Merge solve

doc/mainmatter/chapter-3.tex

+\chapter{Résultats}
+\label{chapter:results}
+
+Les résultats sont présentés dans 2 différentes parties : Expériences
+réalisées; et les moyens mis en oeuvre.
+
+\section*{Expériences réalisées}

doc/mainmatter/introduction.tex

 \chapter{Introduction}
 \label{chapter:introduction}
 
-L'électrostatique est une branche de la physique étudiant les charges électriques au repos.
-Les phénomènes électrostatiques proviennent des forces que les charges électriques produisent entre elles.
-Ces forces sont décrites par la loi de Coulomb.
+L'électrostatique est une branche de la physique étudiant la charge des particules. Dans l'univers, chaque
+objet a une charge soit positive, négative, ou neutre.
 
-La simulation de lignes de champs permet d'avoir une représentation graphique claire de
-l'impact électrostatique inter-particules dans un univers discret. À plus grande echelle, il est possible
+Une charge a deux propriétés fondamentales. Elle est quantifiée et conservée. La quatification est un entier
+multipliant la charge élémentaire d'un proton $e$ ou d'un électron $-e$, indiquant sa charge.
+\textit{À l'exception des Quarks qui peuvent avoir une charge décimale, mais c'est un autre sujet}.
+La conservation quant à elle est le fait qu'une charge ne peut pas être créer à partir de rien.
+Elle peut être transférée d'une objet à un autre, mais jamais créée.
+
+La simulation de lignes de champs électrostatiques permet d'avoir une représentation graphique claire de
+l'impact inter-particules dans un univers discret. À plus grande echelle, il est possible
 de montrer l'impact de différents objets ou matériaux chargé dans un environement. Par exemple dans le cas
-de la conception d'une batterie.
+de la conception d'une batterie, d'un train à lévitation magnétique, ou autres phénomènes impliquant un
+transfert de charge électrique.
 
-Ce rapport porte sur la théorie utilisée, ainsi que l'implémentation en C permettant de générer
-les représentations graphique.
+Ce rapport porte sur la théorie utilisée, ainsi que les résultats obtenu et les expériences réalisées.
 
 Je commence par présenter les différentes formules utilisées,
-puis je me penche sur le code et les expériences faites pour arriver au résultat voulu, et je
+puis je me penche sur les expériences faites pour arriver au résultat voulu, et je
 fini par une conclusion.
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doc/mainmatter/theory.tex

@@ -67,4 +67,19 @@ Soit une collection de $N$ charges de charge $q_i$, le champ en $P_{n+1}$ est :
         \label{eqn:next-point}
         \vec{E}(\vec{P}_{n+1}) = \vec P_n+ \sum_{i=1}^N E_i \frac{\lvec{q_i P_n}}{||\lvec{q_i P_n}||}
     \end{equation}
-\end{center}
\ No newline at end of file
+\end{center}
+
+Concernant la mise en pratique de cette formule, il est nécessaire de la modifier un peu.
+Comme nous voulons avancer d'une distance identique à chaque nouveau calcul de champs électrique,
+il faut normaliser la formule et rajouter une constance $\delta x$ qui est définie en fonction de
+la taille de la fenêtre. Ce qui donne \cite{work-statement} :
+
+\begin{center}
+    \begin{equation}
+        \vec{E}(\vec{P}_{n+1}) = \vec P_n \pm \delta x \cdot \frac{\vec{E}}{||\vec{E}||}
+    \end{equation}
+    avec $\delta x = \sqrt{largeur^2 + hauteur^2}$ et $\vec{E} = \sum_{i=1}^N E_i \frac{\lvec{q_i P_n}}{||\lvec{q_i P_n}||}$
+\end{center}
+
+Le $\pm$ est du au fait qu'il nous faut afficher les lignes de champs dans les deux sens en partant
+de tout des points aléatoires de l'ensemble.
\ No newline at end of file

doc/report.bib

@@ -9,6 +9,13 @@
   urldate = {2022-04-24}
 }
 
+@online{work-statement,
+  author  = {Malaspinas Orestis},
+  title   = {Travail pratique},
+  url     = {https://malaspinas.academy/phys/field_lines/enonce.html},
+  urldate = {2022-04-25}
+}
+
 @article{example-article,
   author  = {I. Surname and I. Surname and I. Surname},
   title   = {The Title of the Article},