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05_courant_electrique.md

@@ -315,12 +315,84 @@ Et c'est une bonne nouvelle.
 
 ---
 
+---
+
+Exercice (Chauffage) #
+
+Soit un chauffage portatif dont le voltage de fonctionnement est de $230\V$ et un courant de
+$7\A$. Quelle est la puissance nécessaire pour le faire fonctionner? Si le chauffage fonctionne
+deux heures par jour et que le coût du kilowatt-heure est de $0.3$ CHF. Quel est le coût total 
+mensuel du chauffage portatif?
+
+---
+
 ## Le courant alternatif
 
-```{.matplotlib}
+Lorsqu'une batterie est connectée à un circuit le courant est **continu**: les charges bougent
+de façon uniforme dans une seule direction. Le courant qu'on obtient de la part des SIG
+est lui **alternatif** (voir @fig:continu_alternatif).
+
+```{.matplotlib #fig:continu_alternatif source=true format=SVG caption="Illustration de courant continu, et de courant alternatif."}
 import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+import math
+
+omega = 3.0
+t = np.linspace(0, 2, 500)  # Sample data.
+
+plt.figure(figsize=(5, 2.7), layout='constrained')
+plt.plot(t, 0.5*np.ones(t.size), label='continu')  # Plot some data on the (implicit) axes.
+plt.plot(t, np.sin(2*math.pi*omega*t), label='alternatif')  # etc.
+plt.xlabel('temps [s]')
+plt.ylabel('courant [A]')
+plt.title("Courant continu/alternatif")
+plt.legend()
+```
+
+Le courant alternatif modifie la direction du courant plusieurs fois par seconde (environ 6 fois 
+par seconde dans le cas de la @fig:continu_alternatif). Le voltage produit par les générateurs
+alternatifs dépend du temps et peut être décrit par une fonction sinusoïdale
+$$
+V(t)=V_0\sin(2\pi f t)=V_0\sin(\omega t),
+$$
+où le voltage oscille entre $-V_0$ et $V_0$ et est le voltage de pic. La fréquence $f$ est
+le nombre d'oscillation par seconde du voltage (en Suisse la fréquence est de $50\mathrm{Hz}$),
+ et $\omega=2\pi f$ est la pulsation.
 
-plt.figure()
-plt.plot([0,1,2,3,4], [1,2,3,4,5])
-plt.title('This is an example figure')
+La loi d'Ohm, $V=R\cdot I$, nous permet d'obtenir le courant dans un circuit dont la résistance serait $R$, avec
+$$
+I(t)=\frac{V(t)}{R}=\frac{V_0}{R}\sin(\omega t)=I_0\sin(\omega t),
+$$
+où $I_0=V_0/R$ est le courant de pic. On voit ici que le courant peut être positif ou négatif
+et donc que les charges se déplacent dans les deux directions.
+
+Le courant comme le voltage alternatif ont une moyenne nulle de voltage et de courant,
+cela ne signifie pas que les charges ne transportent pas d'énergie. En effet,
+on a pour la puissance
+$$
+P(t)=I^2(t)\cdot R=I_0^2\cdot R\cdot \sin^2(\omega t).
+$$
+On voit de ce résultat (voir @fig:puissance_alternatif) que la puissance est **toujours** positive (toutes les grandeurs sont positives dans cette formule). 
+
+```{.matplotlib #fig:puissance_alternatif source=true format=SVG caption="Puissance pour un courant alternatif."}
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+import math
+
+omega = 3.0
+t = np.linspace(0, 2, 500)  # Sample data.
+
+plt.figure(figsize=(5, 2.7), layout='constrained')
+plt.plot(t, 0.5*np.ones(t.size), label='puiss. moy.')  # Plot some data on the (implicit) axes.
+plt.plot(t, np.sin(2*math.pi*omega*t)**2, label='puiss. inst.')  # etc.
+plt.xlabel('temps [s]')
+plt.ylabel('puissance [W]')
+plt.title("Puissance instantanée et moyenne du courant alternatif.")
+plt.legend()
 ```
+
+La puissance moyenne est facilement calculée (on va le faire le calcul ici, mais on le voit bien 
+sur l'illustration de @fig:puissance_alternatif) et est donnée par
+$$
+\bar P=\frac{1}{2}I_0^2R=\frac{1}{2}\frac{V_0^2}{R}.
+$$
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