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Commit 43dbaf96 authored by paul.albuquer's avatar paul.albuquer
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Pipeline #40531 passed
...@@ -37,11 +37,11 @@ graph LR; ...@@ -37,11 +37,11 @@ graph LR;
* Initialiser les sommets comme non-lus * Initialiser les sommets comme non-lus
* Visiter un sommet * Visiter un sommet
* Pour chaque sommet visité, on visite un sommet adjacent s'il est pas encore visité récursivement. * Pour chaque sommet visité, on visite un sommet adjacent s'il n'est pas encore visité, et ce récursivement.
## Remarque ## Remarque
* La récursivité est équivalent à l'utilisation d'une **pile**. * La récursivité est équivalente à l'utilisation d'une **pile**.
# Parcours en profondeur # Parcours en profondeur
...@@ -120,9 +120,9 @@ graph LR; ...@@ -120,9 +120,9 @@ graph LR;
## Problème à résoudre ## Problème à résoudre
* Quel est le plus court chemin entre `s` et `t`. * Quel est le plus court chemin entre `s` et `t`?
# Exemples d'application de plus court chemin # Exemples d'application de plus courts chemins
## Devenir riches! ## Devenir riches!
...@@ -137,14 +137,14 @@ graph LR; ...@@ -137,14 +137,14 @@ graph LR;
* 1kg d'or => 208.1 livres => 327 dollars * 1kg d'or => 208.1 livres => 327 dollars
* 1kg d'or => 455.2 francs => 304.39 euros => 327.28 dollars * 1kg d'or => 455.2 francs => 304.39 euros => 327.28 dollars
# Exemples d'application de plus court chemin # Exemples d'application de plus courts chemins
## Formulation sous forme d'un graphe: Comment (3min)? ## Formulation sous forme d'un graphe: Comment (3min)?
![Taux de change.](figs/taux_change.pdf){width=80%} ![Taux de change.](figs/taux_change.pdf){width=80%}
# Exemples d'application de plus court chemin # Exemples d'application de plus courts chemins
## Formulation sous forme d'un graphe: Comment (3min)? ## Formulation sous forme d'un graphe: Comment (3min)?
...@@ -161,9 +161,9 @@ graph LR; ...@@ -161,9 +161,9 @@ graph LR;
* On aimerait plutôt avoir une somme... * On aimerait plutôt avoir une somme...
# Exemples d'application de plus court chemin # Exemples d'application de plus courts chemins
## Conversion du problème en plus court chemin ## Conversion du problème en plus courts chemins
* Soit `taux(u, v)` le taux de change entre la devise `u` et `v`. * Soit `taux(u, v)` le taux de change entre la devise `u` et `v`.
* On pose `w(u,w)=-log(taux(u,v))` * On pose `w(u,w)=-log(taux(u,v))`
...@@ -213,7 +213,7 @@ Algorithmes de plus courts chemins ...@@ -213,7 +213,7 @@ Algorithmes de plus courts chemins
* Trouver pour tout sommet $v\in V$, le chemin de poids minimal reliant $s$ à $v$. * Trouver pour tout sommet $v\in V$, le chemin de poids minimal reliant $s$ à $v$.
* Algorithmes standards: * Algorithmes standards:
* Dijkstra (arêtes de poids positif seulement); * Dijkstra (arêtes de poids positif seulement);
* Bellman-Ford (arêtes de poids positifs ou négatifs, mais sans cycles). * Bellman-Ford (arêtes de poids positifs ou négatifs, mais sans cycles négatifs).
* Comment résoudre le problèmes si tous les poids sont les mêmes? * Comment résoudre le problèmes si tous les poids sont les mêmes?
. . . . . .
...@@ -387,10 +387,10 @@ si distance(u,v) > distance(u,w) + distance(w,v) ...@@ -387,10 +387,10 @@ si distance(u,v) > distance(u,w) + distance(w,v)
* On assigne à chaque noeud une distance $0$ pour $s$, $\infty$ pour les autres. * On assigne à chaque noeud une distance $0$ pour $s$, $\infty$ pour les autres.
* Tous les noeuds sont marqués non-visités. * Tous les noeuds sont marqués non-visités.
* Depuis du noeud courant, on suit chaque arête du noeud vers un sommet non visité et on calcule le poids du chemin à chaque voisin et on met à jour sa distance si elle est plus petite que la distance du noeud. * Depuis le noeud courant, on suit chaque arête du noeud vers un sommet non visité et on calcule le poids du chemin à chaque voisin et on met à jour sa distance si elle est plus petite que la distance du noeud.
* Quand tous les voisins du noeud courant ont été visités, le noeud est mis à visité (il ne sera plus jamais visité). * Quand tous les voisins du noeud courant ont été visités, le noeud est mis à visité (il ne sera plus jamais visité).
* Continuer avec le noeud à la distance la plus faible. * Continuer avec le noeud à la distance la plus faible.
* L'algorithme est terminé losrque le noeud de destination est marqué comme visité, ou qu'on a plus de noeuds qu'on peut visiter et que leur distance est infinie. * L'algorithme est terminé losrque le noeud de destination est marqué comme visité, ou qu'on n'a plus de noeuds qu'on peut visiter et que leur distance est infinie.
# Algorithme de Dijkstra # Algorithme de Dijkstra
...@@ -541,10 +541,11 @@ element enfiler(element, data, priorite) ...@@ -541,10 +541,11 @@ element enfiler(element, data, priorite)
sinon sinon
tmp = element tmp = element
prec = element prec = element
tant que !est_vide(tmp) && priorite < priorite(tmp) tant que !est_vide(tmp)
&& priorite(n_element) < priorite(tmp)
prec = tmp prec = tmp
tmp = tmp.suivant tmp = tmp.suivant
prev.suivant = n_element prec.suivant = n_element
n_element.suivant = tmp n_element.suivant = tmp
retourne element retourne element
``` ```
...@@ -784,7 +785,7 @@ $$ ...@@ -784,7 +785,7 @@ $$
. . . . . .
$$ $$
D^{(0)}=\begin{bmatrix} D^{(1)}=\begin{bmatrix}
0 & 2 & 4 & \infty & 3 \\ 0 & 2 & 4 & \infty & 3 \\
2 & 0 & \mathbf{6} & \infty & 1 \\ 2 & 0 & \mathbf{6} & \infty & 1 \\
6 & 2 & 0 & 4 & 3 \\ 6 & 2 & 0 & 4 & 3 \\
......
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