debut optimisation

cours.md

@@ -17,6 +17,7 @@ papersize: A4
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+\newcommand{\ux}{\bm{x}}
 \newcommand{\dd}{\mathrm{d}}
 \newcommand{\real}{\mathbb{R}}
 \newcommand{\integer}{\mathbb{Z}}
@@ -1111,6 +1112,26 @@ Il vient donc que $$\begin{aligned}
 Cette méthode permet d’évaluer exactement les intégrales des polynômes d’ordre 3,
 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$.
 
+# Optimisation
+
+## Généralités
+
+## Position du problème
+
+Un problème d'optimisation se représente mathématiquement de la façon suivante
+
+\begin{align}
+&\mbox{minimisation de }f(\ux),\\
+&\bmox{où }\ux\in\mathcal{X}\subseteq \real^n.
+\end{align}
+Ici $\ux$ est un vecteur à $n$ dimensions,
+\begin{equation}
+\ux=(x_0,...,x_{n-1}),
+\end{equation}
+qui représente les variables de notre problème d'optimisation et qui satisfont les *contraintes*, représentées par $\mathcal{X}$.
+La fonction $f$, appelée fonction objectif, fonction de coût, ... est la fonction que nous cherchons à *minimiser* en ajustant $\ux$.
+ 
+
 Équations différentielles ordinaires
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