phys/planets
 	cp cours.html phys/index.html
 	cp cours.pdf phys/cours.pdf
 	make -C exercices
@@ -70,6 +71,11 @@ deploy: all
 	cp practical_work/*.pdf phys/practical_work
 	ls -ltr
 	cd practical_work/ && tar cvf tp_vec2.tar.gz tp_vec2/ && cp tp_vec2.tar.gz ../phys/practical_work
+	make -C practical_work/planets
+	cp practical_work/planets/*.pdf phys/planets/
+	cp practical_work/planets/*.html phys/planets/
+	cd practical_work/planets && tar czvf skeleton.tar.gz skeleton && cp *.gz ../../phys/planets
+
 
 clean:
 	rm -f *.html *.pdf $(MARKDOWN) $(PDF) $(TEX) $(HTML)

exercices/newton.md

@@ -33,59 +33,59 @@ la troisième loi de Newton) en donnant:
 3. Sur l'objet sur lequel elle est exercée,
 4. Par quel objet elle est exercée.
 
-Solution (Sac de courses) #
+<!-- Solution (Sac de courses) # -->
 
-1. Son amplitude est de $50\ N$.
-2. Sa direction est verticale, "vers le bas".
-3. Elle est exercée sur la personne.
-4. Elle est exercée par le sac de courses.
+<!-- 1. Son amplitude est de $50\ N$. -->
+<!-- 2. Sa direction est verticale, "vers le bas". -->
+<!-- 3. Elle est exercée sur la personne. -->
+<!-- 4. Elle est exercée par le sac de courses. -->
 
 
 Exercice (Vélo) #
 
 La force résultante accélérant un cycliste est de $300\ N$ à $3\ m/s^2$. Quelle est la masse du cycliste et de son vélo?
 
-Solution (Vélo) #
+<!-- Solution (Vélo) # -->
 
-La seconde loi de Newton nous dit
-$$
-F_\mathrm{res}=m\cdot a,
-$$
-et donc
-$$
-m = F/a = 300 / 3 = 100\ kg.
+<!-- La seconde loi de Newton nous dit -->
+<!-- $$ -->
+<!-- F_\mathrm{res}=m\cdot a, -->
+<!-- $$ -->
+<!-- et donc -->
+<!-- $$ -->
+<!-- m = F/a = 300 / 3 = 100\ kg. -->
 $$
 
 Exercice (Pendouillage) #
 
 Une enfant de $20\ kg$ est suspendue à une corde. La tension dans la corde est de $210\ N$. Quelle est l'accélération de l'enfant? Quelle est la direction de l'accélération?
 
-Solution (Pendouillage) #
+<!-- Solution (Pendouillage) # -->
 
-Deux forces agissent sur l'enfant: la force de tension, $F_t$, dans la corde et la force de gravité, $F_g$. On a donc
-$$
-F_{res}=F_t-F_g=m\cdot a\Leftrightarrow a=\frac{210-20\cdot 9.8}{20}=0.7\ m/s^2.
-$$
-L'accélération est orientée dans la même direction que la force de tension, donc vers le haut.
+<!-- Deux forces agissent sur l'enfant: la force de tension, $F_t$, dans la corde et la force de gravité, $F_g$. On a donc -->
+<!-- $$ -->
+<!-- F_{res}=F_t-F_g=m\cdot a\Leftrightarrow a=\frac{210-20\cdot 9.8}{20}=0.7\ m/s^2. -->
+<!-- $$ -->
+<!-- L'accélération est orientée dans la même direction que la force de tension, donc vers le haut. -->
 
 Exercice (Parachute) #
 
 Soit une parachutiste et son matériel ayant une masse de $100\ kg$. Quelle est son accélération si la force de frottement de l'air est égale à un quart de son poids (le parachute est toujours fermé)? Après l'ouverture de son parachute la parachutiste atteindra le sol à une vitesse constante. Quelle est la force de frottement dûe au parachute?
 
