@@ -74,7 +74,7 @@ L'orbite d'une planète n'est pas un cercle parfait, il s'agit en réalité d'un
{#fig:orbite width=50%}
Sur la figure \ref{fig:e}, vous observez différentes orbites pour différentes valeurs de $e$.
Sur la figure @fig:e, vous observez différentes orbites pour différentes valeurs de $e$.
{#fig:e width=30%}
...
...
@@ -120,26 +120,24 @@ Ensuite, on calcule la nouvelle position à partir de sa position actuelle et de
sa position précédente (on a également vu ça en cours). Pour ce faire, on reprend les équations du mouvement uniformément accéléré on a:
On remarque donc qu'il n'est pas nécessaire de retenir l'évolution de
$\vec{v}_p$ pour calculer le prochain état de notre simulation. Nous n'avons
...
...
@@ -150,15 +148,15 @@ $\vec{a}_p(t)$ à partir des formules données (oui cela est un exercice).
## Conditions initiales
Si l'on regarde \eqref{eq:mouvement}, on remarque que pour calculer
Si l'on regarde @eq:mouvement, on remarque que pour calculer
$\vec{x}_p(t + \Delta t)$ en $t=0$ ($\vec{x}_p(\Delta t)$), il nous faudrait la
position $\vec{x}_p(t-\Delta t)$. Comme nous ne considérons pas de temps négatif dans notre simulation, nous allons fixer la valeur en $t=0$ avec la formule \eqref{eq:mouvement}. Ce qui nous donne :
position $\vec{x}_p(t-\Delta t)$. Comme nous ne considérons pas de temps négatif dans notre simulation, nous allons fixer la valeur en $t=0$ avec la formule @eq:mouvement. Ce qui nous donne :
Commençons par $\vec{v}_p(0)$. Pour rappel, l'orbite d'une planète est ellipsoïdale. Sans rentrer dans des détails qui dépassent le cadre de ce tp, nous pouvons connaître la vitesse à la périhélie (voir \ref{fig:orbite}) de l'orbite d'une planète autour de notre étoile. La périhélie est la distance la plus courte dans l'orbite d'une planète (autour du soleil, -hélie=soleil). Nous avons donc :
Commençons par $\vec{v}_p(0)$. Pour rappel, l'orbite d'une planète est ellipsoïdale. Sans rentrer dans des détails qui dépassent le cadre de ce tp, nous pouvons connaître la vitesse à la périhélie (voir @fig:orbite) de l'orbite d'une planète autour de notre étoile. La périhélie est la distance la plus courte dans l'orbite d'une planète (autour du soleil, -hélie=soleil). Nous avons donc :