Theory doc

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 \chapter{Théorie}
 \label{chapter:theory}
 
+\newcommand{\lvec}{\overrightarrow}
+
+Comme vu en cours, tout objet dans l'univers possède une charge positive, négative, ou neutre.
+Ce travail à pour but de simuler l'impact que ces objet (dans notre cas des particules) on sur
+leur environnement et les particules voisines dans un univers discret. Pour parvenir à cela,
+j'utilise deux lois de l'électrostatique qui sont la loi de Coulomb et les champs électriques.
+
+\textit{
+    Pour rappel, toute particule à une charge $Q$ valant $\pm n \cdot e$, où $e = 1.602176634 * 10^{-19}[C]$.
+}
+
+\section*{Loi de Coulomb}
+
+Cette loi nous dis que :
+\begin{center}
+    \textit{
+        La magnitude de la force électrostatique d'attraction ou de répulsion entre deux points est
+        directement proportionnel au produit de la magnitude des inverse et inversement
+        proportionnel au carré de la distance entre eux.
+    }
+\end{center}
+
+La force est sur la ligne droite les reliants entre eux. Si deux charge on le même signe,
+la force électrostatique est répulsive; si les signes sont différents la force est attractive.
+
+Soit $r$ la distance en mètre entre les deux charges, alors la force en newton entre les charges
+$q$ et $Q$ est :
+
+\begin{center}
+    \begin{equation}
+        E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{qQ}{r^2} = k \frac{qQ}{r^2}
+    \end{equation}
+
+    Où $\epsilon_0$ est la permitivité du vide $\epsilon_0 \approx 8.854187817*10^{-12} [C^2N^{-1}m^{-2}]$.\\
+    Dans le SI, $k_0 = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \approx 8.987551792*10^{-9} [Nm^2C^{-2}]$
+\end{center}
+
+\section*{Champ électrique}
+
+Le champ électrique, $\vec{E}$, en newton par coulomb, ou volt par mètre, est un champ vectoriel
+pouvant être défini en tout point, excepté sur la position de la charge.
+Il est défini comme la force électrostatique en newton, $E$, de la charge subi sur une charge test
+hypothétique, $P$, multipliée par $\hat{i} = \frac{\lvec{qP}}{||\lvec{qP}||}$, le vecteur unitaire directeur reliant la charge test et la
+charge émettant le champ.
+
+\begin{center}
+    \begin{equation}
+        \vec{E} = E \cdot \frac{\lvec{qP}}{||\lvec{qP}||} = E \cdot \hat{i}
+    \end{equation}
+\end{center}
+
+\subsection*{Lignes de champs}
+
+Les lignes de champs sont utiles afin de visualiser le champs électrique. Ces lignes commencent
+sur des charges négatives et terminent sur des charges positives.
+Elles sont la mesure de la magnitude et la direction du champs électrique en tout point.
+\textit{Dans le cadre de ce travail, c'est un ensemble de points aléatoires placés dans l'univers
+    qui permet de générer ces lignes de champs.}
+
+Soit une collection de $N$ charges de charge $q_i$, le champ en $P_{n+1}$ est :
+
+\begin{center}
+    \begin{equation}
+        \vec{E}(\vec{P}_{n+1}) = \vec P_n+ \sum_{i=1}^N E_i \frac{\lvec{q_i P_n}}{||\lvec{q_i P_n}||}
+    \end{equation}
+\end{center}
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 \chapter{Introduction}
 \label{chapter:introduction}
 
-Dans le cadre du cours de physique appliquée à l'ingénerie 1 (ISC 123) donné par M. Malaspinas Orestis,
+\color{red}Dans le cadre du cours de physique appliquée à l'ingénerie 1 (ISC 123) donné par M. Malaspinas Orestis,
 nous devons réaliser une simulation élémentaire de lignes de champs électrostatique de particules.
 Cette simulation se base sur les notions vues et pratiquée en cours, et est réalisée en C avec un
 répertoire git \cite{git-repo} obligatoire.
 
-Le rendu graphique doit être fait en utilisant la librarie SDL2. Cependant, ne la trouvant pas optimale,
+\color{black}Le rendu graphique doit être fait en utilisant la librarie SDL2. Cependant, ne la trouvant pas optimale,
 j'opte pour une version utilisant OpenGL, branche \verb|opengl|. La version SDL2 sur la branche \verb|master|
 est disponible.
 
+\textit{\color{red}Plus de blabla... (qu'est ce que l'électrostatique, a quoi ça sert, dans champ d'application, etc)}
+
 La simulation de lignes de champs permet d'avoir une représentation graphique claire de
 l'impact électrostatique inter-particules dans un univers discret. À plus grande echelle, il est possible
 de montrer l'impact de différents objets ou matériaux chargé dans un environement. Par exemple dans le cas