-Solution (Parachute) #
-
-La force résultante sur la parachutiste est la somme de la force de gravité et de la force de frottement
-$$
-F_f-F_g=m\cdot a\Leftrightarrow a = \frac{m\cdot g/4-m\cdot g}{m}=-\frac{3}{4}g=-7.35\ m/s^2.
-$$
-Après l'ouverture du parachute la vitesse de chute devient constante. On a donc que la force résultante est nulle et donc la force de frottement est de 
-$$
-F_\mathrm{fr}=m\cdot g=980\ N.
-$$
-La force de frottement dûe au parachute est quand à elle obtenue obtenue en soustrayant la force de frottement initiale à la force de frottement total et vaut donc :
-$$
-m\cdot g - m\cdot g/4 = 735\ N.
-$$
+<!-- Solution (Parachute) # -->
+
+<!-- La force résultante sur la parachutiste est la somme de la force de gravité et de la force de frottement -->
+<!-- $$ -->
+<!-- F_f-F_g=m\cdot a\Leftrightarrow a = \frac{m\cdot g/4-m\cdot g}{m}=-\frac{3}{4}g=-7.35\ m/s^2. -->
+<!-- $$ -->
+<!-- Après l'ouverture du parachute la vitesse de chute devient constante. On a donc que la force résultante est nulle et donc la force de frottement est de --> 
+<!-- $$ -->
+<!-- F_\mathrm{fr}=m\cdot g=980\ N. -->
+<!-- $$ -->
+<!-- La force de frottement dûe au parachute est quand à elle obtenue obtenue en soustrayant la force de frottement initiale à la force de frottement total et vaut donc : -->
+<!-- $$ -->
+<!-- m\cdot g - m\cdot g/4 = 735\ N. -->
+<!-- $$ -->
 
 Exercice (Balance de M. Orestis) #
 
@@ -95,65 +95,65 @@ plan horizontal. Il faut supposer que la balance fonctionne
 correctement sur
 le plan incliné également.
 
-Solution (Balance de M. Orestis) #
+<!-- Solution (Balance de M. Orestis) # -->
 
-Si le poids de M. Orestis est de $P$ sur le plan horizontal,
-alors lorsque le plan est incliné son poids est simplement
-la projection du poids sur la normale au plan
-qui est donnée par $P\cos\theta$.
+<!-- Si le poids de M. Orestis est de $P$ sur le plan horizontal, -->
+<!-- alors lorsque le plan est incliné son poids est simplement -->
+<!-- la projection du poids sur la normale au plan -->
+<!-- qui est donnée par $P\cos\theta$. -->
 
 Exercice (Slackline de M. Paul) #
 
 M. Paul est un fan de slackline. Il a accroché sa corde entre deux arbres séparés de $10\ m$. Lorsqu'il atteint le milieu de la corde, elle forme un angle de $10^\circ$ lorsque le système est à l'équilibre. S'il pèse $80\ kg$ quelle est la tension dans la corde (il faut supposer que la corde est sans masse)?
 
-Solution (Slackline de M. Paul) #
-
-Il y a trois force agissant sur le point du milieu de la corde: la force de gravité sur M. Paul, et la tension dans la corde en direction de chaque arbre. De plus le système est à l'équilibre, on a donc
-$$
-\vec F_\mathrm{res}=\vec F_{t1}+\vec F_{t2}+\vec F_g \vec 0.
-$$
-En considérant la composante verticale de cette équation on a
-$$
-F_t\sin 10+F_t\sin 10-m\cdot g=0,
-$$
-et finalement
-$$
-F_t=\frac{m\cdot g}{2\sin 10}=2257\ N.
-$$
+<!-- Solution (Slackline de M. Paul) # -->
+
+<!-- Il y a trois force agissant sur le point du milieu de la corde: la force de gravité sur M. Paul, et la tension dans la corde en direction de chaque arbre. De plus le système est à l'équilibre, on a donc -->
+<!-- $$ -->
+<!-- \vec F_\mathrm{res}=\vec F_{t1}+\vec F_{t2}+\vec F_g \vec 0. -->
+<!-- $$ -->
+<!-- En considérant la composante verticale de cette équation on a -->
+<!-- $$ -->
+<!-- F_t\sin 10+F_t\sin 10-m\cdot g=0, -->
+<!-- $$ -->
+<!-- et finalement -->
+<!-- $$ -->
+<!-- F_t=\frac{m\cdot g}{2\sin 10}=2257\ N. -->
+<!-- $$ -->
 
