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@@ -244,5 +244,105 @@ avec $k$ la longueur de la chaîne (le nombre d'arêtes du chemin).
 
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+# Généralités
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+## Définition
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+* Un graphe orienté est dit **fortement connexe**, s'il existe un chemin reliant n'importe quelle paire de sommets distincts.
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+## Exemples
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+::: columns
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+:::: column
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+![Graphe fortement connexe.](figs/ex_graph_fort_connexe.pdf){width=60%}
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+![Composantes fortement connexes. Source, Wikipédia: <https://bit.ly/3w5PL2l>](figs/composantes_fortement_connexes.svg){width=100%}
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+# Généralités
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+## Définition
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+* Un **cycle** dans un graphe *non-orienté* est une chaîne de longueur $\leq 3$ telle que le 1er sommet de la chaîne est le même que le dernier, et dont les arêtes sont distinctes.
+* Pour un graphe *orienté* on parle de **circuit**.
+* Un graphe sans cycles est dit **acyclique**.
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+## Exemples
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+![Illustration de cycles, ou pas.](figs/ex_graphe_cycle.pdf){width=100%}
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+# Question de la mort
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+* Qu'est-ce qu'un graphe connexe acyclique?
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+. . .
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+* Un arbre!
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+# Représentations
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+* La complexité des algorithmes sur les graphes s'expriment en fonction du nombre de sommets $V$, et du nombre d'arêtes $E$:
+    * Si $|E|\sim |V|^2$, on dit que le graphe est **dense**.
+    * Si $|E|\sim |V|$, on dit que le graphe est **peu dense**.
+* Selon qu'on considère des graphes denses ou peu denses, différentes structure de données peuvent être envisagées.
+
+## Question
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+* Comment peut-on représenter un graphe informatiquement? Des idées (réflexion de quelques minutes)?
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+. . .
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+* Matrice/liste d'adjacence.
+
+# Matrice d'adjacence
+
+* Soit le graphe $G(V,E)$, avec $V=\{1, 2, 3, ..., n\}$;
+* On peut représenter un graphe par une **matrice d'adjacence**, $A$, de dimension $n\times n$ définie par
+$$
+A_{ij}=\left\{ \begin{array}{ll}
+         1 & \mbox{si } i,j\in E,\\
+         0 & \mbox{sinon}.
+         \end{array} \right.
+$$
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+::: columns
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+:::: column
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+## Exemple
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+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph LR;
+    1---2;
+    1---4;
+    2---5;
+    4---5;
+    5---3;
+```
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+:::: column
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+## Quelle est la matrice d'adjacence (1min)? 
+
+. . .
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