added stractures and started binary numbers

slides/cours_3.md

@@ -473,7 +473,98 @@ for (int i = 0; i < NX; ++i) {
 
 ## Poster le résultat sur `Element`
 
-# Représentation des nombres en binaire (1/N)
+# Représentation des nombres (1/2)
+
+* Le nombre `247`.
+
+## Nombres décimaux: Les nombres en base 10 
+
++--------+--------+--------+
+| $10^2$ | $10^1$ | $10^0$ |
++--------+--------+--------+
+| `2`    | `4`    | `7`    |
++--------+--------+--------+
+
+$$
+247 = 2\cdot 10^2 + 4\cdot 10^1 + 7\cdot 10^0.
+$$
+
+# Représentation des nombres (2/2)
+
+* Le nombre `11110111`.
+
+## Nombres binaires: Les nombres en base 2
+
++-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
+| $2^7$ | $2^6$ | $2^5$ | $2^4$ | $2^3$ | $2^2$ | $2^1$ | $2^0$ |
++-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
+| `1`   | `1`   | `1`   | `1`   | `0`   | `1`   | `1`   | `1`   |
++-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
+ 
+$$
+1\cdot 2^7 + 1\cdot 2^6 +1\cdot 2^5 +1\cdot 2^4 +0\cdot 2^3 +1\cdot 2^2
++1\cdot 2^1 +1\cdot 2^0
+$$
+
+. . .
+
+$$
+= 247.
+$$
+
+# Conversion de décimal à binaire (1/N)
+
+## Convertir 11 en binaire?
+
+. . .
+
+* On décompose en puissances de 2 en partant de la plus grande possible
+
+    ```
+    11 / 8 = 1, 11 % 8 = 3
+    3  / 4 = 0,  3 % 4 = 3
+    3  / 2 = 1,  3 % 2 = 1
+    1  / 1 = 1,  1 % 1 = 0
+    ```
+* On a donc
+
+    $$
+    1011 \Rightarrow 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 1\cdot
+    2^0=11.
+    $$
+
+# Conversion de décimal à binaire (2/N)
+
+## Convertir un nombre arbitraire en binaire: 247?
+
+* Par groupe établir un algorithme.
+
+. . .
+
+## Algorithme
+
+1. Initialisation
+    
+    ```C
+    num = 247
+    while (2^N < num) {
+        N += 1
+    }
+    ```
+. . .
+
+2. Boucle
+
+    ```C
+    while (N >= 0) {
+        bit = num / 2^N
+        num = num % 2^N
+        N += 1
+    }
+    ```
+
+
+# TODO
 
 ## Entiers, entiers non-signés
 
@@ -547,7 +638,8 @@ struct fraction frac; // déclaration de frac
     frac->denom = -1; // mémoire pas allouée.
     ```
 
-![La représentation mémoire de `fraction_t`.](figs/pointer_struct.svg){width=100%}
+![La représentation mémoire de
+`fraction_t`.](figs/pointer_struct.svg){width=50%}
 
 # Types complexes: `struct`{.C} (5/6)