 Exercice (Sprint de M. Michaël) #
 
 M. Michaël s'entraîne pour les Jeux Olympiques. Lors du début de son $100\ m$ il exerce une force dans les starting-blocks de $800\ N$ avec un angle de $25^\circ$ par rapport au sol. Quelle sera son accélération horizontale si M. Michaël a une masse de $70\ kg$? Si la force est exercée pendant $0.3\ s$ quelle sera sa vitesse en sortant des starting-blocks?
 
-Solution (Le sprint de M. Michaël) #
+<!-- Solution (Le sprint de M. Michaël) # -->
 
-La composante horizontale de la force de poussée de M. Michaël est la seule agissant horizontalement. On a donc
-$$
-F_x=F_p\cos 25=m\cdot a_x\Leftrightarrow a_x=800\cos (25)/70=10.4\ m/s^2.
-$$
-La vitesse sera donnée par
-$$
-v=a_x\cdot t=10.4\cdot 0.3=3.12\ m/s.
-$$
+<!-- La composante horizontale de la force de poussée de M. Michaël est la seule agissant horizontalement. On a donc -->
+<!-- $$ -->
+<!-- F_x=F_p\cos 25=m\cdot a_x\Leftrightarrow a_x=800\cos (25)/70=10.4\ m/s^2. -->
+<!-- $$ -->
+<!-- La vitesse sera donnée par -->
+<!-- $$ -->
+<!-- v=a_x\cdot t=10.4\cdot 0.3=3.12\ m/s. -->
+<!-- $$ -->
 
 Exercice (Trains de M. Alexis) #
 
 M. Alexis est fan de trains. Il a une grande quantité de trains électriques. Il accroche une locomotive et deux wagons les uns derrière les autres. La locomotive fait avancer le train avec une accélération non nulle. Cela crée une tension $\vec F_{t1}$ entre la locomotive et le premier wagon, et une tension entre le premier et deuxième wagon $\vec F_{t2}$. Quelle est le rapport entre $F_{t1}$ et $F_{t2}$ si tous les wagons ont la même masse?
 
-Solution (Les trains de M. Alexis) #
-
-L'accélération de chaque wagon est la même. La force résultante sur chaque wagon change. On a pour le wagon 1
-$$
-F_{t1}-F_{t2}=ma,
-$$
-et pour le wagon 2
-$$
-F_{t2}=ma.
-$$
-On substituant la 2e équation dans la première on a
-$$
-F_{t1}=2F_{t2}\Leftrightarrow F_{t1}/F_{t2}=2.
-$$
+<!-- Solution (Les trains de M. Alexis) # -->
+
+<!-- L'accélération de chaque wagon est la même. La force résultante sur chaque wagon change. On a pour le wagon 1 -->
+<!-- $$ -->
+<!-- F_{t1}-F_{t2}=ma, -->
+<!-- $$ -->
+<!-- et pour le wagon 2 -->
+<!-- $$ -->
+<!-- F_{t2}=ma. -->
+<!-- $$ -->
+<!-- On substituant la 2e équation dans la première on a -->
+<!-- $$ -->
+<!-- F_{t1}=2F_{t2}\Leftrightarrow F_{t1}/F_{t2}=2. -->
+<!-- $$ -->
 
 Exercice (Boîtes de M. Joël) #
 
@@ -165,59 +165,59 @@ M. Joël possède plusieurs boîtes (il adore les boîtes). Trois d'entre-elles,
 4. Quelle est la force de contact entre les boîtes?
 5. Si $m_A=m_B=m_C=10\ kg$ et $F=100\ N$ donnez les réponses numériques pour les questions 1-4.
 
