corrected typos

slides/cours_24.md

@@ -37,11 +37,11 @@ graph LR;
 
 * Initialiser les sommets comme non-lus
 * Visiter un sommet
-* Pour chaque sommet visité, on visite un sommet adjacent s'il est pas encore visité récursivement.
+* Pour chaque sommet visité, on visite un sommet adjacent s'il n'est pas encore visité, et ce récursivement.
 
 ## Remarque
 
-* La récursivité est équivalent à l'utilisation d'une **pile**.
+* La récursivité est équivalente à l'utilisation d'une **pile**.
 
 # Parcours en profondeur
 
@@ -120,9 +120,9 @@ graph LR;
 
 ## Problème à résoudre
 
-* Quel est le plus court chemin entre `s` et `t`.
+* Quel est le plus court chemin entre `s` et `t`?
 
-# Exemples d'application de plus court chemin
+# Exemples d'application de plus courts chemins
 
 ## Devenir riches!
 
@@ -137,14 +137,14 @@ graph LR;
 * 1kg d'or => 208.1 livres => 327 dollars
 * 1kg d'or => 455.2 francs => 304.39 euros => 327.28 dollars
 
-# Exemples d'application de plus court chemin
+# Exemples d'application de plus courts chemins
 
 ## Formulation sous forme d'un graphe: Comment (3min)?
 
 ![Taux de change.](figs/taux_change.pdf){width=80%}
 
 
-# Exemples d'application de plus court chemin
+# Exemples d'application de plus courts chemins
 
 ## Formulation sous forme d'un graphe: Comment (3min)?
 
@@ -161,9 +161,9 @@ graph LR;
 * On aimerait plutôt avoir une somme...
 
 
-# Exemples d'application de plus court chemin
+# Exemples d'application de plus courts chemins
 
-## Conversion du problème en plus court chemin
+## Conversion du problème en plus courts chemins
 
 * Soit `taux(u, v)` le taux de change entre la devise `u` et `v`.
 * On pose `w(u,w)=-log(taux(u,v))`
@@ -213,7 +213,7 @@ Algorithmes de plus courts chemins
   * Trouver pour tout sommet $v\in V$, le chemin de poids minimal reliant $s$ à $v$.
 * Algorithmes standards:
   * Dijkstra (arêtes de poids positif seulement);
-  * Bellman-Ford (arêtes de poids positifs ou négatifs, mais sans cycles).
+  * Bellman-Ford (arêtes de poids positifs ou négatifs, mais sans cycles négatifs).
 * Comment résoudre le problèmes si tous les poids sont les mêmes?
 
 . . .
@@ -387,10 +387,10 @@ si distance(u,v) > distance(u,w) + distance(w,v)
 
 * On assigne à chaque noeud une distance $0$ pour $s$, $\infty$ pour les autres.
 * Tous les noeuds sont marqués non-visités.
-* Depuis du noeud courant, on suit chaque arête du noeud vers un sommet non visité et on calcule le poids du chemin à chaque voisin et on met à jour sa distance si elle est plus petite que la distance du noeud.
+* Depuis le noeud courant, on suit chaque arête du noeud vers un sommet non visité et on calcule le poids du chemin à chaque voisin et on met à jour sa distance si elle est plus petite que la distance du noeud.
 * Quand tous les voisins du noeud courant ont été visités, le noeud est mis à visité (il ne sera plus jamais visité).
 * Continuer avec le noeud à la distance la plus faible.
-* L'algorithme est terminé losrque le noeud de destination est marqué comme visité, ou qu'on a plus de noeuds qu'on peut visiter et que leur distance est infinie.
+* L'algorithme est terminé losrque le noeud de destination est marqué comme visité, ou qu'on n'a plus de noeuds qu'on peut visiter et que leur distance est infinie.
 
 # Algorithme de Dijkstra
 
@@ -541,10 +541,11 @@ element enfiler(element, data, priorite)
     sinon
         tmp = element
         prec = element
-        tant que !est_vide(tmp) && priorite < priorite(tmp)
+        tant que !est_vide(tmp) 
+                 && priorite(n_element) < priorite(tmp)
             prec = tmp
             tmp = tmp.suivant
-        prev.suivant = n_element
+        prec.suivant = n_element
         n_element.suivant = tmp
         retourne element           
 ```
@@ -784,7 +785,7 @@ $$
 . . .
 
 $$
-D^{(0)}=\begin{bmatrix}
+D^{(1)}=\begin{bmatrix}
 0      & 2          & 4               & \infty & 3 \\
 2      & 0          & \mathbf{6}      & \infty & 1 \\
 6      & 2          & 0               & 4      & 3 \\