@@ -1074,7 +1074,14 @@ Soient les points $(x_i,y_i)$ donnés par $x_0=0$, $x_1=1$, $x_2=-1$, $y_0=0$, $
...
@@ -1074,7 +1074,14 @@ Soient les points $(x_i,y_i)$ donnés par $x_0=0$, $x_1=1$, $x_2=-1$, $y_0=0$, $
---
---
## Lien avec les polynômes de Lagrange
## Erreur de l'interpolation
Nous avons vu dans la section précédente comment écrire un polynôme d'interpolation passant par $n+1$ points, $(x_i,y_i)$. Si nous supposons que
$$
y_i=f(x_i),
$$
où $f$ est une fonction dérivable au moins $n$ fois et que
les points $(x_i,y_i)$ ne sont en fait qu'un échantillonnage de $f(x)$. Nous pouvons nous poser la question de ce que vaudra la différence entre $p_n(x)$ et $f(x)$.
[^1]:On pourrait, de façon similaire, utiliser la formule de différences finies en avant ou en arrière (ou un mélange des deux).
[^1]:On pourrait, de façon similaire, utiliser la formule de différences finies en avant ou en arrière (ou un mélange des deux).
[^2]:Comme ce polynôme passe par les points $(x_0,y_0)$, $(x_1,y_1)$, ..., $(x_m,y_m)$, il est unique, c'est donc exactement le même que celui exprimé avec les $\{a_i\}_{i=0}^m$.
[^2]:Comme ce polynôme passe par les points $(x_0,y_0)$, $(x_1,y_1)$, ..., $(x_m,y_m)$, il est unique, c'est donc exactement le même que celui exprimé avec les $\{a_i\}_{i=0}^m$.