-Solution (Boîtes de M. Joël) #
-
-2. Il n'y a pas d'accélération verticale donc toutes les forces dans la direction verticale s'annulent. La force résultante sur le système dans la direction horizontale est simplement $F$.
-La 2e loi de Newton nous dit
-$$
-F=(m_A+m_B+m_C)\cdot a\Leftrightarrow a=\frac{F}{m_A+m_B+m_C}.
-$$
-3. L'accélération de chaque boîte étant la même que l'accélération du système, la force sur chaque boîte sera
-\begin{align}
-F_A&=\frac{m_AF}{m_A+m_B+m_C},\\
-F_B&=\frac{m_BF}{m_A+m_B+m_C},\\
-F_C&=\frac{m_CF}{m_A+m_B+m_C}.
-\end{align}
-4. Seule la force $F_{BC}$ s'applique sur la boîte $C$. On a donc
-$$
-F_{BC}=F_C=\frac{m_CF}{m_A+m_B+m_C}.
-$$
-Par action-réaction, on a que la force $F_{CB}=-F_{BC}$.
-La boîte $A$ a comme force résultante qui agit sur elle
-$$
-F-F_{BA}=F_A=\frac{m_AF}{m_A+m_B+m_C}.
-$$
-Il vient que
-$$
-F_{BA}=F-\frac{m_CF}{m_A+m_B+m_C}=\frac{(m_B+m_C)F}{m_A+m_B+m_C}=-F_{AB}.
-$$
-5. Il suffit de remplacer. J'ai confiance en vous.
-
-Exercice (Frottement statique-cinétique) #
-
-Une force de $F=50\ N$ est nécessaire pour mettre en mouvement une boîte de $5\ kg$ posée sur une surface plane. Quel est le coefficient de frottement statique de la surface?
-Si on continue à pousser avec cette même force la boîte va accélérer à $1\ m/s^2$. Quel est le coefficient de frottement cinétique de la boîte?
-
-Solution (Frottement statique-cinétique) #
-
-La force de frottement statique est donnée par
-$$
-F_\mathrm{fr}=\mu_s F_N.
-$$
-La boîte se met en mouvement au moment où la force
-avec laquelle on la pousse devient égale à la force de frottement.
-On a donc $F_\mathrm{fr}=F$.
-En isolant $\mu_s$, on trouve
-$$
-\mu_s= \frac{F}{F_N}=\frac{50}{m\cdot g}=1.02.
-$$
-A présent la force $F$ est plus grande que la force de frottement
-cinétique (la boîte est en mouvement). On a donc
-$$
-F-F_\mathrm{fr}=m\cdot a.
-$$
-La force de frottement cinétique est donnée par $F_\mathrm{fr}=\mu_k F_N$, on a donc
-$$
-50-\mu_k F_N=5\cdot 1\Leftrightarrow \mu_k=\frac{50 - 5}{5\cdot 9.8}=0.92.
-$$
+<!-- Solution (Boîtes de M. Joël) # -->
+
+<!-- 2. Il n'y a pas d'accélération verticale donc toutes les forces dans la direction verticale s'annulent. La force résultante sur le système dans la direction horizontale est simplement $F$. -->
+<!-- La 2e loi de Newton nous dit -->
+<!-- $$ -->
+<!-- F=(m_A+m_B+m_C)\cdot a\Leftrightarrow a=\frac{F}{m_A+m_B+m_C}. -->
+<!-- $$ -->
+<!-- 3. L'accélération de chaque boîte étant la même que l'accélération du système, la force sur chaque boîte sera -->
+<!-- \begin{align} -->
+<!-- F_A&=\frac{m_AF}{m_A+m_B+m_C},\\ -->
+<!-- F_B&=\frac{m_BF}{m_A+m_B+m_C},\\ -->
+<!-- F_C&=\frac{m_CF}{m_A+m_B+m_C}. -->
+<!-- \end{align} -->
+<!-- 4. Seule la force $F_{BC}$ s'applique sur la boîte $C$. On a donc -->
+<!-- $$ -->
+<!-- F_{BC}=F_C=\frac{m_CF}{m_A+m_B+m_C}. -->
+<!-- $$ -->
+<!-- Par action-réaction, on a que la force $F_{CB}=-F_{BC}$. -->
+<!-- La boîte $A$ a comme force résultante qui agit sur elle -->
+<!-- $$ -->
+<!-- F-F_{BA}=F_A=\frac{m_AF}{m_A+m_B+m_C}. -->
+<!-- $$ -->
+<!-- Il vient que -->
+<!-- $$ -->
+<!-- F_{BA}=F-\frac{m_CF}{m_A+m_B+m_C}=\frac{(m_B+m_C)F}{m_A+m_B+m_C}=-F_{AB}. -->
+<!-- $$ -->
+<!-- 5. Il suffit de remplacer. J'ai confiance en vous. -->
+
+<!-- Exercice (Frottement statique-cinétique) # -->
+
+<!-- Une force de $F=50\ N$ est nécessaire pour mettre en mouvement une boîte de $5\ kg$ posée sur une surface plane. Quel est le coefficient de frottement statique de la surface? -->
+<!-- Si on continue à pousser avec cette même force la boîte va accélérer à $1\ m/s^2$. Quel est le coefficient de frottement cinétique de la boîte? -->
+
+<!-- Solution (Frottement statique-cinétique) # -->
+
+<!-- La force de frottement statique est donnée par -->
+<!-- $$ -->
+<!-- F_\mathrm{fr}=\mu_s F_N. -->
+<!-- $$ -->
+<!-- La boîte se met en mouvement au moment où la force -->
+<!-- avec laquelle on la pousse devient égale à la force de frottement. -->
+<!-- On a donc $F_\mathrm{fr}=F$. -->
+<!-- En isolant $\mu_s$, on trouve -->
+<!-- $$ -->
+<!-- \mu_s= \frac{F}{F_N}=\frac{50}{m\cdot g}=1.02. -->
+<!-- $$ -->
+<!-- A présent la force $F$ est plus grande que la force de frottement -->
+<!-- cinétique (la boîte est en mouvement). On a donc -->
+<!-- $$ -->
+<!-- F-F_\mathrm{fr}=m\cdot a. -->
+<!-- $$ -->
+<!-- La force de frottement cinétique est donnée par $F_\mathrm{fr}=\mu_k F_N$, on a donc -->
+<!-- $$ -->
+<!-- 50-\mu_k F_N=5\cdot 1\Leftrightarrow \mu_k=\frac{50 - 5}{5\cdot 9.8}=0.92. -->
+<!-- $$ -->
 

