# Problèmes avec des tas de forces {#unidim .unnumbered}
Exercice (Sac de courses) #
Une personne porte un sac de courses en exerçant une force verticale
"vers le haut" de $50\ N$. Décrire la force de "réaction" (au sens de
la troisième loi de Newton) en donnant:
1. Son amplitude,
2. Sa direction,
3. Sur l'objet sur lequel elle est exercées,
4. Par quel objet elle est exercée.
<!-- Solution (Sac de courses) #
1. Son amplitude est de $50\ N$.
2. Sa direction est verticale, "vers le bas".
3. Elle est exercée sur la personne.
4. Elle est exercée par le sac de courses. -->
Exercice (Vélo) #
La force résultante accélérent un cycliste est de $300\ N$ à $3\ m/s^2$. Quelle est la masse du cycliste et de son vélo.
<!-- Solution (Vélo) #
La seconde loi de Newton nous dit
$$
F_\mathrm{res}=m\cdot a,
$$
et donc
$$
m = F/a = 300 / 3 = 100\ kg.
$$ -->
Exercice (Pendouillage) #
Un enfant de $20\ kg$ est suspendu à une corde. La tension dans la corde est de $210\ N$. Quelle est l'accélération de l'enfant? Quelle est la direction de l'accélération?
<!-- Solution (Pendouillage) #
Deux forces agissent sur l'enfant: la force de tension, $F_t$, dans la corde et la force de gravité, $F_g$. On a donc
L'accélération est orientée dans la même direction que la force de tension, donc ves le haut. -->
Exercice (Parachute) #
Soit un parachutiste et son matériel ayant une $100\ kg$. Quelle est son accélération si la force de frottement de l'air est égale à un quart de son poids (le parachute est toujours fermé)? Après l'ouverture de son parachute le parachutiste attendra le sol à une vitesse constante. Quelle est la force de frottement dûe au parachite?
<!-- Solution (Parachute) #
La force résultante sur le parachutiste est la somme de la force de gravité et de la force de frottement
$$
F_f-F_g=m\cdot a\Leftrightarrow a = \frac{m\cdot g/4-m\cdot g}{m}=-\frac{3}{4}g=-7.35\ m/s^2.
$$
Après l'ouverture du parachute la vitesse de chute devient constante. On a donc que la force résultante est nulle et donc la force de frottement est de
$$
F_f=m\cdot g=980\ N.
$$ -->
Exercice (Balance de M. Orestis) #
Qu'indiquerait la balance de M. Orestis, s'il se pesait sur un plan
incliné faisant un angle $\theta$ avec l'horizontale, si son poids est de $P$ lorsque la balance est posée sur un
plan horizontal? Il faut supposer que la balance fonctionne
correctement sur
le plan incliné également.
<!-- Solution (Balance de M. Orestis) #
Si le poids de M. Orestis est de $P$ sur le plan horizontal,
alors lorsque le plan est incliné son poids est simplement
la projection du poinds sur la normale au plan
qui est donnée par $P\cos\theta$. -->
Exercice (Slackline de M. Paul) #
M. Paul est un fan de slackline. Il a accroché sa corde entre deux arbres séparés de $10\ m$. Lorsqu'il atteint le milieu de la corde, elle forme un angle de $10^\circ$ lorsque le système est à l'équilibre. S'il pèse $80\ kg$ quelle est la tension dans la corde (il faut supposer que la corde est sans masse)?
<!-- Solution (Slackline de M. Paul) #
Il y a trois force agissant sur le point du milieu de la corde: la force de gravité sur M. Paul, et la tension dans la corde en direction de chaque arbre. De plus le système est à l'équilibre, on a donc
En considérant la composante verticale de cette équation on a
$$
F_t\sin 10+F_t\sin 10-m\cdot g=0,
$$
et finalement
$$
F_t=\frac{m\cdot g}{2\sin 10}=2257\ N.
$$ -->
Exercice (Le sprint de M. Michaël) #
M. Michaël s'entraîne pour les Jeux Olympiques. Lors du début de son $100\ m$ il exerce une force dans les starting-blocks de $800\ N$ avec un angle de $25^\circ$ par rapport au sol. Quelle sera son accélération horizontale si M. Michaël a une masse de $70\ kg$? Si la force est exercée pendant $0.3\ s$ quelle sera sa vitesse en sortant des starting-blocks?
<!-- Solution (Le sprint de M. Michaël) #
La composante horizontale de la force de poussée de M. Michaël est la seule agissant horizontalement. On a donc
M. Alexis est fan de trains. Il a une grande quantité de trains électriques. Il en accroche trois l'un derrière l'autre. La locomotive fait avancer les 3 trains avec une accélération non nulle. Cela crée une tension $\vec F_{t1}$ entre la locomotive et le premier wagon, et une tension entre le premier et deuxième wagon $\vec F_{t2}$. Quelle est le rapport entre $F_{t1}$ et $F_{t2}$ si tous les wagons ont la même masse?
<!-- Solution (Les trains de M. Alexis) #
L'accélération de chaque wagon est la même. La force résultante sur chaque wagon change. On a pour le wagon 1
$$
F_{t1}-F_{t2}=ma,
$$
et pour le wagon 2
$$
F_{t2}=ma.
$$
On substituant la 2e équation dans la première on a
$$
F_{t1}=2F_{t2}\Leftrightarrow F_{t1}/F_{t2}=2.
$$ -->
Exercice (Boîtes de M. Joël) #
M. Joël possède plusieurs boîtes. Trois d'entre-elles, de même taille et de masse $m_A$, $m_B$, et $m_C$ sont posées sur une table et elles sont les trois en contact entre-elles. On pousse les boîtes avec une force $\vec F$ horizontale qui est appliquée sur la boîte $A$. On suppose qu'il n'y a pas de frottement avec la table.
1. Dessiner un diagrame avec les forces agissant sur les boîtes?
2. Quelle est l'accélération du système en fonction de $F$, $m_A$, $m_B$, et $m_C$?
3. Quelle est la force nette sur chaque boîte?
4. Quelle est la force de contact entre les boîtes?
5. Si $m_A=m_B=m_C=10\ kg$ et $F=100\ N$ donnez les réponses numériques pour les questions 1-4.
<!-- Solution (Boîtes de M. Joël) #
2. Il n'y a pas d'accélération verticale donc toutes les forces dans la direction verticale s'annulent. La force résultate sur le système dans la direction horizontale est simplement $F$.
Une force de $F=50\ N$ est nécessaire pour mettre en mouvement une boîte de $5\ kg$ posée sur une surface plane. Quel est le coefficient de frottement statique de la surface?
Si on continue à pousser avec cette même force la boîte va accélérer à $1\ m/s^2$. Quel est le coefficient de frottement statique de la boîte?
<!-- Solution (Frottement statique-cinétique) #
La force de frottement statique est donnée par
$$
F_\mathrm{fr}=\mu_s F_N.
$$
La boîte se met en mouvement au moment où la force
avec laquelle on la pousse devient égale à la force de frottement.
On a donc $F_\mathrm{fr}=F$.
En isolant $\mu_s$, on trouve
$$
\mu_s= \frac{F}{F_N}=\frac{50}{m\cdot g}=1.02.
$$
A présent la force $F$ est plus grande que la force de frottement
cinétique (la boîte est en mouvement). On a donc
$$
F-F_\mathrm{fr}=m\cdot a.
$$
La force de frottement cinétique est donnée par $F_\mathrm{fr}=\mu_k F_N$, on a donc