practical_work/planets/enonce.md

@@ -32,22 +32,30 @@ urlcolor: blue
 
 ## Rappel théorique
 
-Dans notre univers, tous les corps sont soumis à des forces. Une force est une grandeur permettant de quantifier pour un corps : la direction, le sens et l'intensité de l'interaction, avec les autres corps, subie. Dans le cadre de ce travail pratique, nous nous intéresserons à l'une des quatre forces fondamentales, la force de gravitation. Pour rappel, les forces suivent les trois lois de Newton.
-
- 1. Si un corps est immobile, alors la somme des forces qu'il subit, appelée force résultante, est nulle. ($\vec{F} = \vec{0}$)
- 2. La force résultante subit par un corps est égale à la masse de ce dernier multipliée par son accélération. ($\vec{F} = m\vec{a}_p$)
- 3. Si un corps *A* subit une force de la part d'un corps *B*, alors le corps *B* subit une force de réaction de sens opposé et de même intensité. ($\vec{F}_{BA} = -\vec{F}_{AB}$)
+Dans notre univers, tous les corps sont soumis à des forces. Une force est une
+grandeur permettant de quantifier pour un corps : la direction, le sens et
+l'intensité de son interaction avec les autres corps. Dans le cadre de ce travail pratique, nous nous intéresserons à l'une des quatre forces fondamentales, la force de gravitation. 
+Pour rappel, les forces suivent les trois lois de Newton.
+
+ 1. Si un corps est immobile (ou en mouvement rectiligne uniforme), alors la somme des forces qu'il subit, appelée
+    force résultante, est nulle. ($\vec{F} = \vec{0}$).
+ 2. La force résultante subit par un corps est égale à la masse de ce dernier
+    multipliée par son accélération. ($\vec{F} = m\vec{a}_p$).
+ 3. Si un corps *A* subit une force de la part d'un corps *B*, alors le corps
+    *B* subit une force de réaction de sens opposé et de même intensité
+    ($\vec{F}_{BA} = -\vec{F}_{AB}$).
 
 ![Exemple d'interaction gravitationnelle](./Exemple_force.svg){#fig:gravity width=50%}
 
-La force de gravitation est une force qui apparaît entre tous les objets ayant une masse (un corps). Elle régit le mouvements des objets massifs (planètes, étoiles, trou noir, galaxies...). La force de gravité causée par un corps *B* et subie par un corps *A* s'obtient avec la formule suivante :
+La force de gravitation est une force qui apparaît entre tous les objets (ou
+corps) ayant une masse. Elle régit le mouvements des objets massifs (planètes, étoiles, trou noir, galaxies...). La force de gravité causée par un corps *B* et subie par un corps *A* s'obtient avec la formule suivante :
 
 $$
 \vec{F}_{BA} = G\displaystyle\frac{m_Am_B}{\| \vec{r}_{AB} \|^3}\vec{r}_{AB},
 $$
 
-où $G=6.67\cdot 10^{-11}\frac{\text{m}^3}{\text{kg}\cdot \text{s}^2}$],
-$m_A$,$m_B$ sont les masses du corps $A$ et $B$ en [kg] et $\| \vec{r}_{AB} \|$
+où $G=6.67\cdot 10^{-11}\frac{\text{m}^3}{\text{kg}\cdot \text{s}^2}$,
+$m_A$, $m_B$ sont les masses du corps $A$ et $B$ en [kg] et $\| \vec{r}_{AB} \|$
 le vecteur reliant $A$ et $B$ en [m]. 
 
 <!-- \pagebreak -->
@@ -59,9 +67,10 @@ le centre du système solaire comme on le croyait il y a longtemps).
 
 L'orbite d'une planète n'est pas un cercle parfait, il s'agit en réalité d'une ellipsoïde. Cette orbite ellipsoïdale est définie par trois paramètres :
 
-  1. Le demi-grand axe ($a$ en mètres, **!!! à ne pas confondre avec l'accélération $\vec{a}$**)
-  2. Le demi-petit axe ($b$ en mètres)
-  3. L'excentricité ($e$ sans unité)
+  1. Le demi-grand axe ($a$ en mètres, **à ne pas confondre avec l'accélération
+     $\vec{a}$**),
+  2. Le demi-petit axe ($b$ en mètres),
+  3. L'excentricité ($e$ sans unités).
 
 ![Exemple (volontairement exagéré) de l'orbite de la terre autour du soleil. Source: Alexis Durgnat (Bureau A403).](./perihelie.svg){#fig:orbite width=50%}
 
@@ -76,14 +85,17 @@ Sur la figure \ref{fig:e}, vous observez différentes orbites pour différentes
 
 ### Idée générale
 
-Dans notre simulation, nous représenterons un système planétaire sur un plan, basé sur notre système solaire. Au centre nous aurons une étoile (fixe) et un certain nombre de planètes qui orbitent autour de cette dernière.
+Dans notre simulation, nous représenterons un système planétaire
+inspiré de notre système solaire où toutes les planètes sont sur le même plan
+(ce qui est une assez bonne approximation de ce qui se passe dans notre système
+solaire). Au centre nous aurons une étoile (fixe, encore une approximation) et un certain nombre de planètes qui orbitent autour de cette dernière.
 
-Pour simuler un système planétaire, on peut effectuer les étapes suivantes :
+Pour simuler un système planétaire, on peut effectuer les étapes suivantes:
 
   1. Créer une étoile au centre de notre domaine.
   2. On ajoute autant de planètes que l'on désire autour de l'étoile.
   3. On définit nos conditions initiales (en particulier la vitesse de chaque
-     planère).
+     planète).
   4. On affiche puis on simule l'évolution :
       1. [On affiche notre système ($\vec{x}_p(t))$.]{#here4} 
       2. On calcule la force résultante sur chacune des planètes.
@@ -93,8 +105,8 @@ Pour simuler un système planétaire, on peut effectuer les étapes suivantes :
 
 # Évolution
 
-Concentrons nous tout d'abord sur l'évolution de la simulation, nous verrons
-les conditions initiales dans un second temps. Pour déterminer les informations
+Concentrons nous tout d'abord sur l'évolution de la simulation (nous verrons
+les conditions initiales dans un second temps). Pour déterminer les informations
 nécessaires, on commence par calculer la force résultante sur la planète
 $p$:
 
@@ -104,7 +116,8 @@ $$
 
 où $\mathcal{C}$ est l'ensemble des corps célestes (les planètes et l'étoile) de votre simulation.
 
-Ensuite, on calcule la nouvelle position à partir de l'ancienne. En reprenant les équations du mouvement uniformément accéléré on a :
+Ensuite, on calcule la nouvelle position à partir de sa position actuelle et de
+sa position précédente (on a également vu ça en cours). Pour ce faire, on reprend les équations du mouvement uniformément accéléré on a:
 
 $$
 \label{eq:verlet}
@@ -135,7 +148,7 @@ et de l'accélération ($\vec{a}_p(t)$). Nous calculerons donc les $\vec{x}_p$
 itérativement et je vous laisse le soin de déduire comment nous pouvons obtenir
 $\vec{a}_p(t)$ à partir des formules données (oui cela est un exercice). 
 
-### Conditions initiales
+## Conditions initiales
 
 Si l'on regarde \eqref{eq:mouvement}, on remarque que pour calculer
 $\vec{x}_p(t + \Delta t)$ en $t=0$ ($\vec{x}_p(\Delta t)$), il nous faudrait la
@@ -183,7 +196,9 @@ Dans un second temps vous devrez ajouter quelques planètes fictives ($\geq 2$),
   * La distance à l'étoile
   * La forme de l'orbite en changeant la vitesse initiale via le demi-grand axe et l'excentricité.
 
-Pour dessiner vos planètes et votre étoile, vous pouvez utiliser la fonction `draw_full_circle` qui a été ajoutée à cette occasion dans la librairie `skeleton/gfx`. Elle prend en paramètre un contexte SDL, un centre, un rayon et une couleur.
+Pour dessiner vos planètes et votre étoile, vous pouvez utiliser la fonction
+`draw_full_circle` qui a été ajoutée à cette occasion dans la librairie
+`skeleton/gfx`. Elle prend en paramètre un contexte SDL, un centre, un rayon et une couleur.
 
 Pour que votre simulation marche, vous serez amené, à un moment ou à un autre, à devoir mettre des données (position de vos planètes, choix du $\Delta t$, masse, etc...). Vous devez dans le cadre de ce travail aller chercher ces données, et ce dans les bonnes unités (p.ex : distance en mètre et non en années lumière). Vous devrez indiquer dans votre rapport les données choisies (dans les bonnes unités) et leur source. 
 
@@ -191,5 +206,7 @@ Pour que votre simulation marche, vous serez amené, à un moment ou à un autre
 
 - Un rapport succint (moins de 6 pages) présentant le travail réalisé, avec des images de ce dernier.
 - Le repos git contenant le code réalisé.
-- (Bonus) Une vidéo du résultat, si vous réussissez à créer un système cool.
+- (Bonus) Une vidéo du résultat, si vous réussissez à créer un système cool
+  avec une musique épique!
 
+  Ce travail est à rendre pour le 23.12.2021 à 23h59 au plus tard!